| Előszó | |
| Operátor-algebra | |
| Folytonos függvények konvolúciójának fogalma és tulajdonságai | |
| A konvolúció meghatározása | |
| Konvolúció komutativitása | |
| A konvolúció asszociativitása | |
| Az összeadás és a konvolúció mint az operátorszámítás alapvető műveletei | |
| A függvény és a függvény értéke | |
| Szimbolika | |
| Az integrálás operátora | |
| Titchmarsh tétele | |
| A tétel megfogalmazása és általános megjegyzések | |
| Phragmén tétele | |
| Tételek a momentumokról | |
| Titchmarsh tételének bizonyítása f=g esetén | |
| Általános bizonyítás | |
| Operátorok | |
| A konvolúció inverz művelete | |
| Operátorok | |
| Műveletek operátorokkal | |
| Számoperátorok | |
| Terminológiai megjegyzések | |
| Szám és függvény szorzata | |
| A 0 és 1 számok | |
| A differenciálás operátora | |
| Az s operátor hatványai | |
| Az s operátor polinomjai | |
| Az s operátor az exponenciális függvénnyel | |
| Az s operátor összefüggése a trigonometrikus függvényekkel | |
| Az s racionális kifejezéssel képezett operátor | |
| Az s racionális kifejezéssel képezett operátorok néhány tulajdonságai | |
| Állandó együtthatójú közönséges differenciálegyenletek | |
| Általános módszer és példák | |
| Az elektromos áramkörök elmélete | |
| Megjegyzések az operátorszámítás alkalmazásáról a fizikai és technikai kérdések megoldásával kapcsolatban | |
| Elektromos áramkör | |
| Rövidzárási áram | |
| Impedancia | |
| Szinuszosan változó áramok | |
| A Kirchoff-féle törvények | |
| A Wheatstone-híd | |
| Az Anderson-híd | |
| Általános megjegyzések az elektromos áramkörök egyenleteinek felállításáról | |
| Az összetett kétpólusok impedanciája és rövidzárási árama | |
| Színuszosan váltakozó feszültség esete | |
| A feszültségimpulzus és ennek alkalmazása az impedanciák mérésében | |
| Induktív csatolás | |
| Négypólusok | |
| Négypólusok lánckapcsolása | |
| Három négypólus lánckapcsolása | |
| Négypólusok rövidrezárt kimenőkapcsokkal | |
| Négypólusok nyitott kimenőkapcsokkal | |
| Négypólusok, melyeknek kimenőkapcsaira kétpólust kapcsolunk | |
| Négypólusok lánca | |
| Transzformátorok | |
| Elektroncső mint négypólus | |
| Négypólusok 1 értékű determinánssal | |
| Inverz és szimmetrikus négypólusok | |
| A differenciálegyenletek általános megoldásai és peremérték problémák | |
| Általános megoldás | |
| Peremérték-problémák | |
| Differenciálegyenletek megoldása ha a kezdeti feltételek a t0 nemegyenlő 0 pontban adottak | |
| Nem folytonos függvények | |
| A K osztályban tartozó függvények | |
| Műveletek a K osztályban tartozó függvényekkel | |
| Az Euler-féle gamma függvény | |
| Az l és s-a operátorok törthatványai | |
| Függvények, melyeknek differenciálhányadosa a K osztályba tartozik | |
| Differenciálegyenletek, amelyeknek jobb oldala nem folytonos | |
| Az ugrásfüggvény és az eltolás operátora | |
| Speciális nem folytonos függvények differenciálhányadosa | |
| Az eltolás operátorának approximációja függvényekkel | |
| Az eltolás operátorának különféle interpretációi | |
| Az egész t tengelyen értelmezett függvények | |
| Alkalmazások a tartók statikájának köréből | |
| A terhelés fajtái | |
| Nyíróerő és hajlítónyomaték | |
| Egyensúlyi feltételek | |
| A tartó rugalmas szála | |
| Konzolok | |
| Statikailag határozatlan esetek | |
| Operátor sorozatok és sorok | |
| Operátor sorozatok | |
| Egyenletes konvergenica | |
| Operátorok sorozatának határértéke | |
| Operátor sorozat határértékének tulajdonságai | |
| Eltolási operátort tartalmazó sorok | |
| Sorok, amelyeknek együtthatói számok | |
| Az eltolási operátorok általánosabb sorai | |
| Periodikusan gerjesztett elektromos rendszerek | |
| Hatványsorok | |
| Számváltozók hatványsorai, melyeknek együtthatói operátorok | |
| Hatványsorok szorzása | |
| Számegyütthatójú operátorok hatványsorai | |
| Tetszőleges valós kitevőjű hatványok | |
| Feladat az elektrotechnika köréből | |
| Általánosabb feladat az elektrotechnika köréből | |
| A Bessel-féle Jn függvények, ha n tetszőleges egész szám | |
| Operátorok differenciálszámítása | |
| Operátorfüggvények és differenciálhányadosaik | |
| Operátorfüggvények | |
| Folytonos operátorfüggvények | |
| Operátorfüggvény folytonos differenciálhányadosa | |
| A folytonos differenciálhányados tulajdonságai | |
| Magasabbrendű folytonos differenciálhányados | |
| A differenciálhányados általános definíciója | |
| Exponenciális függvények | |
| Általánosított exponenciális függvények | |
| Hatványsorok differenciálhányadosai | |
| A rezgő húr | |
| A rezgő húr operátoregyenlete | |
| A rezgő húr alakjai | |
| Általánosabb peremfeltételek | |
| A megoldások egyértelműsége | |
| Végtelen hosszú húr | |
| A húr rezgése speciális kezdeti feltételek esetén | |
| A húr rezgése tetszőlegesen megadott kezdeti alak mellett | |
| A húr rezgései megadott kezdeti sebesség mellett | |
| Más interpretációk | |
| Hővezetési egyenlet | |
| Parabolikus exponenciális függvény | |
| A parabolikus exponenciális függvény néhány analitikus tulajdonsága | |
| Hővezető rúd hőmérséklete | |
| A megoldás végtelen sorba fejtése | |
| Egyenlőtlenségek és abszolút érték | |
| Végtelen hosszú rúd | |
| Hőszigetelt rúd | |
| Trigonometrikus sorok | |
| A rúd hőmérsékletváltozásai adott kezdeti hőmérséklet mellett | |
| A megoldás helyességének vizsgálata | |
| Speciális esetek | |
| Egyik végén szigetelt rúd | |
| Rúdvégén szabályozott hőáramlás | |
| Hővezető gyűrű | |
| A Ta művelet és annak alkalmazása | |
| Nem szigetelt hővezető | |
| Távvezeték-egyenlet | |
| A távvezeték-egyenlet általános alakja | |
| Veszteség nélküli vezeték | |
| Torzítás nélküli vezeték | |
| A Thomson-féle kábel | |
| Önindukció nélküli kábel | |
| Levezetés nélküli kábel | |
| A vezetéknek mind a négy paramétere pozitív | |
| Algebrai differenciálhányados | |
| Definíció és tulajdonságuk | |
| A konstans együtthatójú lineáris differenciálegyenletek általános elméletének alapjai | |
| Homogén differenciálegyenletek | |
| Bevezető megjegyzések | |
| Karakterisztikus egyenletek | |
| Az exponenciális függvények | |
| Logaritmusok | |
| A karakterisztikus egyenlet többszörös gyökei | |
| Általános megoldás | |
| A megoldások unicitásának tétele | |
| Logaritmikus egyenletek | |
| Lineáris differenciál-kifejezések | |
| Műveleketek lineáris differenciál-kifejezésekkel | |
| Lineáris differenciál-kifejezések karakterisztikus polinomjai | |
| Tiszta differenicálegyenletek | |
| Vegyes differenciálegyenlet | |
| A differenciálegyenlet megoldása adott kezdeti, kerületi és egyéb feltételek mellett | |
| Inhomogén differenciálegyenletek | |
| Az inhomogén differenciálegyenlet általános megoldása | |
| A jobboldal polinom | |
| A jobboldaliexponenciális függvény | |
| A jobboldal egy polinom és egy exponenciális függvény szorzata | |
| A jobboldal két függvény lineáris kombinációja | |
| A jobboldal trigonometrikus függvény | |
| A megoldások alkalmazása mellékfeltételek esetén | |
| Alkalmazások a parciális differenciálegyenletek körében | |
| A parciális differenciálegyenletek visszavezetése operátoregyenletre | |
| Megjegyzések a mellékfeltételekről | |
| Egy hibás megoldás | |
| A látszólagos ellentmondás magyarázata | |
| A Cauchy-féle feltételek és az általános feltételekkel való egyenértékű problémája | |
| A parciális differenciálegyenlet és az operátoregyenlet egyenértékűségének kérdése | |
| További példák parciális differenciálegyenletek megoldására | |
| Általános megjegyzések parciális differenciálegyenleteknek operátoros módszerrel való megoldásáról | |
| Vegyes feltételek | |
| Operátorok integrálszámítása | |
| Egy operátorfüggvény integrálja és ezen integrál alkalmazásai | |
| A K osztályba tartozó operátorfüggvények | |
| Az integrál definíciója | |
| Az integrál tulajdonságai | |
| Két változó operátorfüggvénye | |
| Szeletfüggvények | |
| Egy logaritmikus differenciálegyenlet partikuláris megoldásának integrálalakja | |
| Alkalmazás a rezgő húr egyenletére | |
| Végtelen sorok és határozott integrálok alkalmazása | |
| Integráltranszformációk | |
| A Laplace-transzformáció | |
| A Laplace-transzformáció mint az operátorszámítás alapja | |
| A közvetlen módszer és a Laplace-transzformáció módszerének összehasonlítása | |
| Más rokon-módszerek | |
| Függelék | |
| Operátorok meghatározása az absztrakt algebra kifejezéseivel | |
| Kommutatív gyűrű | |
| Hányados test | |
| Operátorok | |
| Disztribúciók | |
| Bevezetés | |
| Disztribúció-operátorok | |
| Disztribúció | |
| Disztribúciók differenciálása | |
| Az itt kifejtett elmélet egyenértékűsége más disztribúció elméletekkel | |
| Disztribúció-sorozatok | |
| Operátorok és disztribúció | |
| Operátorok hatványsora | |
| Integrálható függvények hatványsora | |
| Egy általánosabb eset | |
| Néhány speciális hatványsor | |
| Az exponenciális függvény | |
| Bevezetés | |
| Az a < 0 eset | |
| Az a = 0 eset | |
| A 0 <a<1 eset | |
| Taylor-sorba fejtés | |
| Az Ua (f) függvény | |
| A valós képlet Ua (f)-re | |
| Az Ua (f) tulajdonságai a valós tengelyen | |
| Az a>1 és valós esete | |
| Egy operátor valós és imaginárius része | |
| Az a >0 és a komplex, de nem imaginárius esete | |
| Az a >1 és a tiszta imaginárius esete | |
| Az a=1 esete | |
| A függvények táblázata | |
| Operátoros együtthatójú lineáris differenciálegyenletek általános elmélete | |
| Jelölések | |
| A megoldások tere | |
| Lineáris független megoldások | |
| A megoldások egy halmaza | |
| Két egyenlet közös megoldása | |
| Irrebucibilis polinomok hatványai | |
| Operátoros polinomok tényezőkre bontása | |
| Logaritmikus egyenletek | |
| Tiszta egyenletek | |
| Vegyes egyenletek | |
| Inhomogén logaritmikus egyenlet | |
| Inhomogén tiszta egyenletek | |
| Inhomogén vegyes egyenletek | |
| Az operátoros polinomok egy osztálya | |
| Bevezetés | |
| Racionális tényezőkre bontás | |
| Irracionális tényezőkre bontás | |
| Általános módszer | |
| Általános módszer (folytatás) | |
| Megjegyzések | |
| A differenciálegyenletek egy osztálya | |
| A lineárisan független megoldások száma | |
| Egy tétel az exponencionális függvényekről | |
| A megoldás meghatározása | |
| Homogén problémák parciális differenciálegyenletek esetén | |
| Bevezetés a problémába | |
| Első lemma | |
| Második lemma | |
| Példák | |
| A modern operátorszámítás néhány elektrotechnikai alkalmazása | |
| Bevezetés | |
| Áramkörök koncentrált elektromos paraméterekkel | |
| Párhuzamos kapcsolt ellenállásból és kapacitásból álló áramkör gerjesztése egyenfeszültséggel | |
| Soros rezgőkör gerjesztése feszültségimpulzussal | |
| Hangfrekvenciás transzformátor lökésszerű gerjesztése | |
| Többfokozatú impulzus-erősítő vizsgálata | |
| Elektromos hangkeltők és hangfelvevő lökésszerű gerjesztése | |
| A kétpólusú áramkörök válasz-analízise | |
| Az egység-doublet operátor definíciója és aproximációja függvényekkel | |
| Válaszanalízis | |
| Átvivőrendszerek speciális átviteloperátorral | |
| Távvezetékek | |
| Végtelen hosszúságú vezetékek gerjesztése felszültségimpulzusokkal | |
| Impulzusjel terjedése távvezetéken | |
| Impulzusjel csillapodása távvezetéken | |
| Az áramimpulzus végzett gerjesztés feladata. Összefoglalás | |
| Véges hosszúságú impedanciával terhelt vezetékek gerjesztése impulzusokkal | |
| Két példa | |
| Véges távvezetékek válaszanalízise | |
| Táblázatok és képletek | |
| Speciális függvények | |
| Az operátorszámítás képletei | |
| Elektrotechnikai alkalmazások | |
| Függvénytáblázatok | |
| A gyakorlatok megoldásai | |
| Irodalom | |
| Tárgymutató | |
Folytatás Microsoft-tal