| Előszó | 5 |
| I. rész | 7 |
| Ortogonális függvényrendszerek | 7 |
| Ortogonális függvényrendszerek értelmezése, példák ortogonális függvényrendszerekre | 9 |
| Skaláris szorzat és ortogonálitás | 9 |
| Példák ortogonális függvényrendszerekre | 13 |
| Lineárisan független rendszerek térbeni ortogonalizációja. Adott sulyra ortonormált polinomrendszerek egyértelmü létezése | 22 |
| E. Schmidt tétéle Gram-féle probléma megoldása | 22 |
| Ortogonális polinomrendszerek létezése. Egyértelmüségi tétel | 35 |
| Ortogonális rendszerek teljessége és zártsága adott függvényterekre nézve. Példák teljes és zárt rendszerekre | 41 |
| Függvényrendszerek teljességének fogalma, példák teljes rendszerekre | 41 |
| Függvényrendszerek zártsága, példák zárt rendszerekre | 57 |
| II. rész | 61 |
| Ortogonális sorok és sorfejtések konvergencia-elmélete | 61 |
| Ortogonális sor - ortogonális sorfejtés vagy általános Feurier sor fogalma. | 63 |
| Az általános Fourier sor fogalma | 63 |
| Egzisztencia problémája | 68 |
| Bessel egyenlőtlenség, a Fourier sorfejtések szeleteinek minimum tulajdonsága | 69 |
| Parseval formula, kiejtési tétel, alkalmazások, az izoperimetrikus probléma Hurwitz-féle megoldása | 72 |
| Közönséges (trigonometrikus) Fourier sorfejtések klasszikus konvergencia elmélete | 91 |
| Trigonometrikuks sorfejtések konvergenciája | 103 |
| Lokális konvergencia-feltételek. Dirichlet-féle formula, Riemann lemma | 105 |
| Dini- és Lipschitz-féle konvergencia-kritériumok | 111 |
| Dirichlet-féle konvergencia feltétel | 117 |
| Fejér példája folytonos függvény divergens Fourier sorára | 121 |
| Ortogonális polinomsorfejtések klasszikus konvergencia-elmélete | 126 |
| Az általános ortogonális polinomrendszerek alaptulajdonságai, rekurzív formula | 126 |
| Általános ortogonális polinomsorfejtések konvergencia és előállitási tételei | 132 |
| Klasszikus ortogonális polinomsorfejtések előállitási tételei | 147 |
| Általánositott Rodrigues-féle formula, példák klasszikus polinomsorfejtésekre | 173 |
| Trigonometrikus sorfejtések kiértékelése számtani közepek módszerével. Általános lineáris kiértékelő eljárások legfontosabb speciális esetei | 185 |
| Közönséges Fourier sorok kiértékelése a részletösszegek számtani közepeivel. Fejér tétele. Fejér tételének fontosabb következményei | 185 |
| Általános összegezési vagy szummációs eljárások. Permanens szummációk. Toeplitz tétele | 195 |
| A Cesaro és Abel-féle szummációs eljárások | 204 |
| Általános ortogonális sorok konvergencia-elmélete | 221 |
| A Rademacher-Mensov-féle alaptétel | 221 |
| A Rademacher-Mensov-féle alaptétel következményei | 240 |
| Divergens ortogonális sorok | 246 |
| Ortogonális sorok feltétlen konvergenciája | 266 |
| Általános ortogonális sorok Cesaro- és Abel-szummabilitása | 277 |
| Tauber tipusu segédtételek | 277 |
| Kaczmarz tétele | 286 |
| Ortogonális sorok szummabilitásának elegendő együttható feltétele | 292 |
| A Lebesgue függvények szerepe az ortogonális sorfejtések elméletében | 298 |
| A Lebesgue függvények értelmezése, az általánositott Kolmogorov-Szeliversztov-Plessner-féle konvergencia-tétel | 298 |
| A trigonometrikus rendszer Lebesgue-féle függvényeinek nagyságrendje | 310 |
Folytatás Microsoft-tal