Oktassunk vagy buktassunk?

Előszó

Nyolc évig dolgoztam magántanárként. Mint magántanár körülbelül ötven gyereket tanítottam hosszabb-rövidebb ideig (egy hónaptól öt évig terjedt a tanulmányi idő). Ezt az ötven gyereket tekinthetjük reprezentatív mintavételnek, mivel az iskolák között, amelyekbe jártak, az elitiskolák és a nagyon gyenge színvonalú oktatási intézmények egyaránt megtalálhatók voltak; a szociális hátterük anyagi és kulturális szempontból is nagyon változatos volt; és a gyerekek intellektuális színvonala is nagyon széles skálán mozgott: kiemelkedően intelligens gyerekektől (IQ 130 fölött) nagyon átlagosnak tekinthető intelligenciájú gyerekekig (IQ 100 körül) minden árnyalat előfordult tanítványaim között. Ezek a gyerekek abban hasonlítottak, hogy eredménytelenek voltak matematikából az iskolában. Miután néhány évig tanítottam őket, nyilvánvalóvá vált számomra, hogy a gyerekeket ugyanazok, az iskolában észrevétlen maradó, hibás gondolkodási mechanizmusok akadályozzák a matematika eredményes tanulásában. Saját gyakorlati tapasztalataimra támaszkodva megpróbáltam a tipikus matematikai hibákat rendszerbe foglalni. Ezután tettem kísérletet arra, hogy pszichológiailag általánosítsam tapasztalataimat. Nagy örömmel láttam, hogy a tipikus matematikai hibák gyakorlatban megfigyelhető rendszere tökéletesen magyarázható J. Piaget genetikus ismeretelmélete alapján. Azt a tényt, hogy a tapasztalati rendszerezés ilyen összhangot mutatott az elmélettel, az elmélet empirikus bizonyításaként értékeltem.
Mivel tanítványaim kivétel nélkül igen jól oktathatók voltak az iskolai bukás ellenére, és hosszabb-rövidebb ideig tartó együtt-tanulás után osztályzataik jelentősen javultak, szerettem volna választ kapni arra a kérdésre is, hogy valójában milyen jelenleg a matematikatanítás, és melyek azok a matematikadidaktikai elvek, amelyek azt eredményezik, hogy jobb sorsra érdemes gyerekek is nagy számban buknak az iskolákban.
Úgy gondoltam, az oktatás általános jellemzőiről leginkább „A matematika tanítása" című folyóiratban közölt írások alapján alkothatok képet. Az 1972. és 1989. között megjelent 17 évfolyam anyagát tanulmányoztam át szigorúan olyan szempontok alapján, hogy a tanítást, a matematikai ismeretek átadási folyamatát milyen oldalról közelítik meg az egyes szerzők, és ezek a megközelítések hozzájárulnak-e ahhoz, hogy az iskolai oktatás tényleges gyakorlatában tudják kezelni azokat a tanulási jelenségeket, melyeket mint magántanár tapasztaltam, s amelyekkel megítélésem szerint a tanulók legalább 50%-a jelentős mértékben küzd, 25%-a kisebb mértékben. Vissza