| Bevezetés | |
| Definíciók, osztályozás | 15 |
| Differenciálegyenletek megoldása, a megoldások geometriai értelmezése | 17 |
| Differenciálegyenletek jelentősége és származtatása | 19 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltjában elsőfokú közönséges differenciálegyenletek | |
| Szétválasztható változójú differenciálegyenletek | 32 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Gyakorló feladatok | 50 |
| Geometriai feladatok | 52 |
| Fizikai feladatok | 54 |
| Vegyes feladatok | 57 |
| Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek | |
| Homogén (fokszámú) differenciálegyenletek | 59 |
| Homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 63 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Gyakorló feladatok | 74 |
| Vegyes feladatok | 76 |
| Elsőrendű lineáris és erre visszavezethető differenciálegyenletek | |
| Homogén lineáris differenciálegyenlet | 77 |
| Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet | 77 |
| Inhomogén lineáris differenciálegyenlet | 77 |
| Állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet speciális külső taggal (megoldás kísérletető feltevéssel) | 79 |
| Bernoulli-féle differenciálegyenlet: | 80 |
| Jacobi-féle differenciálegyenlet | 81 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Gyakorló feladatok | 94 |
| Lineáris differenciálegyenletek | 94 |
| Bernoulli-féle differenciálegyenletek | 96 |
| Jacobi-féle differenciálegyenletek | 96 |
| Vegyes feladatok | 97 |
| Riccati-féle differenciálegyenlet | |
| Speciális Riccati-féle differenciálegyenletek | 98 |
| Az általános Riccati-féle defferenciálegyenlet | 102 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Egzakt differenciálegyenletek. Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | |
| Egzakt differenciálegyenlet | 116 |
| Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | 118 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Gyakorló feladatok | 138 |
| Egzakt differenciálegyenletek | 138 |
| Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | 139 |
| Fizikai feladatok | 140 |
| Általános megoldási módszerek az ismeretlen függvény deriváltjára nézve explicit alakban megadott differenciálegyenleteknél | |
| Iránymező, Izoklínák | 141 |
| Sorozatos közelítés (szukcesszív approximáció, Ricard - Lindelöf) | 144 |
| Közelítő megoldás hatványsor alakjában | 145 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Az iránymező és az izoklínák megrajzolása | 152 |
| Közelítő megoldás sorozatos közelítéssel, illetve hatványsor alakjában | 152 |
| Szinguláris pontok | |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltjában implicit differenciálegyenletek | |
| Speciális alakú elsőrendű implicit differenciálegyenletek | |
| Elsőrendű n-ed fokú differenciálegyenletek | 167 |
| A differenciálegyenletből y hiányzik | 168 |
| A differenciálegyenletből x hiányzik | 168 |
| Paraméter bevezetésének módszere, megoldás differenciálás útján | 169 |
| Lagrange- (d'Alembert-) féle differenciálegyenlet | 171 |
| Clairaut-féle differenciálegyenlet | 172 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Szinguláris megoldások. Burkoló görbék | |
| Explicit differenciálegyenlet szinguláris megoldásai | 180 |
| Implicit differenciálegyenlet szinguláris megoldásai | 181 |
| Burkoló görbék | 181 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Trajektóriák | |
| Görbesereg izogonális trajektóriái | 184 |
| Derékszögű koordináták esete | 185 |
| Polárkoordináták esete | 185 |
| Geometriai és fizikai alkalmazások | 186 |
| Evolvensek | 186 |
| Paralelgörbék | 188 |
| Felület esésvonalai | 188 |
| Erővonalak, áramvonalak | 189 |
| Hőtani alkalmazás | 189 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Speciális típusú másodrendű differenciálegyenletek | |
| Hiányos másodrendű differenciálegyenletek | 201 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Gyakorló feladatok | 217 |
| Geometriai és fizikai feladatok | 218 |
| Hiányosra visszavezethető másodrendű differenciálegyenletek | |
| Másodrendű lineáris differenciálegyenletek | 219 |
| Másodrendű homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 220 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Lineáris defferenciálegyenletek | |
| Homogén "dimenziójú differenciálegyenletek | |
| Állandó együtthatójú és ilyenre visszavezethető lineáris differenciálegyenletek | |
| Inhomogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldása | 224 |
| Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet | 225 |
| Állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel | 225 |
| Euler-féle lineáris differenciálegyenlet | 226 |
| Példák | |
| Feladatok | |
| Gyakorló feladatok | 241 |
| Fizikai feladatok | 242 |
| Megoldások | |
| Bevezetés | |
| Differenciálegyenletek jelentősége és származtatása | 244 |
| Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltjában elsőfokú közönséges differenciálegyenletek | |
| Szétválasztható változójú differenciálegyenletek | |
| Gyakorló feladatok | 248 |
| Geometriai feladatok | 252 |
| Fizikai feladatok | 253 |
| Vegyes feladatok | 254 |
| Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek | |
| Gyakorló feladatok | 254 |
| Homogén (fokszámú) differenciálegyenletek | 255 |
| Homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 257 |
| Vegyes feladatok | 258 |
| Elsőrendű lineáris és erre visszavezethető differenciálegyenletek | |
| Gyakorló feladatok | 259 |
| Lineáris differenciálegyenletek | 259 |
| Bernoulli-féle differenciálegyenletek | 261 |
| Jacobi-féle differenciálegyenletek | 262 |
| Vegyes feladatok | 262 |
| Riccati-féle differenciálegyenlet | |
| Egzakt differenciálegyenletek. Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | |
| Gyakorló feladatok | 265 |
| Egzakt differenciálegyenletek | 265 |
| Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | 267 |
| Fizikai feladatok | 268 |
| Általános megoldási módszerek az ismeretlen függvény deriváltjára nézve explicit alakban megadott differenciálegyenleteknél | |
| Az iránymező és az izoklínák megrajzolása | 269 |
| Közelítő megoldás sorozatos közelítéssel, illetve hatványsor alakjában | 269 |
| Szinguláris pontok | |
| II. Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltjában implicit differenciálegyenletek. | |
| Speciális alakú elsőrendű implicit differenciálegyenletek | |
| Gyakorló feladatok | 274 |
| Geometriai feladatok | 276 |
| Szinguláris megoldások. Burkoló görbék | |
| Trajektoriák | |
| Gyakorló feladatok | 276 |
| Geometriai és fizikai feladatok | 279 |
| III. Speciális típusú másodrendű differenciálegyenletek | |
| Hiányos másodrendű differenciálegyenletek | |
| Gyakorló feladatok | 285 |
| Geometriai és fizikai feladatok | 286 |
| Hiányosra visszavezethető másodrendű differenciálegyenletek | |
| Lineáris differenciálegyenletek | 287 |
| Homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 287 |
| Állandó együtthatójú és ilyenre visszavezethető lineáris differenciálegyenletek | |
| Gyakorló feladatok | 288 |
| Fizikai feladatok | 290 |
| Irodalomjegyzék | 291 |
| A sorozat első három kiadásának előszavából | 7 |
| Előszó a kötet első három kiadásához | 10 |
| A differenciálegyenletekről, főleg a lineárisokról - általában | 13 |
| Elvi és történeti észrevételek | 13 |
| Differenciálegyenlet. Rendszám, fokszám, homogenitás | 16 |
| Általános és partikuláris megoldás | 22 |
| Integrálgörbe-sereg. Iránymező és görbéi | 30 |
| Egzisztenci- és unicitásproblémák | 37 |
| A lineáris differenciálegyenletek elmélete | 54 |
| A lineáris elsőrendű differenciálegyenletek | 54 |
| A lineáris n-ed rendű differenciálegyenletek | 64 |
| Tételek a homogén diffenrenciálegyenletekre | 72 |
| Tételek az inhomogén differenciálegyenletekre | 85 |
| A lineáris differenciálegyenletek főbb típusa | 99 |
| Másodrendű, állandó együtthatós homogének | 99 |
| Másodrendű, állandó együtthatós inhomogének | 105 |
| Magasabb rendű, állandó együtthatósok | 113 |
| Néhány másodrendű, változó együtthatós típus | 125 |
| Lineáris kerületérték- és sajátérték-feladatok | 139 |
| Bevezető megjegyzések | 139 |
| Lineáris kerületérték-feladatok (alg.) | 140 |
| Lineáris kerületérték-feladatok | 145 |
| Nemlineáris kerületérték-feladatokról | 156 |
| Lineáris kerületérték-feladatok alternatívái | 159 |
| Lineáris sajátérték-feladatokról | 162 |
| Változó merevségű tartók matrixelméleti tárgyalása | 179 |
| Irodalomjegyzék | 193 |
| Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet-rendszer | 197 |
| A differenciálegyenlet-rendszer normálalakja | 197 |
| A megoldás egzisztenciájának és unicitásának tétele | 201 |
| Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet-rendszer első integráljai | 203 |
| Példák, feladatok | 207 |
| Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszer állandó együtthatókkal | 215 |
| Elsőrendű homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer n ismeretlen függvénnyel | 215 |
| A rezolvens matrix néhány tulajdonsága | 217 |
| Elsőrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer n ismeretlen függvénnyel | 221 |
| A rezolvens matrix konkrét előállítása konstans A együtthatómatrix esetén | 223 |
| A rezolvens matrix előállítása minimális fokszámú matrixpolinomra való redukálás útján konstans A együtthatómatrix esetén | 231 |
| Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer kanonikus alakra transzformálása | 233 |
| Az együtthatómatrix hasonlósági transzformációja Frobenius-féle normálalakra | 236 |
| Példák, feladatok | 244 |
| Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet egy ismeretlen függvényei | 297 |
| n-ed rendű homogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 297 |
| n-ed rendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 304 |
| Másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 305 |
| Lineáris differenciálegyenletek változó együtthatókkal | 309 |
| Elsőrendű homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer változó együtthatókkal | 309 |
| Elsőrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer változó együtthatókkal | 313 |
| Általános kezdetiérték-feladat lineáris differenciálegyenlet-rendszereknél | 313 |
| Nemlineáris differenciálegyenlet-rendszer iterációs megoldása lineáris differenciálegyenletekből álló iterációsorozattal való approximálás útján | 315 |
| A másodrendű lineáris differenciálegyenlet megoldásairól | 317 |
| Homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldása hatványsor alakjában | 320 |
| Példák | 321 |
| Irodalomjegyzék | 325 |
Folytatás Microsoft-tal