Nemeuklideszi geometriák elemei

A Bolyai-Lobacsevszkij-felé hidperbolikus geometria és a Riemann-féle (egyszeres és kétszeres) elliptikus geometria vázlatos ismertetése

Szerző

Szerkesztő

Grafikus

Lektor

Budapest

'Dr. Kálmán Attila: Nemeuklideszi geometriák elemei ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2002
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	319 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	21 cm x 15 cm
ISBN:	963-19-2505-6
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi száma: 81469.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Az iskolában tanított euklideszi geometria világosabb azok számára, akik el tudnak igazodni más geometriákban is. Ugyanúgy, ahogy a magyar nyelv vagy a tízes alapú számrendszer szabályait jobban érti az, aki ismer más nyelveket, más alapú számrendszereket is.
Bolyai János nevét sokan ismerik, de azt csak kevesen tudják, hogy azért tartják a világ egyik legeredetibb gondolkodójának, mert a "semmiből egy új, más világot" teremtett. Ő építette fel az abszolút geometriát és egyik megalapozója volt a hiperbolikus geometriának is. A könyv ezek ismertetésén kívül kitér még Gauss, Lobacsevszkij és Riemann elképzeléseinek felvázolására.
Ez a munka azoknak íródott, akik a középiskolai anyag lényegének birtokában hajlandók egy nem könnyű, de igen érdekes, sok meglepetést tartogató út bejárására.

Tartalom

Előszó	9
Előszó a második kiadáshoz	11
Hivatkozások; jelölések	13
Előkészítés	15
A matematikai pontosságról	15
A szemünknek higgyünk inkább vagy a logikának?	16
A matematikai tér nem azonos a figikai térrel	19
Tételláncok; axiómákk	19
Fogalomláncok; alapfogalmak	21
Az axiómarendszerekről általában	24
Eukleidész Elemek című munkája és előzményei	25
Eukleidész definíciói; posztulátumai; axiómái	28
Eukleidész definícióiból	28
Eukleidész posztulátumai	28
Eukleidész axiómái	29
Hilbert aximarendszer	29
Illeszkedési axmák	30
Rendezési axiómák	31
Egybevágósági axiómák	33
Folytonossági axiómák	35
Párhuzamossági axióma	38
Abszolút (vagy neutrális) geometria	39
A maradék axiómarendszer és az abszolút (vagy neutrális) geometriai elnevezés magyarázata	39
A párhuzamossági axióma különféle alakjai (helyettes axiómák)	40
Néhány helyettes axióma	40
Néhány abszolút geometriai tétel	42
A helyettes axiómák egyenértékűsége	45
Biztató próbálkozások Eukleidész "szégyenfolt"-jának eltüntetésére (Saccheri és Lamber)	58
Megtorpanások és helyes részeredmények (Thibaut, Legendre, Schweikart, Taurinus)	61
Még néhány abszolút geometiai tétel	68
Feladatok az abszolút geometriál	79
Bolyai-Lobacseszkij-féle hiperbolikus geometria	82
Amit már az eddigi ismereteink alapján is tudunk az "új geometriá"-ról	82
Mozaikok Bolyai János életéből	85
A párhuzamosság értelmezése	99
Bolyai János A tér abszolút igaz tudománya (Appendix) című művének vázlatos ismertetése	107
A párhuzamosság	109
A paraciklus és a paraszféra	117
Trigonometria	140
Az analízis módszereinek alkalmazása; a gerometria és a valóság viszonya	154
Szerkesztések	155
Gauss elmélkedésének eredményeiről	163
Lobacsevszkij geometriai vizsgálatairól	169
A hiperbolikus geometria további útjáról	185
A Caylay-Klein-modell	188
A hiperbolikus geometria ellentmondásmentességéről	199
Feladatok a hiperbolikus geometria köréből	201
A gömbi és az elliptikus geometriákról	205
Létezhet-e az euklideszi és a Bolyai-Lobacsevszkij-geometrián kívül más abszlút (neutrális) geometria?	205
A felületelmélet elemei	210
A szferikus (gömbi) geomteriáról	214
A projektív sík és a gömbfelület egy lehetséges kapcsolata	226
Kétféle elliptikus geometria értelméezése (Riemann)	231
Az elliptikus geometriák további tulajdonságairól	236
Az egyenes és a háromszög	239
A pólus és a poláris	242
A háromszög területe	249
A kör	251
A projektív sík és az elliptikus sík kapcsolata	255
Tájékozódás az egyszeres elliptikus síkon	258
Feladatok a gömbi geometria és az elliptikus geometriák köréből	258
Többféle geometria együtt	260
Az euklideszi, a hiperbolikus és az elliptikus geometria szétválasztása	260
Az elválasztás axiómái	262
Az állandó görbületű terek geometriájáról	266
Az euklideszi, a Bolyai-Lobacsevszkij-féle hiperbolikus és a Riemann-féle elliptikus geometriák néhány fontos tulajdonságának összehasonlítása	291
Melyik geometria írja le a legpontosabban a fizikai világot?	292
Útmutatások a feladatok megoldásához	296
Utószó	308
Irodalomjegyzék	309
Kiegészítő irodalomjegyzék	312
Tárgymutató	316

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Geometria > Térgeometria

Dr. Kálmán Attila

Dr. Kálmán Attila műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Kálmán Attila könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem