| Előszó | 11 |
| Bevezetés | |
| Halmazelméleti alapfogalmak. A halmazalgebra elemei | 13 |
| A halmaz fogalma, a halmazok jelölése, halmazok számosságának fogalma, a részhalmaz fogalma, halmazok egyesítése, halmazok közös része, a disztributív törvény, a kiegészítő halmaz fogalma, halmazok különbsége, halmazok karakterisztikus függvénye, a dualitási elv | |
| A kombinatorika elemei (ismétlés) | 23 |
| Permutáció (ismétlés nélküli), ismétléses permutáció, variáció (ismétlés nélküli), ismétléses variáció, kombináció (ismétlés nélküli), ismétléses kombináció | |
| Valószínűségszámítási alapfogalmak | 26 |
| A "véletlen kísérlet" fogalma, az esemény és az elemi esemény fogalma, az eseménytér fogalma, a relatív gyakoriság és valószínűség, a nagy számok törvénye | |
| Ajánlott gyakorlatok | 28 |
| A valószínűségszámítás alapjai | |
| Események algebrája | 29 |
| Események mint halmazok, események összege, események szorzata, események különbsége, az esemény algebra axiómái | |
| A teljes eseményrendszer és tulajdonságai | 31 |
| A teljes eseményrendszer fogalma, példák, a teljes eseményrendszer mint bázis | |
| Az elemi események tulajdonságai | 33 |
| Események felbontása, elemi események felbonthatatlansága, az elemi események egymástól idegenek, összetett események előállítása elemi eseményekkel, elemi események teljes rendszere, az események száma véges eseménytérben | |
| A valószínűségszámítás alaptételei (axiómái) | 36 |
| Az axiómarendszer, megjegyzések az axiómarendszerhez | |
| Az axiómarendszer néhány következményei | 38 |
| Az ellentétes esemény valószínűsége, a lehetetlen esemény valószínűsége, tetszőleges eseményösszeg valószínűsége, véges sok, egymást páronként kizáró esemény összegének valószínűsége, teljes eseményrendszer összegének valószínűsége, események különbségének valószínűsége, valószínűségek becslée, véges sok esemény összegének valószínűsége (Poincaré-tétel) | |
| Ajánlott gyakorlatok | 43 |
| Valószínűségek meghatározása kombinatorikai és geometriai módszerekkel | |
| Valószínűségszámítás kombinatorikus úton | 45 |
| Klasszikus valószínűségi mező, a klasszikus képlet, példák a kombinatorikus valószínűségszámításra, visszatevés nélküli mintavétel, visszatevéses mintavétel, a Galton-deszka, visszatevéses minta selejtes voltának valószínűsége, visszatevés nélküki minta selejtes voltának valószínűsége, példák | |
| Geometriai valószínűségek | 61 |
| A geometriai valószínűség fogalma, példák, a Bertrand-féle paradoxon | |
| Ajánlott gyakorlatok | 64 |
| Feltételes valószínűség. Események függetlensége | |
| A feltételes valószínűség | 66 |
| Bevezető példa, a feltételes valószínűség definíciója | |
| A szorzási szabály | 68 |
| Két esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége, példák a szorzási szabály alkalmazására, két esemény összegének feltételes valószínűsége, több esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége, alkalmazás visszatevés nélküli mintavételre | |
| Két esemény függetlensége | 71 |
| A függetlenség definíciója, a függetlenség következményei | |
| Több esemény függetlensége | 72 |
| Bevezető példa, több esemény függetlensége, egy független eseményekkel kapcsolatos tétel | |
| A teljes valószínűség tétele | 74 |
| A tétel megfogalmazása, egy alkalmazás | |
| Bayes tétele | 75 |
| A tétel megfogalmazása, egy alkalmazás, események függetlenségére vonatkozó megjegyzések | |
| Ajánlott gyakorlatok | 78 |
| Valószínűségi változók és jellemzőik | |
| Valószínűségi változó | 80 |
| Bevezető példa, a valószínűségi változó fogalma | |
| Eloszlásfüggvény | 81 |
| Az eloszlásfüggvény fogalma, az eloszlás fogalma, példák, az eloszlásfüggvény tulajdonságai, a folytonos valószínűségei változó fogalma | |
| Sűrűségfüggvény | 87 |
| A sűrűségfüggvény fogalma, a sűrűségfüggvény tulajdonságai, példák, a hisztogram | |
| Ajánlott gyakorlatok | 91 |
| A valószínűségi változók jellemző adatai | |
| Várható érték | 93 |
| A várható érték diszkrét véges esetben, a várható érték diszkrét végtelen esetben, példák, a várható érték folytonos esetben, példák a folytonos esetre, a várható érték tulajdonságai | |
| A szórás | 100 |
| A szórás fogalma, a szórás tulajdonságai, példák | |
| A valószínűségi változók egyéb jellemzői | 102 |
| A momentusom, a medián fogalma, a modusz fogalma, ferdeség és lapultság | |
| A valószínűségi változók transzformációja | 105 |
| A transzformáció fogalma, a lineáris transzformáció, négyzetes transzformáció, exponenciális transzformáció | |
| Ajánlott gyakorlatok | 107 |
| Diszkrét valószínűség-eloszlások | |
| Karakterisztikus eloszlás | 109 |
| Hipergeometrikus eloszlás | 110 |
| Binomiális eloszlás | 110 |
| Poisson-eloszlás | 112 |
| A Poisson-eloszlás fogalma, egy alkalmazás | |
| Geometriai eloszlás | 114 |
| Ajánlott gyakorlatok | 115 |
| Folytonos valószínűség-eloszlások. Csebisev és Bernoulli tételei | |
| Egyenletes eloszlás | 116 |
| Exponenciális eloszlás | 117 |
| Cauchy-eloszlás | 119 |
| Normális vagy Gauss-féle eloszlás | 120 |
| A normális eloszlás fogalma, a normális eloszlás várható értéke, a normális eloszlás szórása, a háromszigmaszabály, egy alkalmazás | |
| A logaritmikus normális eloszlás | 126 |
| A Csebisev-egyenlőtlenség és a nagy számok törvénye | 128 |
| A Markov-féle egyenlőtlenség, a Csebisev-egyenlőtlenség, a nagy számok törvénye (Bernoulli-tétel), Alkalmazások | |
| Ajánlott gyakorlatok | 132 |
| Többdimenziós eloszlások | |
| Valószínűségi vektorváltozók és jellemzőik | 133 |
| A valószínűségi vektorváltozó fogalma, a többdimenziós eloszlásfüggvény, a többdimenziós eloszlásfüggvény, a többdimenziós eloszlásfüggvény tulajdonságai, a többdimenziós valószínűség-eloszlás fogalma, többdimenziós sűrűségfüggvény | |
| Kétdimenziós eloszlások | 138 |
| Alaptulajdonságok, a peremeloszlás fogalma, a feltételes eloszlás fogalma, a teljes valószínűség tételének és a Bayes-tételnek az általánosítása, két valószínűségi változó függetlensége, folytonos valószínűségi változók kompozíciója, kétkomponensű valószínűségi változó várható értéke, feltételes eloszlások és összetett eloszlások várható értéke, példák | |
| Kovariancia, korrelációs együttható és regresszió | 159 |
| Általános megjegyzések, a kovariancia fogalma, a korrelációs együttható fogalma, elsőfajú regresszió, a másodfajú regresszió fogalma | |
| Nevezetes kétdimenziós eloszlások | 166 |
| Az egyenletes eloszlás, a normális eloszlás | |
| Nevezetes többdimenziós és több szabadságfokú eloszlások | 169 |
| A többdimenziós normális eloszlás, az x négyzet eloszlás, az x eloszlás, a Student eloszlás (t-eloszlás), az F-eloszlás | |
| A centrális határeloszlási tétel | 174 |
| Bevezető megjegyzések, a centrális (központi) határeloszlási tétel | |
| A generátorfüggvény és a karakterisztikus függvény | 177 |
| A generátorfüggvény fogalma, a generátorfüggvény tulajdonságai, komplex valószínűségi változók, a karakterisztikus függvény fogalma, a karakterisztikus függvény tulajdonságai | |
| A Marjov-láncok fogalma | 180 |
| Ajánlott gyakorlatok | 181 |
| Szemelvények a matematikai statisztika elemeiből | |
| Statisztikai minta és empirikus jellemzők | 182 |
| Általános megjegyzések, a statisztikai minta fogalma, empirikus jellemzők | |
| Statisztikai próbák - hipotézisek ellenőrzése | 184 |
| A statisztikai próbák célja, konfidenciaintervallumok, az u-próba, a Student-próba vagy a t-próba, két várható érték összehasonlítása, az F-próba, az x négyzet próba | |
| Táblázatok | |
| Binomiális együtthatók | 193 |
| Binomiális eloszlás | 200 |
| Binomiális eloszlásértékek összege | 211 |
| Binomiális eloszlású valószínűségi változó szórása | 221 |
| Négyzetgyök pq értékei | 222 |
| Poisson-eloszlás | 223 |
| Poisson-féle eloszlásértékek összege | 234 |
| Exponenciális függvény | 247 |
| Normális eloszlás | 252 |
| Student-eloszlás (t-próba) | 256 |
| X négyzet-eloszlás (X négyzet-próba) | 258 |
| F-eloszlás (F95 értékei) | 260 |
| F-eloszlás (F99 értékei ) | 264 |
| F-eloszlás (F99,5 értékei) | 268 |
| Faktoriálisok 10-es alapú logaritmusai | 272 |
| Felhasznált és ajánlott (magyar nyelvű) irodalom | 277 |
| Név- és tárgymutató | 279 |
Folytatás Microsoft-tal