Mi a matematika?

Szerző

Fordító

Lektor

Budapest

'R. Courant: Mi a matematika? ' összes példány

Kiadó:	Gondolat Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1966
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	509 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	A könyv fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

A legutóbbi évek eseményeinek kényszerítő ereje hirtelen megnövelte a matematikai felvilágosítás és nevelés szükségességét. Ezzel párhuzamosan még inkább növekedett a csalódás és a kiábrándulás veszélye, feltéve, hogy diákok és tanárok nem kísérlik meg felfogni a matematika valódi lényegét. Ezt a könyvet ilyen diákoknak és tanároknak írtuk, és az első kiadás fogadtatása alapján a szerzők azt remélik, hogy nem eredménytelenül.
Az olvasók kritikája alapján számos helyen kiigazítottuk és javítottunk a könyvön. Hálás köszönet illeti meg Natasa Artin úrhölgyet, aki önzetlenül segített a negyedik kiadás előkészítésében.

Tartalom

Az első kiadás előszava	13
A második, harmadik és negyedik kiadás előszava	15
Hogyan használjuk ezt a könyvet	16
Mi a matematika?	17
A természetes számok	23
Bevezetés	23
Számolás egész számokkal	24
A számrendszer végtelen voltáról. A matematikai indukció	31
Számelmélet	42
Bevezetés	42
Prímszámok	42
Kongruenciák	52
Püthagoraszi számok és Fermat elveszett tétele (a "nagy Fermat-tétel")	60
Euklidészi algoritmus	62
A matematika számrendszere
Bevezetés	72
A racionális számok	72
Inkommenzurábilis szakaszok, irracionális számok, határérték	78
Néhány megjegyzés az analitikus geometriával kapcsolatban	92
A végtelen matematikai analízise	96
Komplex számok	107
Algebrai és transzcendes számok	120
A halmazalgebra elemei	126
Általános elmélet	126
A halmazalgebra alkalmazása a matematikai logikában	130
A halmazalgerbra alkalmazásáról a valószínűségszámításban	132
Geometriai szerkesztések. Számtestek algebrája	135
Bevezetés	135
A megoldhatatlanság bizonyítása és az algebra	138
Alapvető geometriai szerkesztések	138
A négy alapművelet és a gyökvonás mint szerkesztések	138
Szabályos sokszögek	140
Az Apollóniosz-féle feladat	142
Megszerkeszthető számok és számtestek	144
Általános elmélet	144
Minden megszerkeszthető szám algebrai szám	150
A három görög probléma megoldhatatlansága	151
A kocka megkettőzése	151
Egy harmadfokú egyenletekre vonatkozó tétel	153
A szög harmadolása	154
A szabályos hétszög	156
Néhány megjegyzés a kör négyszögesítéséről	157
A különféle szerkesztési módszerek	157
Geometriai transzformációk. Az inverzió	157
Általános megjegyzések	157
Az inverzió tulajdonságai	159
Inverz pontok geometriai megszerkesztése	160
Vonalszakasz megfelezése és a kör középpontjának meghatározása pusztán körző használatával	162
Egyéb segédeszközöket használó szerkesztések. Mascheroni-féle szerkesztések pusztán körző használatával	163
A kocka megkettőzésének klasszikus szerkesztési módja	163
A körző geometriája	164
Rajzolás mechanikus eszközökkel. Mechanikus görbék. Cikloisok	168
Csuklós szerkezetek. Peaucellier-féle és Hart-féle invezorok	170
Az inverzió néhány sajátsága és alkalmazása	173
Szögállandság. Körseregek	173
Alkalmazás az Apollóniosz-féle feladatok megoldására	176
Többszörös tükrözések	177
Projektív geometria. Axiomatika. Nem-euklidészi geometriák	180
Bevezetés	180
Geometriai tulajdonságok osztályozása. Transzformációk invariánsai	180
Projektív transzformációk	182
Alapfogalmak	183
A projektív transzformációk csoportja	183
Desargues tétele	185
Kettősviszony	187
A kettősviszony definíciója és invariáns voltának bizonyítása	187
A teljes négyoldal	193
Párhuzamosság és végtelen	194
Végtelen távoli pontok mint "ideális pontok"	194
Ideális elemek és projekció	197
Kettősviszony végtelen távoli elemekkel	199
Alkalmazások	199
Előzetes megjegyzések	199
A síkbeli Desargues-tétel bizonyítása	201
Pascal tétele	202
Brianchon tétele	203
A dualitás elvéről	204
Analitikus előállítási mód	205
Bevezető megjegyzések	205
Homogén koordináták. A dualitás algebrai alapja	206
Vonalzó használatával megszerkeszthető feladatok	209
Kúpszeletek és másodrendű felületek	211
Kúpszeletek elemi metrikus geometriája	211
Kúpszeletek projektív tulajdonságai	214
Kúpszelet mint burkológörbe	217
A kúpszeletekre vonatkozó általános Pascal- és Brianchon-féle tételek	221
A hiperboloid	223
Axiomatika és nem-euklidészi geometria	224
Az axiomatikus módszer	224
Hiperbolikus nem-euklidészi geometria	224
Hiperbolikus nem-euklidészi geometria	228
Geometria és valóság	232
A Poincaré-féle modell	233
Elliptikus vagy Riemann-féle geometria	234
Több dimenziós terek geometriája	236
Bevezetés	236
Analitikus eljárás	236
Geometriai vagy kombinatorikus eljárás	239
Topológia	243
Bevezetés	243
Euler poliéder tétele	244
Az alakzatok topologikus tulajdonságai	248
Topologikus tulajdonságok	248
Összefüggés	250
További példák topológiai tételekre	251
Jordan-féle síkgörbetétel	251
A négyszínprobléma	252
A dimenzió fogalma	254
Egy fixponttétel	257
Csomók	260
Felületek topológiai osztályozása	261
A felületek nemszáma	261
A felület Euler-féle karakterisztikája	263
Egyoldalú felületek	264
Az ötszíntétel	268
A Jordan-tétel sokszögek esetében	270
Az algebra alaptétele	272
Függvény és határérték	275
Bevezetés	275
Változók és függvények	276
Definíciók és példák	276
Az ívmérték	280
A függvény grafikus ábrázolása. Inverz függvény	281
Összetett függvények	284
Folytonosság	285
Több változós függvények	287
Függvény és transzformáció	290
Határérték	291
Az an sorozat határértéke	291
Monoton sorozatok	296
Az Euler-féle e szám	298
Az n szám	300
Lánctörtek	302
Függvény határértéke folytonos megközelítéssel	305
Bevezetés. Általános definíció	305
Megjegyzések a határélrték fogalmáról	306
A folytonosság pontos definíciója	311
A folytonos függvények elméletének két alapvető tétele	314
Bolzano tétele	314
Bolzano tételének bizonyítása	314
Weierstrass tétele szélső értékek létezéséről	315
Egy sorozatokra vonatkozó tétel. Zárt halmazok	317
Bolzano tételének néhány alkalmazása	318
Geometriai alkalmazások	318
Egy mechanikai probléma	321
További példák a határértékre és a folytonosságra	323
Példák a határértékre	323
Általános megjegyzések	323
A szakadásos függvények mint folytonos függvények határértéke	326
Határérték kiszámítási iterációval	327
Példa a folytonosságra	328
Szélső értékek	330
Bevezetés	330
Elemi geometriai feladatok	331
Háromszög maximális területe, ha a háromszög két oldala adott	331
Héron-tétele. A fénysugarak szélső érték tulajdonsága	331
A Héron-tétel alkalmazása háromszög-feladatokra	333
Az ellipszis és hiperbola érintési tulajdonságai. Megfelelő szélső érték tulajdonságok	333
Adott görbék extrém távolságai	336
Szélső érték problémák egyik általános alapelve	338
Az elv	338
Példák	339
Stacionárius pontok és a differenciálszámítás	341
Szélső értékek és stacionárius pontok	341
Több változós függvények maximuma és minimuma. Nyeregpontok	342
Minimax pontok és a topológia	344
A pont távolsága egy felülettől	345
A Schwarz-féle háromszögprobléma	345
Schwarz bizonyítása	345
Másik bizonyítás	347
Tompaszögű háromszög	349
Háromszögek fénysugarakból	350
Néhány megjegyzés tükrözési problémákról és ergodikus mozgásról	351
Steiner-féle probléma	352
A probléma megoldása	352
A két lehetőség elemzése	353
Egy komplementer probléma	355
Megjegyzések és feladatok	356
Általánosítás úthálózat-probléma esetére	356
Szélső pontok és egyenlőtlenségek	358
Két pozitív mennyiség aritmetikai és geometriai közepe	358
Általánosítás n változó esetére	360
A legkisebb négyzetek elve	361
Szélső pont létezése. Dirichlet-féle elv	362
Általános megjegyzések	362
Példák	364
Elemi szélső érték problémák	366
A bonyolultabb esetek nehézségeiről	367
Az izoperimetrikus probléma	369
Szélső érték feladatok kerületi feltételekkel. Összefüggés Steiner problémája és az izoperimetrikus probléma között	371
Variációszámítás	374
Bevezetés	374
Variációszámítás. Fermat elve az optikában	375
Bernoulli módszere a brachistochrone-probléma megoldására	377
Geodetikus vonalak a gömbön. Geodetikus vonalak és maximinimumok	379
Minimumproblémák kísérleti megoldása. Szappanbuborék-kísérletek	380
Bevezetés	380
Szappanbuborék-kísérletek	380
A Plateau-probléma körébe tartozó új kísérletek	381
Egyéb matematikai problémák kísérleti megoldása	385
Az integrál- és differenciálszámítás	390
Bevezetés	390
Az integrál	391
Terület mint határérték	391
Az integrál	393
Általános megjegyzések az integrálfogalomról. Általános definíció	396
Példák integrálásra. xn integrálása	397
Az integrálszámítás szabályai	402
A derivált	406
A derivált mint érintő iránytangense	406
A derivált mint határérték	407
Példák	409
A trigonometrikus függvények deriváltjai	413
Differenciálás és folytonosság	414
Derivált és sebesség. Második derivált és gyorsulás	414
A második derivált geometriai jelentés	417
Maximum és minimum	418
A differenciálás technikája	418
Leibniz jelölése és a "végtelen kicsiny"	424
Az integrál- és differenciálszámítás alaptétele	427
Az alaptétel	427
Első alkalmazások	430
Leibniz formulája Pi meghatározására	432
Az exponenciális függvény és a logaritmus	434
A logaritmus definíciója és tulajdonságai. Az Euler-féle e szám	434
Az exponenciális függvény	437
Képletek e, ax, x2, differenciálására	439
e, ex, ln x határértékként való explicit kifejezése	440
Végtelen sorok a logaritmusra. Numerikus számítások	442
Differenciálegyenletek	445
Definíció	445
Az exponenciális függvény differenciálegyenlete. Radioaktív bomlás. A növekedés törvénye. Kamatos kamat	446
További példák. Legegyszerűbb rezgőmozgások	449
Newton dinamikai alaptörvénye	451
Elvi kérdések	454
Differenciálhatóság	454
Az integrál	456
Az integrálfogalom egyéb alkalmazásai. Munka. Hosszúság	457
Nagyságrend	460
Az exponenciális függvény és x hatványai	460
In(n!) nagyságrendje	462
Végtelen sorok és végtelen sorozatok	464
Végtelen függvénysorok	464
A harmonikus sor és a zéta-függvény. Euler végtelen sora a sinusfüggvényre	471
A prímszámtétel bevezetése statisztikus módszerrel	474
Kiegészítő megjegyzések, problémák és feladatok	479
Aritmetika és algebra	479
Analitikus geometria	481
Geometriai szerkesztések	487
A projektív és a nem-euklidészi geometira	487
Topológia	489
Függvény, határérték és folytonosság	491
Maximumok és minimumok	492
A differenciál- és integrálszámítás	494
Az integrálás technikája	496
Javaslat további olvasmányokra	502
Általános művek	502

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Algebra és számelmélet > Általában
Természettudomány > Matematika > Analízis > Általában
Természettudomány > Matematika > Geometria > Általában

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem