| Bevezető | 5 |
| A sík és a tér legegyszerűbb alakzatai | 13 |
| Szakaszok, szögek | 13 |
| Konvex, konkáv | 14 |
| Sokszögek, háromszögek | 14 |
| Egybevágóság és hasonlóság | 18 |
| A kör | 21 |
| Szabályos sokszögek | 23 |
| A tér alapalakzatai | 23 |
| Gúlák, hasábok | 25 |
| Vektorok, vektorműveletek és alkalmazásaik | 27 |
| A vektor fogalma | 27 |
| Vektorok összege és különbsége | 28 |
| Vektor szorzása számmal | 29 |
| Lineris kombinációk | 31 |
| Koordináták, szögfüggvények | 35 |
| Osztóviszony és súlypont | 36 |
| A Ceva- és Menelaosz-tétel | 40 |
| A vektorok skaláris és vektorális szorzása | 43 |
| Vegyes szorzat | 51 |
| A kifejtési tétel, többtényezős vektorszorzatok | 54 |
| Koordinátatranszformáció és ponttraszformáció | 56 |
| A háromszög geometriája | 60 |
| A koszinusztétel és a szinusztétel | 60 |
| A háromszög köré írt kör | 61 |
| Középvonal, súlypont, magasságpont | 63 |
| Szögfelezők, a háromszög oldalegyeneseit érintő körök | 65 |
| Területképletek | 68 |
| Feuerbach-kör, Feuerbach-tétel | 69 |
| Csuklós sokszögek | 72 |
| Csuklós négyszögek | 72 |
| Csuklós n-szögek | 74 |
| Triéderek és tetraéderek | 76 |
| A triéder | 76 |
| Gömbháromszögek | 78 |
| A tetraéder súlypontjáról | 79 |
| A tetraéder köré írt gömb, a magasságpont | 81 |
| A tetraéder lapjait érintő gömbök | 82 |
| A tetraéder bennfoglaló paralelepipedonja | 83 |
| Az egyenlő oldalú tetraéder | 85 |
| Mértaniközép-tételek és alkalmazásaik | |
| Mértaniközép-tételek a derékszögű háromszögben és a körben | 91 |
| A hatványvonal | 93 |
| A gömbre vonatkozó hatvány | 95 |
| A síkbeli hasonlóságok csoportja | 96 |
| A hasonlóságok alaptulajdonságai | 96 |
| Egybevágóságok előállítása tükrözések szorzataként | 98 |
| Az egybevágósági transzformációk néhány alkalmazása | 104 |
| A tükrözésgeometria alapgondolata | 106 |
| A hasonlósági transzformációk néhány alkalmazása | 113 |
| Összefoglaló a tér egybevágóságairól és hasonlóságairól | 117 |
| Affin transzformációk | 120 |
| A síkbeli affinitások alaptulajdonságai | 120 |
| Tengely affinitások | 122 |
| Az affinitás néhány alkalmazása | 125 |
| Koordinátageometria | 127 |
| Az egyenes koordinátageometriája | 127 |
| A sík egyenlete | 132 |
| Sugársorok és síksorok | 134 |
| A kör egyenlete | 135 |
| A görbék geometriája | 137 |
| A vektor-skalár függvény | 137 |
| A görbék előállítása | 140 |
| A görbék kísérő triédere | 142 |
| Síkgörbék evolútája és evolvense | 148 |
| A csavarvonal és a Viviani-görbe | 150 |
| Ruletták | 154 |
| A láncgörbe és a traktrix | 163 |
| Kúpszeletek | 165 |
| A kúpszeletek származtatása | 195 |
| A kúpszeletek egyenlete | 166 |
| A fokális egyenletek | 169 |
| A kúpszeletek érintői | 170 |
| Az ellipszis | 172 |
| A hiperbola | 176 |
| A parabola | 182 |
| A másodrendű görbék | 187 |
| A komplex számsík geometriája | 190 |
| A komplex számok geometriai bevezetése, a komplex számsík | 190 |
| A komplex számok trigonometrikus alakja, hatványozás, konjugált komplex számok | 193 |
| A komplex számok és a hasonlósági transzformációk | 197 |
| A kör közvetítő szerepe | 198 |
| Pontnégyesek kettősviszonya | 203 |
| Hasonló háromszögek | 208 |
| Az egyenes és a kör egyenlete | 212 |
| Az inverzió | 214 |
| A polinomok gemetriája | 218 |
| Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőértékek | 226 |
| A háromszög-egyenlőtlenség | 226 |
| A sugáregyenlőtlenség a háromszögben | 227 |
| Az Erdős-Mordell-egyenlőtlenség | 230 |
| Trigonometrikus egyenlőtlenségek | 233 |
| A kotangensegyenlőtlenség | 236 |
| A talpponti háromszög minimumtulajdonsága | 240 |
| Nevezetes pontok szélsőérték-tulajdonságai | 243 |
| Két szélsőérték-feladat a négyszögek köréből | 245 |
| Tetraéderegyenlőtlenségek | 247 |
| Három szélsőérték-probléma a gömbbel kapcsolatban | 252 |
| Számelmélet és geometria | 254 |
| A négyzetrács | 254 |
| Egyenlő oldalú rácssokszögek | 255 |
| A rácssokszögek területe | 257 |
| Síkbeli tartományok rácspontjai | 260 |
| Rácspontok az egyenesen | 261 |
| Négyzetrács és a Pell-egyenlet | 265 |
| A négyszám-tétel | 268 |
| Rácspontok és racionális számok | 269 |
| Kör a négyzetrácson | 272 |
| Kockarács és rácskockák | 275 |
| Kombinatorikus geometria | 277 |
| A sík és a tér felosztása egyenesekkel, ill. síkokkal | 277 |
| Példák Helly tételének alkalmazására | 285 |
| Síkbeli pontrendszerek | 288 |
| A folytonosság fogalmának a felhasználása kombinatorikus feladatok megoldására | 295 |
| Sokszögek átdarabolása | 299 |
| Poliéderek szétdarabolása | 305 |
| Gráfok | 311 |
| A gráf fogalma | 311 |
| Részgráf: összefüggőség | 315 |
| Fák, erdők | 317 |
| A gráfok Euler-vonalai | 321 |
| Síkgráfok | 323 |
| Térképek színezése | 327 |
| Még néhány problémakör a gráfelméletben | 331 |
| Gráfelméleti szélsőérték-problémák | 332 |
| A projektív tér | 337 |
| Ideális térelemek | 337 |
| A projektív sík analitikus geometriája | 338 |
| A dualitás elve a projektív síkon | 340 |
| A Desargues-féle háromszögtétel és a Papposz-Pascal tétel | 341 |
| A kettősviszony | 343 |
| Síkbeli kollineációk | 346 |
| A projektív síkgeometria önálló felépítése | 352 |
| Véges projektív síkok | 356 |
| Sztereografikus projekció, körtartó kollineációk | 362 |
| A geometria megalapozása és felépítése | 365 |
| Az axiomatikus módszer | 365 |
| Hilbert axiómarendszere | 366 |
| A síkgeometria egy didaktikus axiómarendszere | 368 |
| Az euklideszi tér analitikus axiómarendszere | 369 |
| A Bolyai - Lobacsevszkij-féle hiperbolikus sík geometriája | 374 |
| A paralelák problémája, abszolút geometria | 374 |
| A hiperbolikus sík | 375 |
| A hiperbolikus sík Cayley-Klein modellje | 376 |
| Illeszkedés és merőlegesség, szögmérés | 379 |
| Sugársorok, ciklusok | 384 |
| Kapcsolat a szakaszok euklideszi és hiperbolikus mértéke között | 385 |
| Trigonometrikus összefüggések a háromszögben | 388 |
| Szabályos sokszögek, a kör kerülete | 393 |
| A Ceva-tétel és a háromszög nevezetes pontjai | 395 |
| Területszámítás | 399 |
| A szög- és szakaszmérés abszolút jellege a hiperbolikus geometriában | 402 |
| A geometria és a valóság, a hiperbolikus geometria ellentmondás-mentessége | 403 |
| A Bolyai-dráma | 406 |
| Tárgy- és névmutató | 414 |
