Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. - Megoldások

Tartalom

I. SÍKGEOMETRIA
(Hegyi Györgyné - Iványiné Hárró Ágota - Morvai Éva - Reiman István munkája) 9
Bevezetés a síkgeometriába 9
Szakaszok; sokszögek átlói 9
Szögek, szögpárok 11
Sokszögek szögösszege 15
Háromszögek belső és külső szögei 17
Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 24
Adott tulajdonságú pontok halmazának meghatározása a síkon 29
Ponthalmazok 29
Háromszögek szerkesztése (I. rész) 34
Egybevágóság 40
Háromszögek, sokszögek egybevágósága 40
Tengelyes tükrözés 43
Középpontos tükrözés
Pont körüli forgatás
Eltolás 63
Egybevágósági transzformációk egymásutánja 70
A háromszög nevezetes vonalai és körei 73
Középvonal 73
Magasságvonal 75
Thalész-kör 76
A háromszög beírt és hozzáírt körei 78
Háromszögek szerkesztése (II. rész) 87
Négyszögek 90
Paralelogrammák 90
Deltoidok, rombuszok 94
Téglalapok, négyzetek 96
Négyszögekről általában 99
Trapézok 102
Körök 106
Kör és egyenesek 106
A kör mint ponthalmaz; körök szerkesztésé 110
Érintkező körök 114
Körök és érintők 119
Kerületi és középponti szögek 121
Húrnégyszögek, érintőnégyszögek 132
Hasonlóság 138
Kicsinyítés, nagyítás 138
Hasonló síkidomok beírása, levágása 142
Hasonló háromszögek 145
Bizonyítási feladatok 145
Számolási feladatok 146
Szögfelezőtétel 151
Magasságtétel, befogótétel 152
Aranymetszés 154
Menelaosz tétele, Ceva tétele 155
Hasonló négyszögek 158
Háromszögek hasonlóságával megoldható feladatok 164
Szelődarabok szorzata 169
Hasonlóságon alapuló szerkesztések 172
Euler-egyenes, Feuerbach-kör, Simson-egyenes, Apollonius-kör 180
Pitagorasz tételének alkalmazása 189
Területszámítás, területátalakítás és alkalmazásai 204
II. TÉRGEOMETRIA
(Hegyi Györgyné - Iványiné Harró Ágota - Morvai Éva - Reiman István munkája) 219
Térelemek 219
Illeszkedési feladatok 219
Térelemek távolsága és hajlásszöge 222
Kocka 234
Téglatest 239
Hasáb 242
Tetraéder 247
Gúla, csonkagúla 261
Gúla 261
Csonkagúla 272
Poliéderek, szabályos testek 275
Henger 293
Kúp, csonkakúp 298
Kúp 298
Csonkakúp 304
Gömb 308
Összetett térgeometriai alakzatok 312
Egymáshoz illesztett testek 312
Egymásba írt testek 314
Síkidomok forgatásával nyert testek 334
III. VEKTOROK 339
Vektorok összege, különbsége és vektor szorzása számmal 339
Vektorműveletek alkalmazásával bizonyítható állítások 343
Vektorok felbontása összetevőkre 352
Vektorok elforgatásával megoldható feladatok 354
Műveletek koordinátákkal megadott vektorokkal 360
Két vektor skaláris szorzata 362
Két vektor vektoriális szorzata 364
IV. TRIGONOMETRIA (Csete Lajos munkája) 367
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 367
Hegyesszögű trigonometriai alapfeladatok 367
Hegyesszög megszerkesztése valamely szögfüggvényének értékéből 368
Nevezetes hegyesszögek szögfüggvényei 369
Hegyesszögű trigonometriai feladatok 369
Egyenlő szárú háromszögek 369
Téglalapok, rombuszok, paralelogrammák 370
Szabályos sokszögek 372
Körök érintői, körívek, körcikkek, körszeletek, húrok 373
Trapézok 375
Térelemek hajlásszöge 377
Vegyes, illetve összetettebb hegyesszögű trigonometriai feladatok 379
Vegyes feladatok 379
Tornyok, hegycsúcsok és egyéb magasan levő tárgyak 380
Körívek, körcikkek, körszeletek 384
Egyenlő szárú háromszögek, derékszögű háromszögek, négyszögek 384
Trigonometrikus kifejezések 386
Szögfüggvények általánosítása 387
Trigonometrikus függvények grafikonjai 388
Trigonometrikus egyenletek (I. rész) 394
Bevezető feladatok 394
Alapvető feladatok 395
Összetettebb feladatok 399
Trigonometrikus egyenlőtlenségek (I. rész) 402
Bevezető feladatok 402
Alapvető feladatok 403
Összetettebb feladatok 404
Szélsőértékfeladatok 408
A szinusztétel alkalmazása 409
Bevezető alapfeladatok 409
Alapvető feladatok 409
Összetettebb feladatok 410
Nehezebb feladatok 412
A koszinusztétel alkalmazása 412
Alapvető feladatok 412
Összetettebb feladatok 413
Nehezebb feladatok 419
A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása 420
Alapvető feladatok 420
Összetettebb feladatok 422
Nehezebb feladatok 425
Néhány könnyű területszámítási feladat 427
Szinusztételt, illetve koszinusztételt nem igénylő könnyű feladatok 427
Szinusztételt, illetve koszinusztételt igénylő könnyű feladatok 427
Összegzési tételek alkalmazása 429
Bevezető alapfeladatok 429
Alapvető feladatok 429
Gyakorlófeladatok 431
Geometriai feladatok 437
A háromszög trigonometriájáról 440
Trigonometrikus egyenletek (II. rész) 446
Alapvető feladatok 446
Összetettebb, illetve nehezebb trigonometrikus egyenletek 452
Paraméteres trigonometrikus egyenletek 459
Trigonometrikus egyenlőtlenségek (II. rész) 463
Trigonometrikus egyenletrendszerek 472
Néhány nehezebb trigonometriai feladat 480
Néhány „gyakorlatibb" trigonometriai feladat 484
V. KOORDINÁTAGEOMETRIA (Czapáiy Endre - Czapáry Endréné munkája) 489
Szakaszt adott arányban osztó pont, súlypont koordinátái 489
Két pont távolsága 493
Az egyenes egyenletei 497
Két egyenes metszéspontja 504
Pont távolsága egyenestől, síktól. Párhuzamos és merőleges egyenesek 513
Pont és egyenes távolsága. Területszámítás 523
A kör 533
A kör egyenlete 533
Kör és egyenes kölcsönös helyzete. Kör érintője 546
Körök kölcsönös helyzete, közös pontjaik meghatározása 555
A parabola 560
A parabola egyenlete 560
A parabola és az egyenes, a parabola és a kör kölcsönös helyzete 566
Vegyes feladatok 578

Témakörök