Mértékelmélet

Szerző

Paul R. Halmos

Szerkesztő

Gerner József

Fordító

Kászonyi László

Lektor

Szigeti Ferenc

'Paul R. Halmos: Mértékelmélet ' összes példány

Kiadó:	Gondolat Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1984
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	261 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:	963-281-444-4

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Könyvem megírásakor az volt a fő célom, hogy egységes formába öntsem a mértékelméletnek azt a részét, amely az utóbbi évek tapasztalata szerint a modern analízisben a legtöbb alkalmazásra talált.... Tovább

Fülszöveg

A mértékelmélet a matematikai analízis egyik igen fontos fejezete; mértékelméleti ismeretek alapján teremtődött meg a modern valószínűségszámítás, alakult ki a valós függvénytan és a funkcionálanalízis, fejlődtek a csoportelmélet, a mértékelmélet és a topológia határterületei. A magyar származású matematikus, P. R. Halmos "Mértékelmélet" című, számos nyelvre lefordított, igen sikeresnek mondható könyve először 1950-ben jelent meg, ennek ellenére máig is az egyik legalkalmasabb könyv a mértékelméleti ismeretek elsajátítására. Sz. V. Fomin, a neves szovjet matematikus szerint: "Halmos könyvének olyan a felépítése, hogy egyidejűleg jelent a kezdő olvasó számára útmutatót és a szakember számára forrásmunkát. Az alapszöveg - az összes bizonyítás teljes részletezésével is - elég elemi. Ezzel szemben a kiegészítések, amelyek majdnem minden paragrafus után egyes kérdések vagy tételek formájában vannak megfogalmzva (gyakran a megfelelő utalásokkal), a felkészültebb olvasók számára íródtak."

Tartalom

Előszó	7
Köszönetnyilvánítás	9
Előismeretek	11
Halmazok és osztályok	18
Halmazelméleti tartalmazás	18
Egyesítés és metszet	20
Halmazok határértéke, kiegészítő halmaza és különbsége	24
Gyűrűk és algebrák	27
Generált gyűrű és szigma gyűrű	30
Monoton osztályok	30
Mérték és külső mérték	37
Gyűrűkön értelmezett mérték	37
Intervallumokon értelmezett mérték	39
Mértékek tulajdonságai	44
Külső mérték	47
Mérhető halmazok	50
Mértékek kiterjesztése	55
Az indukált mérték tulajdonságai	55
Kiterjesztés, teljessé tétel, approximáció	59
Belső mérték	62
Lebesgue-mérték	66
Nem mérhető halmazok	79
Mérhető függvények	75
Mérhető terek	75
Mérhető függvények	77
Mérhető függvények kombinációi	81
Mérhető függvények sorozatai	84
Pontonkénti konvergencia	85
Mértékben való konvergencia	86
Integrálás	93
Integrálható lépcsős függvények	93
Integrálható lépcsős függvények sorozatai	96
Integrálható függvények sorozatai	102
Az integrál tulajdonságai	105
Általános halmazfüggvények	110
Előjeles mértékek	110
A Hahn-féle és a Jordan-féle felbontás	113
Abszolút folytonosság	116
A Radon-Nikodym-tétel	119
Előjeles mérték deriváltja	123
Szorzatterek	127
Descartes-szorzat	127
Metszetek	129
Szorzatmértékek	131
Fubini tétele	133
Véges dimenziós szorzatterek	136
Végtelen dimenziós szorzatterek	140
Transzformációk és függvények	146
Mérhető transzformációk	146
Mértékgyűrűk	147
Az izomorfizmustétel	154
Függvényterek	157
Halmazfüggvények és pontfüggvények	160
Valószínűség	165
Heurisztikus bevezetés	165
Függetlenség	170
Független függvények sorozatai	174
A nagy számok törvénye	179
Feltételes valószínűség és feltételes várható érték	184
Szorzattereken értelmezett mértékek	188
Lokálisan kompakt terek	192
Topológiai lemmák	182
Borel-halmazok és Baire-halmazok	195
Reguláris mértékek	198
Borel-mértékek előállítása	204
Regurális tartalom	209
Folytonos függvényosztályok	211
Lineáris funkcionálok	214
A Haar-mérték	219
Teljes részcsoportok	219
Létezés	220
Mérhető csoportok	225
Egyértelműség	229
Csoportokon értelmezett mérték és topológia	233
Topológia a mértékelmélet nyelvén	233
Weil-féle topológia	236
Faktorcsoportok	242
A Haar-mérték regularitása	246
Hivatkozások	251
Irodalom	253
Tárgy- és névmutató	257