| Előszó | 5 |
| Operátor-algebra | |
| Folytonos függvények konvolúciójának fogalma és tulajdonságai | 9 |
| A konvolúció meghatározása | 10 |
| Konvolúció komutativitása | 10 |
| A konvolúció asszociativitása | 11 |
| Az összeadás és a konvolúció mint az operátorszámítás alapvető műveletei | 11 |
| A függvény és a függvény értéke | 13 |
| Szimbolika | 14 |
| Az integrálás operátora | 15 |
| Titchmarsh tétele | |
| A tétel megfogalmazása és általános megjegyzések | 17 |
| Phragmén tétele | 17 |
| Tételek a momentumokról | 20 |
| Titchmarsh tételének bizonyítása f=g esetén | 22 |
| Általános bizonyítás | 24 |
| Operátorok | |
| A konvolúció inverz művelete | 26 |
| Operátorok | 27 |
| Műveletek operátorokkal | 28 |
| Számoperátorok | 29 |
| Terminológiai megjegyzések | 29 |
| Szám és függvény szorzata | 30 |
| A 0 és 1 számok | 31 |
| A differenciálás operátora | 32 |
| Az s operátor hatványai | 33 |
| Az s operátor polinomjai | 34 |
| Az s operátor az exponenciális függvénnyel | 35 |
| Az s operátor összefüggése a trigonometrikus függvényekkel | 35 |
| Az s racionális kifejezéssel képezett operátor | 36 |
| Az s racionális kifejezéssel képezett operátorok néhány tulajdonságai | 40 |
| Állandó együtthatójú közönséges differenciálegyenletek | |
| Általános módszer és példák | 43 |
| Az elektromos áramkörök elmélete | |
| Megjegyzések az operátorszámítás alkalmazásáról a fizikai és technikai kérdések megoldásával kapcsolatban | 49 |
| Elektromos áramkör | 51 |
| Rövidzárási áram | 53 |
| Impedancia | 57 |
| Szinuszosan változó áramok | 57 |
| A Kirchoff-féle törvények | 61 |
| A Wheatstone-híd | 61 |
| Az Anderson-híd | 62 |
| Általános megjegyzések az elektromos áramkörök egyenleteinek felállításáról | 63 |
| Az összetett kétpólusok impedanciája és rövidzárási árama | 67 |
| Színuszosan váltakozó feszültség esete | 72 |
| A feszültségimpulzus és ennek alkalmazása az impedanciák mérésében | 74 |
| Induktív csatolás | 75 |
| Négypólusok | 78 |
| Négypólusok lánckapcsolása | 80 |
| Három négypólus lánckapcsolása | 83 |
| Négypólusok rövidrezárt kimenőkapcsokkal | 84 |
| Négypólusok nyitott kimenőkapcsokkal | 86 |
| Négypólusok, melyeknek kimenőkapcsaira kétpólust kapcsolunk | 87 |
| Négypólusok lánca | 88 |
| Transzformátorok | 89 |
| Elektroncső mint négypólus | 91 |
| Négypólusok 1 értékű determinánssal | 94 |
| Inverz és szimmetrikus négypólusok | 96 |
| A differenciálegyenletek általános megoldásai és peremérték problémák | |
| Általános megoldás | 98 |
| Peremérték-problémák | 101 |
| Differenciálegyenletek megoldása ha a kezdeti feltételek a t0 nemegyenlő 0 pontban adottak | 103 |
| Nem folytonos függvények | |
| A K osztályban tartozó függvények | 104 |
| Műveletek a K osztályban tartozó függvényekkel | 105 |
| Az Euler-féle gamma függvény | 107 |
| Az l és s-a operátorok törthatványai | 109 |
| Függvények, melyeknek differenciálhányadosa a K osztályba tartozik | 111 |
| Differenciálegyenletek, amelyeknek jobb oldala nem folytonos | 113 |
| Az ugrásfüggvény és az eltolás operátora | 114 |
| Speciális nem folytonos függvények differenciálhányadosa | 116 |
| Az eltolás operátorának approximációja függvényekkel | 119 |
| Az eltolás operátorának különféle interpretációi | 120 |
| Az egész t tengelyen értelmezett függvények | 122 |
| Alkalmazások a tartók statikájának köréből | |
| A terhelés fajtái | 125 |
| Nyíróerő és hajlítónyomaték | 127 |
| Egyensúlyi feltételek | 130 |
| A tartó rugalmas szála | 132 |
| Konzolok | 133 |
| Statikailag határozatlan esetek | 134 |
| Operátor sorozatok és sorok | |
| Operátor sorozatok | |
| Egyenletes konvergenica | 139 |
| Operátorok sorozatának határértéke | 141 |
| Operátor sorozat határértékének tulajdonságai | 144 |
| Eltolási operátort tartalmazó sorok | |
| Sorok, amelyeknek együtthatói számok | 148 |
| Az eltolási operátorok általánosabb sorai | 149 |
| Periodikusan gerjesztett elektromos rendszerek | 149 |
| Hatványsorok | |
| Számváltozók hatványsorai, melyeknek együtthatói operátorok | 155 |
| Hatványsorok szorzása | 157 |
| Számegyütthatójú operátorok hatványsorai | 158 |
| Tetszőleges valós kitevőjű hatványok | 159 |
| Feladat az elektrotechnika köréből | 160 |
| Általánosabb feladat az elektrotechnika köréből | 163 |
| A Bessel-féle Jn függvények, ha n tetszőleges egész szám | 163 |
| Operátorok differenciálszámítása | |
| Operátorfüggvények és differenciálhányadosaik | |
| Operátorfüggvények | 175 |
| Folytonos operátorfüggvények | 176 |
| Operátorfüggvény folytonos differenciálhányadosa | 179 |
| A folytonos differenciálhányados tulajdonságai | 181 |
| Magasabbrendű folytonos differenciálhányados | 183 |
| A differenciálhányados általános definíciója | 184 |
| Exponenciális függvények | |
| Általánosított exponenciális függvények | 187 |
| Hatványsorok differenciálhányadosai | 188 |
| A rezgő húr | |
| A rezgő húr operátoregyenlete | 197 |
| A rezgő húr alakjai | 200 |
| Általánosabb peremfeltételek | 204 |
| A megoldások egyértelműsége | 205 |
| Végtelen hosszú húr | 206 |
| A húr rezgése speciális kezdeti feltételek esetén | 208 |
| A húr rezgése tetszőlegesen megadott kezdeti alak mellett | 210 |
| A húr rezgései megadott kezdeti sebesség mellett | 212 |
| Más interpretációk | 214 |
| Hővezetési egyenlet | |
| Parabolikus exponenciális függvény | 214 |
| A parabolikus exponenciális függvény néhány analitikus tulajdonsága | 216 |
| Hővezető rúd hőmérséklete | 216 |
| A megoldás végtelen sorba fejtése | 218 |
| Egyenlőtlenségek és abszolút érték | 221 |
| Végtelen hosszú rúd | 224 |
| Hőszigetelt rúd | 225 |
| Trigonometrikus sorok | 229 |
| A rúd hőmérsékletváltozásai adott kezdeti hőmérséklet mellett | 231 |
| A megoldás helyességének vizsgálata | 232 |
| Speciális esetek | 233 |
| Egyik végén szigetelt rúd | 236 |
| Rúdvégén szabályozott hőáramlás | 237 |
| Hővezető gyűrű | 239 |
| A Ta művelet és annak alkalmazása | 244 |
| Nem szigetelt hővezető | 244 |
| Távvezeték-egyenlet | |
| A távvezeték-egyenlet általános alakja | 246 |
| Veszteség nélküli vezeték | 247 |
| Torzítás nélküli vezeték | 247 |
| A Thomson-féle kábel | 249 |
| Önindukció nélküli kábel | 250 |
| Levezetés nélküli kábel | 250 |
| A vezetéknek mind a négy paramétere pozitív | 252 |
| Algebrai differenciálhányados | |
| Definíció és tulajdonságuk | 253 |
| A konstans együtthatójú lineáris differenciálegyenletek általános elméletének alapjai | |
| Homogén differenciálegyenletek | |
| Bevezető megjegyzések | 259 |
| Karakterisztikus egyenletek | 259 |
| Az exponenciális függvények | 260 |
| Logaritmusok | 261 |
| A karakterisztikus egyenlet többszörös gyökei | 263 |
| Általános megoldás | 263 |
| A megoldások unicitásának tétele | 265 |
| Logaritmikus egyenletek | 267 |
| Lineáris differenciál-kifejezések | 269 |
| Műveleketek lineáris differenciál-kifejezésekkel | 269 |
| Lineáris differenciál-kifejezések karakterisztikus polinomjai | 270 |
| Tiszta differenicálegyenletek | 270 |
| Vegyes differenciálegyenlet | 271 |
| A differenciálegyenlet megoldása adott kezdeti, kerületi és egyéb feltételek mellett | 271 |
| Inhomogén differenciálegyenletek | |
| Az inhomogén differenciálegyenlet általános megoldása | 275 |
| A jobboldal polinom | 276 |
| A jobboldaliexponenciális függvény | 277 |
| A jobboldal egy polinom és egy exponenciális függvény szorzata | 278 |
| A jobboldal két függvény lineáris kombinációja | 279 |
| A jobboldal trigonometrikus függvény | 280 |
| A megoldások alkalmazása mellékfeltételek esetén | 280 |
| Alkalmazások a parciális differenciálegyenletek körében | |
| A parciális differenciálegyenletek visszavezetése operátoregyenletre | 282 |
| Megjegyzések a mellékfeltételekről | 282 |
| Egy hibás megoldás | 288 |
| A látszólagos ellentmondás magyarázata | 292 |
| A Cauchy-féle feltételek és az általános feltételekkel való egyenértékű problémája | 292 |
| A parciális differenciálegyenlet és az operátoregyenlet egyenértékűségének kérdése | 294 |
| További példák parciális differenciálegyenletek megoldására | 296 |
| Általános megjegyzések parciális differenciálegyenleteknek operátoros módszerrel való megoldásáról | 297 |
| Vegyes feltételek | 300 |
| Operátorok integrálszámítása | |
| Egy operátorfüggvény integrálja és ezen integrál alkalmazásai | |
| A K osztályba tartozó operátorfüggvények | 311 |
| Az integrál definíciója | 312 |
| Az integrál tulajdonságai | 313 |
| Két változó operátorfüggvénye | 315 |
| Szeletfüggvények | 317 |
| Egy logaritmikus differenciálegyenlet partikuláris megoldásának integrálalakja | 319 |
| Alkalmazás a rezgő húr egyenletére | 321 |
| Végtelen sorok és határozott integrálok alkalmazása | 325 |
| Integráltranszformációk | |
| A Laplace-transzformáció | 328 |
| A Laplace-transzformáció mint az operátorszámítás alapja | 329 |
| A közvetlen módszer és a Laplace-transzformáció módszerének összehasonlítása | 330 |
| Más rokon-módszerek | 331 |
| Függelék | |
| Operátorok meghatározása az absztrakt algebra kifejezéseivel | |
| Kommutatív gyűrű | 333 |
| Hányados test | 334 |
| Operátorok | 335 |
| Disztribúciók | |
| Bevezetés | 336 |
| Disztribúció-operátorok | 336 |
| Disztribúció | 337 |
| Disztribúciók differenciálása | 339 |
| Az itt kifejtett elmélet egyenértékűsége más disztribúció elméletekkel | 340 |
| Disztribúció-sorozatok | 341 |
| Operátorok és disztribúció | 341 |
| Operátorok hatványsora | |
| Integrálható függvények hatványsora | 342 |
| Egy általánosabb eset | 345 |
| Néhány speciális hatványsor | 349 |
| Az exponenciális függvény | |
| Bevezetés | 353 |
| Az a < 0 eset | 353 |
| Az a = 0 eset | 353 |
| A 0 <a<1 eset | 355 |
| Taylor-sorba fejtés | 357 |
| Az Ua (f) függvény | 359 |
| A valós képlet Ua (f)-re | 360 |
| Az Ua (f) tulajdonságai a valós tengelyen | 361 |
| Az a>1 és valós esete | 363 |
| Egy operátor valós és imaginárius része | 365 |
| Az a >0 és a komplex, de nem imaginárius esete | 366 |
| Az a >1 és a tiszta imaginárius esete | 369 |
| Az a=1 esete | 369 |
| A függvények táblázata | 370 |
| Operátoros együtthatójú lineáris differenciálegyenletek általános elmélete | |
| Jelölések | 370 |
| A megoldások tere | 370 |
| Lineáris független megoldások | 370 |
| A megoldások egy halmaza | 371 |
| Két egyenlet közös megoldása | 371 |
| Irrebucibilis polinomok hatványai | 373 |
| Operátoros polinomok tényezőkre bontása | 374 |
| Logaritmikus egyenletek | 376 |
| Tiszta egyenletek | 377 |
| Vegyes egyenletek | 378 |
| Inhomogén logaritmikus egyenlet | 378 |
| Inhomogén tiszta egyenletek | 380 |
| Inhomogén vegyes egyenletek | 381 |
| Az operátoros polinomok egy osztálya | |
| Bevezetés | 382 |
| Racionális tényezőkre bontás | 383 |
| Irracionális tényezőkre bontás | 383 |
| Általános módszer | 386 |
| Általános módszer (folytatás) | 388 |
| Megjegyzések | 390 |
| A differenciálegyenletek egy osztálya | |
| A lineárisan független megoldások száma | 398 |
| Egy tétel az exponencionális függvényekről | 399 |
| A megoldás meghatározása | 401 |
| Homogén problémák parciális differenciálegyenletek esetén | |
| Bevezetés a problémába | 401 |
| Első lemma | 402 |
| Második lemma | 403 |
| Példák | 403 |
| A modern operátorszámítás néhány elektrotechnikai alkalmazása | |
| Bevezetés | |
| Áramkörök koncentrált elektromos paraméterekkel | |
| Párhuzamos kapcsolt ellenállásból és kapacitásból álló áramkör gerjesztése egyenfeszültséggel | 411 |
| Soros rezgőkör gerjesztése feszültségimpulzussal | 411 |
| Hangfrekvenciás transzformátor lökésszerű gerjesztése | 413 |
| Többfokozatú impulzus-erősítő vizsgálata | 415 |
| Elektromos hangkeltők és hangfelvevő lökésszerű gerjesztése | 417 |
| A kétpólusú áramkörök válasz-analízise | |
| Az egység-doublet operátor definíciója és aproximációja függvényekkel | 422 |
| Válaszanalízis | 424 |
| Átvivőrendszerek speciális átviteloperátorral | 428 |
| Távvezetékek | |
| Végtelen hosszúságú vezetékek gerjesztése felszültségimpulzusokkal | 429 |
| Impulzusjel terjedése távvezetéken | 430 |
| Impulzusjel csillapodása távvezetéken | 432 |
| Az áramimpulzus végzett gerjesztés feladata. Összefoglalás | 433 |
| Véges hosszúságú impedanciával terhelt vezetékek gerjesztése impulzusokkal | 433 |
| Két példa | 436 |
| Véges távvezetékek válaszanalízise | 437 |
| Táblázatok és képletek | |
| Speciális függvények | 441 |
| Az operátorszámítás képletei | 442 |
| Elektrotechnikai alkalmazások | 446 |
| Függvénytáblázatok | 448 |
| A gyakorlatok megoldásai | 451 |
| Irodalom | 469 |
| Tárgymutató | 473 |
Folytatás Microsoft-tal