Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. - Megoldások - CD-vel

Tartalom

Tartalom
Bevezetés 7
Jelmagyarázat 8
I. Síkgeometria ; 9
(Hegyi Györgyné - Iványiné Harró Ágota - Morvái Éva - Reiman István munkája)
Bevezetés a síkgeometriába 9
Szakaszok; sokszögek átlói 9
Szögek, szögpárok 11
Sokszögek szögösszege 13
Háromszögek belső és külső szögei 14
Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 18
Adott tulajdonságú pontok halmazának meghatározása a síkon 20
Ponthalmazok 20
Háromszögek szerkesztése (I. rész) 23
Egybevágóság 25
Háromszögek, sokszögek egybevágósága 25
Tengelyes tükrözés 28
Középpontos tükrözés 32
Pont körüli forgatás 35
Eltolás 38
Egybevágósági transzformációk egymásutánja 41
A háromszög nevezetes vonalai és körei 42
Középvonal 42
Magasságvonal 44
Thalész-kör 44
A háromszög beírt és hozzáírt körei 46
Háromszögek szerkesztése (II. rész) 48
Négyszögek 50
Paralelogrammák 50
Deltoidok, rombuszok 52
Téglalapok, négyzetek 54
Négyszögekről általában 55
Trapézok 57
Körök 59
Kör és egyenesek 59
A kör mint ponthalmaz; körök szerkesztése 61
Érintkező körök 63
Körök és érintők 65
Kerületi és középponti szögek 66
Húrnégyszögek, érintőnégyszögek 72
Hasonlóság 75
Kicsinyítés, nagyítás 75
Hasonló síkidomok beírása, levágása 78
Hasonló háromszögek 79
Bizonyítási feladatok 79
Számolási feladatok 80
Szögfelezőtétel 84
Magasságtétel, befogótétel 85
Aranymetszés 86
Menelaosz tétele, Ceva tétele 86
Hasonló négyszögek 88
Háromszögek hasonlóságával megoldható feladatok 90
Szelődarabok szorzata 93
Hasonlóságon alapuló szerkesztések 95
Euler-egyenes, Feuerbach-kör, Simson-egyenes, Apollonius-kör 97
Pitagorasz tételének alkalmazása 100
Területszámítás, területátalakítás és alkalmazásai 110
II. Térgeometria ; 121
(Hegyi Györgyné - Iványiné Harró Ágota - Morvái Eva - Reiman István munkája)
Térelemek 121
Illeszkedési feladatok 121
Térelemek távolsága és hajlásszöge 122
Kocka 127
Téglatest 130
Hasáb 132
Tetraéder 134
Gúla, csonkagúla 138
Gúla 138
Csonkagúla 141
Poliéderek, szabályos testek 142
Henger 147
Kúp, csonkakúp 151
Kúp 151
Csonkakúp 155
Gömb 157
Összetett térgeometriai alakzatok 160
Egymáshoz illesztett testek 160
Egymásba írt testek 162
Síkidomok forgatásával nyert testek 167
III. Vektorok 169
(A szerzők közös munkája)
Vektorok összege, különbsége és vektor szorzása számmal 169
Vektorműveletek alkalmazásával bizonyítható állítások 172
Vektorok felbontása összetevőkre 176
Tartalom
Vektorok elforgatásával megoldható feladatok 177
Műveletek koordinátákkal megadott vektorokkal 179
Két vektor skaláris szorzata 181
Két vektor vektoriális szorzata 183
IV. Trigonometria 185
(Csete Lajos munkája)
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 185
Hegyesszögű trigonometriai alapfeladatok 185
Hegyesszög megszerkesztése valamely szögfüggvényének értékéből 188
Nevezetes hegyesszögek szögfüggvényei 189
Hegyesszögű trigonometriai feladatok 190
Egyenlő szárú háromszögek 190
Téglalapok, rombuszok, paralelogrammák 191
Szabályos sokszögek 191
Körök érintői, körívek, körcikkek, körszeletek, húrok 192
Trapézok 194
Térelemek hajlásszöge 195
Vegyes, illetve összetettebb hegyesszögű trigonometriai feladatok 197
Vegyes feladatok 197
Tornyok, hegycsúcsok és egyéb magasan levő tárgyak 198
Körívek, körcikkek, körszeletek 200
Egyenlő szárú háromszögek, derékszögű háromszögek, négyszögek 201
Trigonometrikus kifejezések 202
Szögfüggvények általánosítása 204
Trigonometrikus függvények grafikonjai 206
Trigonometrikus egyenletek I. rész 209
Bevezető alapfeladatok 209
Alapvető feladatok 209
Összetettebb feladatok 212
Trigonometrikus egyenlőtlenségek I. rész 214
Bevezető alapfeladatok 214
Alapvető feladatok 214
Összetettebb feladatok , 215
Szélsőértékfeladatok 217
A szinusztétel alkalmazása 218
Bevezető alapfeladatok 218
Alapvető feladatok 218
Összetettebb feladatok 219
Nehezebb feladatok 221
A koszinusztétel alkalmazása 222
Alapvető feladatok 222
Összetettebb feladatok 223
Nehezebb feladatok 226
Tartalom
A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása 227
Alapvető feladatok 227
Összetettebb feladatok 228
Nehezebb feladatok 229
Néhány könnyű területszámítási feladat 230
Szinusztételt, illetve koszinusztételt nem igénylő könnyű feladatok 230
Szinusztételt, illetve koszinusztételt igénylő könnyű feladatok 231
Összegzési tételek alkalmazása 232
Bevezető alapfeladatok 232
Alapvető feladatok 232
Gyakorlófeladatok 235
Geometriai feladatok 239
A háromszög trigonometriájáról 240
Trigonometrikus egyenletek II. rész 242
Alapvető feladatok 242
Összetettebb, illetve nehezebb trigonometrikus egyenletek 245
Paraméteres trigonometrikus egyenletek 248
Trigonometrikus egyenlőtlenségek II. rész 249
Trigonometrikus egyenletrendszerek 252
Néhány nehezebb trigonometriai feladat 256
Néhány „gyakorlatibb" trigonometriai feladat 257
V. Koordinátageometria 263
(Czapáry Endre - Czapáry Endréné munkája)
Szakaszt adott arányban osztó pont, súlypont koordinátái 263
Két pont távolsága 266
Az egyenes egyenletei 269
Két egyenes metszéspontja. Pont távolsága egyenestől, síktól 276
Párhuzamos és merőleges egyenesek 281
Pont és egyenes távolsága. Területszámítás 289
A kör 294
A kör egyenlete 294
Kör és egyenes kölcsönös helyzete. Kör érintője 302
Körök kölcsönös helyzete, közös pontjaik meghatározása 307
A parabola 310
A parabola egyenlete 310
A parabola és az egyenes, a parabola és a kör kölcsönös helyzete 313
Vegyes feladatok 321

Témakörök