Műszaki matematikai gyakorlatok C. VI.

Matematikai összefoglaló

Szerző

Dr. Bajcsay Pál

Szerkesztő

Fazekas Ferenc

Lektor

Dr. Lovass-Nagy Viktor

Dr. Faragó Tibor

Budapest

'Dr. Bajcsay Pál: Műszaki matematikai gyakorlatok C. VI. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1964
Kötés típusa:	Tűzött kötés
Oldalszám:	156 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:	C. VI.
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A Műszaki Matematikai Gyakorlatok c. sorozat jelen kötetének összeállításánál az volt a fő cél, hogy ez a kötet a műszaki egyetemi hallgatóság számára hasznos segédeszköz legyen a már megtanult... Tovább

Tartalom

Az elemi matematika néhány fontosabb összefüggése és tétele
Aritmetika	19
A valós számokra vonatkozó fontosabb számolási szabályok	19
Az abszolút érték	19
Az előjel	20
Középértékek	20
Számtani (aritmetikai) és mértani (geometriai) haladvány összege	20
A faktoriális	20
A binominális együtthatók	20
A binominális tétel	20
Bernoulli-féle egyenlőtlenség	21
Analitikus geometria a síkban	21
Távolság	21
Koordináta-rendszer transzformációja	21
Egyenes egyenletei	22
Egyenesek metszése	22
Háromszög területe	23
Másodrendű görbék egyenletének kanonikus alakja	23
Analitikus geometria a térben	23
Távolság	23
Egyenes egyenletrendszere	23
Sík egyenlete	23
Két sík hajlásszöge	23
Másodrendű felületek egyenletének kanonikus alakja	23
Számsorozatok és végtelen sorok
Számsorozatok	26
Definíció	26
Korlát és határ	26
Sűrűsödési érték; határérték	26
Fontosabb tételek	27
Cauchy-féle konvergencia-kritérium	27
A monotonitás tétele	27
Határértékek számítására vonatkozó tételek	27
Végtelen sorok	27
Definíció	27
Cauchy konvergencia-kritériuma	28
Néhány fontosabb tétel	28
Műveletek végtelen sorokkal	29
A függvényekre vonatkozó fontosabb alapfogalmak
Változó és függvény	30
Változó és intervallum	30
A függvény	30
A függvény megadása	30
Inverz függvény	31
Algebrai és transzcendens függvény	31
Páros és páratlan függvények	31
Periodicitás	31
Monotonitás; korlátosság	32
Függvény határértéke	32
A független változó határértéke	32
Függvény határértéke	32
A határértékekre vonatkozó néhány tétel	33
A függvény folytonossága	34
Definíció	34
A folytonosságra vonatkozó néhány tétel	34
Jobb és bal oldali folytonosság; egyenletes és szakaszonkénti folytonosság	35
A függvény ábrázolása	35
Egyértékű, folytonos függvény képe	35
Inverz függvény képe	36
Páros és páratlan függvény képe	36
Lineáris transzformáció	36
Az elemi függvények
Racionális egész függvények	37
Racionális egész függvény	37
Zárushelyek	37
Lagrange-féle interpolációs polinom	37
Newton-féle interpolációs polinom	37
Racionális tört függvények	39
Racionális tört függvény	39
Zérushelyek	39
Pólus	39
Hézagpont, megszüntethető szingularitás	39
A végtelenben való viselkedés	40
Racionális tört függvény részlettörtekre való felbontása	40
Exponenciális függvények	41
Definíció és fontosabb összefüggések	41
A logaritmusfüggvény	42
Definíció	42
Fontosabb összefüggések	42
Trigonometrikus függvények	43
Szög ívmértéke	43
Trigonometrikus függvények definíciója	43
Fontosabb összefüggések	44
Néhány fontos határérték	46
Az arkuszfüggvények	46
Definíció	46
Fontosabb összefüggések	47
Hiperbolikus függvények	47
Definíció	47
Fontosabb összefüggések	48
Fontosabb határértékek	48
Areafüggvények	49
Definíció	49
Differenciálszámítás
A derivált fogalma	50
Differenciahányados és derivált	50
Geometriai jelentés	50
Differenciálhatóság és folytonosság	51
Jobb- és baloldali derivált	51
Differenciál	51
Differenciálási szabályok	52
Általános szabályok	52
Az alapfüggvények deriváltjai	53
Magasabbrendű deriváltak	54
n-edik derivált	54
n-edik differenciál	54
Leibniz-szabály	54
Új független változó bevezetése	54
Középértéktétel	55
Rolle tétele	55
Lagrange-féle középértéktétel	55
Cauchy-féle középértéktétel	55
Határozatlan alakokra vezető határértékek meghatározása	55
Bernoulli-l'Hospital szabálya	55
Grafikus és numerikus differenciálás	56
Grafikus differenciálás	56
Numerikus differenciálás	56
Függvényvizsgálat, görbediszkusszió	57
Taylor-formula	58
Általános alak	58
Más írásmódok	59
Egyenletek megoldása
Algebrai egyenletek gyökeinek szétválasztása	60
Gyökök abszolút értékének felső korlátja	60
Rolle tétele	60
A többszörös gyökök eltávolítása	60
Descartes jelszabálya	60
Sturm tétele	60
Közelítő módszerek	61
Húr-módszer (regula falsi)	61
Érintő-módszer (Newton módszere)	61
Iteráció	62
A Ruffini-Horner-féle módszer	62
Integrálszámítás
Határozatlan és határozott integrál	64
Határozatlan integrál	64
Határozott integrál	64
Integrálási szabályok	64
Alapintegrálok	64
Általános szabályok	66
Néhány fontosabb integrál	66
Néhány fontosabb határozott integrál	67
Határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel	68
Másodfokú polinom néhány függvényének az integrálása	68
Racionális függvények integrálása	69
Racionális függvények integrálására visszavezethető integrálok	70
A határozott integrál mint összeg határértéke (Riemann-féle integrál)	71
Alsó és felső integrálközelítő összeg	71
Riemann-féle integrál	71
A Riemann-féle integrál néhány tulajdonsága	72
Görbe alatti terület	72
Az integrálszámítás középértéktétele	72
Középértéktétel	72
Adott függvény adott intervallumra vonatkozó integrál-középértékei	72
Integrálbecslések	73
Grafikus és numerikus integrálás	73
Grafikus integrálás	73
Numerikus integrálás	74
Az integrálszámítás néhány alkalmazása	74
Szektorterület kiszámítása	74
Térfogatszámítás a Cavalieri-féle elv alapján	75
Forgástest térfogata	75
Görbedarab ívhossza	75
Forgásfelület felszíne	75
Tömegközéppont (súlypont) koordinátái	75
Forgástest másodrendű nyomatéka	76
Pappus-Guldin-féle tételek	76
Improprius integrálok	76
Végtelen határú (nem korlátos tartományra kiterjesztett) integrál	76
Nem korlátos függvény integrálja	77
Függvénysorok
Definíciók és tételek	78
Függvénysor	78
Egyenletes konvergencia	78
Hatványsorok	79
Definíciók	79
Hatványsor konvergenciája	79
Analitikus függvények	80
Néhány fontosabb sorfejtés	80
Hatványsorok	80
Gauss-féle hibaintegrál	81
Integrálszinusz-függvény	82
Integrállogaritmus-függvény	82
Elliptikus integrál	82
Riemann-féle zétafüggvény	82
Néhány közelítő formula	82
Néhány fontosabb sorösszeg	83
Fourier-sorok	83
Definíció	83
A Fourier-sor együtthatói	83
Fourier-sor konvergenciája	83
Dirichlet feltétele	84
Többváltozós függvények
Többváltozós függvények fogalma	85
A többváltozós függvény	85
Értelmezési tartomány	85
Határérték, folytonosság	85
Többváltozós függvények szemléltetése	86
Parciális derivált	87
Definíció	87
A parciális derivált jelentése	87
Parciális differenciál	87
Differenciálhatóság. Véges növekményekre vonatkozó közelítő egyenlőség. Teljes differenciál	87
A kétváltozós függvényekre vonatkozó véges növekmények tételének geometriai jelentése	88
Iránymenti derivált	88
Összetett függvények	89
Implicit függvények	89
Magasabbrendű parciális deriváltak	90
Magasabbrendű differenciálok	90
Függvényrendszerek. Transzformációk (leképezések)	91
Függvényrendszerek	91
Jacobi-féle (függvény-) determináns	93
Taylor tétele. Középértéktétel	94
Taylor tétele	94
Középértéktétel	94
Felületi pontok osztályozása. Szélső értékek	94
Felületi pontok osztályozása	94
Kétváltozós függvény helyi szélső értéke	95
Többváltozós függvények helyi szélső értéke	95
Feltételes szélső értékek	95
Többváltozós függvények integrálása
Paraméteres integrál	97
Kétváltozós függvény egyik változó szerinti integrálja	97
Paraméteres integrál paraméter szerinti differenciálása	98
Tartományintegrálok	98
Definíció	98
Tartományintegrálok alaptulajdonságai	99
Középértéktétel	100
Tartomány szerinti differenciálás	100
Kettős és hármas integrálok	100
Kettős integrál definíciója	100
Hármas integrál definíciója	101
Kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással	101
Hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással	102
Az integrációs változók transzformációja	102
Kettős integrál változóinak transzformációja	102
Hármas integrál változóinak transzformációja	103
Kettős és hármas integrálok néhány alkalmazása	103
Síkrész területe	103
Hengerszerű test térfogata	104
Térrész térfogata	104
Tömegközéppont (súlypont) meghatározása	105
Tehetetlenségi (másodrendű) nyomatékok	105
Tömegeloszlás potenciálja	107
Síkgörbék differenciálgeometriája
Érintő, normális, ívhossz	108
Síkgörbe előállítása derékszögű koordináta-rendszerben	108
Érintő és normális	108
Ívhossz és ívelem	108
Tangens, normális, szubtangens, szubnormális	108
Néhány fontosabb görbe	109
Két görbe metsződése és érintkezése	110
Metszési szög	110
n-ed rendű érintkezés	110
Görbület, görbületi kör (simulókör)	110
Görbület	110
Görbületi sugár	110
Görbületi középpont (simulókör középpontja)	110
Evoluta, evolvens	111
Polárkoordináták	111
Polárkoordináták	111
Ívelem, érintő	111
Polgártangens, polárnormális, polárszubtangens, polárszubnormális	112
Szektorterület	112
Görbület	112
Néhány fontosabb görbe egyenlete polárkoordinátákkal	112
Aszimptoták	112
Derékszögű koordinátákban	112
Polárkoordinátákban	113
Síkgörbék szinguláris pontjai	113
Definíció	113
Görbesereg burkolója	113
Meghatározás	113
Komplex számok, komplex változós függvények
Komplex számok értelmezése, árbázolása és aritmetikája	114
Komplex számok értelmezése	114
Komplex számok ábrázolása	114
Alapműveletek komplex szám algebrai alakjával	115
Komplex szám trigonometrikus alakja	115
Műveletek trigonometrikus alakú komplex számokkal	116
A reciprok érték szerkesztése. Inverzió	116
Komplex változós függvények	117
Definíció	117
Folytonosság	117
Differenciálhatóság	117
Harmonikus függvények	118
Az elemi komplex változós függvények	119
Exponenciális függvény. Euler-féle reláció	119
Logaritmusfüggvény	119
Trigonometrikus és hiperbolikus függvények	119
Arkusz- és areafüggvények	120
Konform leképezés	120
Leképezés	120
Konform leképezés	121
Komplex sorok	121
Konvergencia	121
Abszolút konvergencia	121
Hatványsorok	121
Integrálás a komplex számsíkon	121
Görbe menti integrál	121
Határozatlan integrál	122
A komplex változós függvénytan fő tételei	122
Az alaptétel	122
Cauchy integrál-képlete	122
A Cauchy-Taylor-féle és a Laurent-féle sor	122
Reguláris és szinguláris pontok osztályozása	123
A végtelen-pont	124
Az algebra alaptétele	124
Vektoralgebra, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Vektoralgebra	125
Alapfogalmak	125
Vektorok összeadása és kivonása	126
Vektor szorzása számmal (skalárral)	126
A vektorok lineáris függése, illetve függetlensége	127
Két vektor skaláris szorzata	128
A skaláris szorzat néhány alkalmazása	128
Két vektor vektoriális szorzata	128
Három vektor vegyes szorzata	129
Hármas vektorszorzat kifejtési tétele	129
Négyes vektorszorzatok	129
Vektorok felbontása a derékszögű koordináta-rendszerben	130
Vektorok felbontása a derékszögű koordináta-rendszerben	130
A vektorral való műveletek elvégzése koordinátákkal	130
Néhány alkalmazás az analitikus geometriában	130
Koordináta-transzformációk	131
Párhuzamos eltolás	131
Origó körüli elforgatás	131
Determinánsok	132
Másodrendű determináns	132
Harmadrendű determináns	132
Determináns tételek	132
Lineáris egyenletrendszerek	132
Definíciók	132
Inhomogén lineáris egyenletrendszer	133
Homogén lineáris egyenletrendszer	133
A vektoranalízis elemei
Egy paraméteres vektor-skalár függvények. Térgörbék	134
Alapfogalmak	134
Derivált	135
Térgörbe ívhossza	135
Az ívhossz mint paraméter	135
Simulósík	136
Főnormális, görbület	136
Térgörbe kísérő triédere	136
A torzió	136
Frenet-féle képletek	136
Térgörbe adatainak meghatározása általános esetben	137
Két paraméteres vektor-skalár függvények. Felületek	137
Alapfogalmak	137
Deriváltak	138
Érintősík, normális	139
Felületdarab felszíne	139
Skalár-vektor függvények, skalárterek	140
Alapfogalmak	140
A gradiens vektor	141
Irány menti derivált	142
Skalár-vektor függvény görbe menti integrálja	142
Skalár-vektor függvény felszín-integrálja	142
Vektor-vektor függvények, vektorterek	142
Alapfogalmak	142
Derivált	144
Divergencia, rotáció	146
Vektor-vektor függvény görbe menti integrálja	146
Vektor-vektor függvény felületi integrálja	146
Vektor-vektor függvény skaláris potenciálja	147
Gauss-Osztrogradszkij-féle tétel	147
Síkbeli Gauss-Osztrogradszkij-féle tétel	147
Green tétele	148
Stokes tétele	148
Differenciálegyenletek
Definíciók, alapfogalmak	149
Definíció, osztályozás	149
Differenciálegyenletek megoldásai	149
Elemi integrálási módszer elsőrendű közönséges differenciálegyenleteknél	150
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek	150
Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek	151
Elsőrendű lineáris és erre visszavezethető differenciálegyenletek	151
Egzakt-differenciálegyenlet: integráló tényező	151
Közelítő módszerek	152
Speciális típusú másodrendű differenciálegyenletek	153
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek	153
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek	154
Lineáris differenciálegyenletek	154
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldása	154
Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet	155
Állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel	156
Euler-féle lineáris differenciálegyenlet	156
Irodalomjegyzék	157

Témakörök

Dr. Bajcsay Pál

Dr. Bajcsay Pál műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Bajcsay Pál könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem