| Az algebra tárgya | 5 |
| A számfogalom felépítése | 5 |
| Természetes számok | 5 |
| Teljes indukció | 6 |
| Műveletek a természetes számok körében | 7 |
| Egész számok | 12 |
| Műveletek egész számokkal | 13 |
| Racionális számok | 15 |
| A racionális számokról általában | 16 |
| Műveletek racionális számokkal (törtekkel) | 18 |
| Periodikus (szakaszos) tizedes törtek | 21 |
| Valós számok | 24 |
| Műveletek valós számokkal | 25 |
| A hatványozás általánosítása | 29 |
| A logaritmus | 33 |
| A számok normálalakja, karakterisztika és mantissza | 34 |
| Komplex számok | 36 |
| Algebrai bevezetés | 36 |
| Geometriai bevezetés | 38 |
| Trigonometrikus és exponenciális alak | 40 |
| A számfogalom további általánosítása | 42 |
| Kvaterniók | 43 |
| Egyéb általánosítási lehetőség? p-adikus számok | 45 |
| Polinomok | 47 |
| Polinomgyűrű | 47 |
| Műveletek polinomokkal | 48 |
| Polinomok oszthatósága: irreducibilitás | 52 |
| Polinom helyettesítési értéke, gyöke | 52 |
| Az "algebra alaptétele" | 55 |
| Racionális együtthatós polinomok | 56 |
| Polinomok racionális gyökei: Horner-elrendezés | 58 |
| Többhatározatlanú polinomok | 60 |
| Műveletek algebrai kifejezésekkel | 62 |
| Számtani és mértani sorozat | 65 |
| Egyenletek | 70 |
| Első- és másodfokú egyenlet | 70 |
| Harmadfokú egyenlet | 72 |
| Cardano-képlet | 73 |
| Casus irreduciiblis | 74 |
| Negyedfokú egyenlet | 77 |
| Egyéb egyenletek | 78 |
| Paraméteres egyenletek: egyenletek rendezése | 80 |
| Kombinatorika, determinánsok | 83 |
| Kombinatorikai alapfogalmak | 83 |
| Variációk | 83 |
| Kombinációk | 85 |
| A binomiális tétel | 87 |
| Permutációk inerziói | 88 |
| Mátrixok és a determináns | 90 |
| Mátrixok | 90 |
| A determináns | 91 |
| A determináns kifejtése | 93 |
| Lineáris algebra | 94 |
| Vektorerek | 94 |
| Absztrakt vektorerek | 96 |
| Vektorok lineáris kombinációi | 97 |
| A vektorér bázisa | 99 |
| Lineáris leképzések | 100 |
| Műveletek lineáris leképezésekkel | 101 |
| Lineáris transzformációk | 102 |
| A lineáris leképezések mátrix-reprezentációja | 103 |
| Euklédeszi tér | 105 |
| Kvadratikus alakok | 106 |
| A karakterisztikus polinom | 107 |
| Egyenletrendszerek | 108 |
| Lineáris egyenletrendszerek | 108 |
| Példa lineáris egyenletrendszer megoldására | 110 |
| A lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának feltétele | 111 |
| Homogén lineáris egyenletrendszerek | 112 |
| Túlhatározott egyenletrendszerek | 113 |
| Magasabbfokú egyenletrendszerek | 114 |
| Csoportelmélet | 115 |
| A csoport fogalma | 115 |
| Permutációcsoport | 116 |
| Ciklusok | 119 |
| Csoportok kapcsolatai | 120 |
| Testelmélet | 121 |
| A test fogalma | 121 |
| Galois-elmélet | 122 |
| Szerkeszthetőség | 123 |
| Az egyismertlenes egyenletek osztályozása | 124 |
| Logaritmikus és expoenciális egyenletek | 125 |
| Véges testek | 127 |
| Algebrai sturktúrák | 127 |
| Eddig tárgyalt struktúrák | 127 |
| Hálók | 128 |
| Az algebrai stuktúrák általában | 128 |
| Az algebrai mai fejlődésének irányai | 130 |
| Az ALGEBRA TÖRTÉNETÉNEK VÁZLATA | 130 |
| SZÁMELMÉLET (Fried Ervin) | |
| Bevezetés | 133 |
| Egész számok | 133 |
| Az egész számok elemi tulajdonságai | 133 |
| A maradékos osztás | 134 |
| Számrendszerek | 135 |
| Tízes számrendszerek | 135 |
| Egyéb számrendszerek | 126 |
| Műveletek elvégzése számrendszerekben | 138 |
| A kettes számrendszer | 141 |
| Oszthatóság | 142 |
| Az egész számok osztályozása az oszthatóság alapján | 143 |
| A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös | 144 |
| Az Inko meghatározása euklidészi algoritmussal | 145 |
| A PRÍMSZÁMOKRÓL | 146 |
| A számelmélet alaptétele | 149 |
| A prímszámok száma | 149 |
| Eratoszthenész szitája | 150 |
| Becslések a prímszámok számára | 152 |
| Csebisev-tétel | 153 |
| A prímszámok reciprokértékének összege | 154 |
| Számtani sorozatok prímszámai | 155 |
| Különböző típusú prímszámok | 156 |
| SZÁMELMÉLETI FÜGGVÉNYEK | 157 |
| Számelméleti függvények és néhány speciális osztályuk | 157 |
| Fontosabb multiplikatív számelméleti függvények | 158 |
| Az euler-féle függvény | 158 |
| A Möbius-féle függvény | 160 |
| Az osztók száma és összege | 160 |
| KONGRUENCIÁK | 160 |
| A kongruenciák fogalma | 160 |
| A maradékosztályok | 161 |
| Oszthatósági szabályok | 153 |
| Teljes és redukált maradékrendszerek | 165 |
| Euler tétele | 165 |
| Fermat tétele | 167 |
| Elsőfokó (lineáris) kongruenciák | 169 |
| Szimultán kongruenciarendszerek | 170 |
| Magasabb fokú prímmodulusú kongruenciák | 172 |
| Wilson tétele | 173 |
| Másodfokú (kvadratikus) kongruenciák | 174 |
| A kvadratikus karakter megállapítása | 175 |
| Primitív gyök | 177 |
| ADDITÍV SZÁMELMÉLET | 179 |
| Lineáris felbontások | 179 |
| A generátorfüggvény | 181 |
| A Goldbach-sejtés | 184 |
| Kvadratikus felbontások | 184 |
| Magasabb fokú felbontások | 188 |
| ALGEBRAI ÉS TRANSZCENDENS SZÁMOK | |
| Az algebrai és a transzcendens számok fogalma | 188 |
| Diofantoszi approximáció | 189 |
| Nevezetes transzcendens számok | 192 |
| GEOMETRIAI SZÁMELMÉLET | 192 |
| Minkowski tétele | 192 |
| A számelmélet történetének vázlata | 195 |
| GEOMETRIA | |
| Alapfogalmak | 197 |
| A geometriai fogalmak eredete | 197 |
| A geometria felépítési módja, alapfogalmak, axiómák | 197 |
| Az illeszkedés axiómái | 198 |
| A rendezés axiómái | 198 |
| Az egybevágóság axiómái | 198 |
| A folytonosság axiómái | 199 |
| A párhuzamosság axiómái | 199 |
| A geometria és a valóság | 199 |
| ELEMI EUKLIDÉSZI GEOMETRIA | 200 |
| Félegyenes, szakasz, félsík, féltér | 200 |
| Egyenesek, síkok kölcsönös helyzete | 200 |
| A szög, szögpárok | 200 |
| A szakasz és a szög mérése | 202 |
| Sokszög, kör, konvexitás | 203 |
| A geometriai transzformációk | 203 |
| Az egybevágóság | 204 |
| Eltolás | 205 |
| Elforgatás | 305 |
| Középontos tükrözés | 206 |
| Tengelyes tükrözöés | 206 |
| Hasonlóság, középpontos hasonlóság | 208 |
| Háromszögek egybevágósága és hasonlósága | 209 |
| Néhány nevezetesebb háromszög-tétel | 210 |
| Egyenlőtlenségek a háromszöggel kapcsolatban | 211 |
| Négyszögek, trapézek, paralelogrammák | 211 |
| A kör geometriájából | 212 |
| A terület | 213 |
| Mértani közép: Pithagorász tétele | 214 |
| Szerkesztések | 214 |
| Szerkesztések csak körzővel, csak vonalzóval | 216 |
| Poliéderek | 217 |
| Tetraéderek | 218 |
| Szabályos poliéderek | 218 |
| Hengerek, kúpok | 219 |
| A gömb geometriájából | 220 |
| A térfogat | 222 |
| A kúpszeletek | 223 |
| Síkbeli konvex tartományok | 225 |
| Mozaikok, a sík kitöltése | 227 |
| Az affinitás | 228 |
| ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA | 229 |
| ANALTIKUS GEOMETRIA ÉS TRIGONOMETRIA | |
| A vektor fogalma | 235 |
| Vektorok összeadása, kivonása | 236 |
| Vektorok szorzása számmal | 237 |
| A helyvektor | 237 |
| Vektorok felbontása összetevőkre, koordináták | 238 |
| A trigonometrikus függvények értelmezése | 241 |
| Hegyesszögek függvényei és a derékszögű háromszög | 242 |
| Néhány megjegyzés a szögfüggvények értékének meghatározásához | 243 |
| A trigonometria alapfeladatai | 244 |
| Az összegezési tételek és következményeik | 246 |
| Néhány ismertebb trigonometriai összefüggés | 248 |
| A szögfüggvények ábrázolása | 250 |
| Trigonometrikus egyenletek | 251 |
| Egy terepmérési feladat | 253 |
| A gömbháromszögek trigonometriája | 253 |
| A vektorok skaláris szorzata | 254 |
| Vektoriális szorzat, vegyes szorzat | 257 |
| Két pont távolsága | 258 |
| Az egyenes analitikus geometriája | 258 |
| Az egyenes paraméteres egyenlete, a sík egyenlete | 261 |
| Terület és köbtartalom analitikus kifejezése | 264 |
| A kör egyenlete | 264 |
| A kúpszeletek egyenletek | 265 |
| Másodrendű görbék | 266 |
| Másodrendű felületek | 268 |
| Síkbeli polárkoordináták | 269 |
| PROJEKTÍV GEOMETRIA | 271 |
| Ideális térelemek, Desargeus tétele | 271 |
| A projektív tér. Dualitás | 273 |
| A kettősviszony | 274 |
| A kollineáció | 274 |
| Kúpszeletek projektív származtatása | 275 |
| Pascal és Brianchon tétele | 276 |
| Véges projektív síkok | 278 |
| NEM-EUKLIDÉSZI GEOMETRIÁK | 280 |
| A párhuzamosság problémája | 280 |
| A Bolyai-Lobacsevszkij-féle hiperbolikus geometria | 280 |
| A Lambert- és Saccheri-négyszögek | 282 |
| A távolságvonal | 282 |
| A párhuzamosok néhány tulajdonsága | 283 |
| Méretes összefüggések a hiperbolikus síkon | 283 |
| A Bolyai-Lobacsevszkij-geometria és a valóság | 285 |
| A hiperbolikus sík Cayley-Klein féle körmodellje | 286 |
| DIFFERENCIÁLGEOMETRIA | |
| A differenciálgeometria tárgyköre | 286 |
| Görbék paraméteres megadása | 287 |
| A görbe ívhossza, természetes paraméter | 288 |
| A görbe érintője | 289 |
| A kísérő tréder | 289 |
| A görbület, görbületi kör | 290 |
| A torzió | 292 |
| A Frencet-féle formulák | 293 |
| Felületek megadása, elsőrendű főmennyiségek | 293 |
| Érintősík, felületi merőleges, másodrendű főmennyiségek | 294 |
| Felületi görbék ívhossza, felszíne | 294 |
| Felületi görbék görbülete | 295 |
| Felületi pontok osztályozása: a Dupin-féle indikatrix | 296 |
| Geometria a felületeken: geodetikus vonalak | 298 |
| TOPOLÓGIA | |
| Folytonos leképezések | 299 |
| A topológia tárgya | 300 |
| A felületek Euler-féle karakterisztikája | 300 |
| Felületek kromatikus száma, térképszínezés | 301 |
| A szomszédossági szám és a sűrűség | 302 |
| A felületek irányítása, egyoldalú felületek | 303 |
| Absztrakt terek | 304 |
| GRÁFELMÉLET | |
| A síkra rajzolhatóság | 304 |
| A gráf fogalma, elnevezések | 305 |
| A fokszám | 306 |
| Utak, körök, összefüggő gráf, komplementer gráf | 307 |
| Fák | 308 |
| A gráf Euler- és Hamilton-féle vonala | 308 |
| Páros gráfok | 310 |
| Irányított gráfok | 310 |
| A gráf fogalmának általánosítása | 311 |
| A Geometria történetének vázlata | 312 |
| ANALÍZIS (Pásztor István) | |
| Bevezetés | 314 |
| A valós számok | 314 |
| A valós számok alapvető tulajdonságai | 317 |
| A rendezés. Egyenlőtlenségek. Abszolút érték | 319 |
| Valós számhalmazok | 321 |
| A függvény fogalma és megadási módjai | 324 |
| Néhány fontosabb függvénytípus | 326 |
| Az inverz függvény | 327 |
| Az összetett függvény fogalma | 329 |
| Az elemi függvények | 330 |
| Algebrai függvények | 331 |
| Transzcendens függvények | 332 |
| Sorozatok határértéke | 333 |
| A konvergencia fogalma | 335 |
| Konvergenciakritérium monoton sorozatokra | 336 |
| Számolás konvergens sorozatokkal és határértékekkel | 337 |
| A Cauchy-féle általános konvergenciakritérium | 338 |
| Sorozatok torlódási pontjai és részsorozatai | 338 |
| Számhalmaz torlódási pontjainak jellemzése sorozatokkal | 339 |
| Végtelen sorok | 340 |
| Általános konvergenciakritérium végtelen sorokra | 341 |
| Pozitív tagú sorok | 342 |
| A hányados- és gyökkritérium | 344 |
| Leibniz-tétel alternáló sorokra | 345 |
| Tetszőleges tagú sorok | 346 |
| Számolás végtelen sorokkal | 346 |
| Hatványsorok | 349 |
| Függvény határértéke | 351 |
| Folytonosság | 356 |
| Az egyenletes folytonosság | 358 |
| Folytonos függvény néhány fontos tulajdonsága | 359 |
| Folytonos függvények sorozatának határértékéről | 360 |
| Differenciálszámítás | 361 |
| A differenciálhányados fogalma | 361 |
| Differenciális szabályok | 363 |
| Differenciálhatóság és folytonosság | 366 |
| A differenciál | 368 |
| A differenciálhányados előjelének jelentése | 368 |
| A második differenicálhányados előjelének jelentősége szélsőérték-számításnál | 370 |
| Konvexség, konkávság és inflexiós pont | 373 |
| Megjegyzés lokális és globális tulajdonságokról | 373 |
| A középértéktételek | 373 |
| A középértéktétel néhány fontos következménye | 374 |
| L'Hospital-szabály | 375 |
| Taylor-sor | 376 |
| Mire való a Taylor-formula? | 376 |
| Polinomok Taylor-formulája | 377 |
| A Taylor-formula | 379 |
| A primitív függvény | 383 |
| Alapintegrálok | 383 |
| Integrálási szabályok | 384 |
| Integrálás helyettesítéssel | 386 |
| Racionális függvények integrálása | 386 |
| Megjegyzés a differenciálásról és integrálásról | 387 |
| A meghatározott integrál | 388 |
| A határozott integrál értelmezése | 388 |
| A differenciál- és az integrálszámítás kapcsolata | 394 |
| A differenciál- és integrálszámítás alaptétele | 394 |
| A határozott integrál kiszámítása a határozatlan integrál segítségével | 395 |
| Az integrálszámítás egy alkalmazása. Ívhossz | 396 |
| Több változós függvények | 396 |
| Ponthalmazok | 397 |
| Többváltozós függvényekről | 399 |
| Többváltozós függvény grafikonja | 399 |
| A teljes (totális) differenciálhányados és a teljes (totális) differenciál | 401 |
| Görbék és felületek paraméteres egyenletrendszere | 405 |
| Az iránymenti differenciálhányados. A gradiens | 408 |
| A vonal menti integrál | 409 |
| Kettősintegrál, hármasintegrál (térfogatintegrál), felületi integrál | 412 |
| Implicit függvények | 416 |
| n-változós függvény | 418 |
| Differenciálegyenletek | 419 |
| Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek | 421 |
| Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek integrálása a változók szétválasztásával | 424 |
| Másodrendű közönséges differenciálegyenletek | 425 |
| Differenciálegyenlete integrálása hatványsorral | 427 |
| Lineáris differenciálegyenletek | 428 |
| Komplex függvénytan | 431 |
| A komplex sík ponthalmazairól | 431 |
| Komplex változós függvények | 432 |
| Cauchy-Riemann-féle differenciálegyenletek, Laplace-féle differenciálegyenlete | 433 |
| Reguláris függvény által létesített leképezések | 435 |
| Példa konformis leképezésre | 437 |
| Komplex szám logaritmusa | 437 |
| Az e z függvény | 438 |
| Komplex függvény görbementi integrálja | 439 |
| Az integrál egyszerű tulajdonságai | 440 |
| Visszavezetés valós változós integrálra | 440 |
| Néhány egyszerű példa | 441 |
| A Cauchy-féle integráltétel | 442 |
| A Cauchy-féle integrálformula | 443 |
| Az analízis történetének vázlata | 446 |
| HALMAZELMÉLET (Ruzsa Imre) | |
| Halmazalgebra | 448 |
| A halmaz fogalma | 448 |
| Részhalmaz, valódi rész | 450 |
| Halmazműveletek | 452 |
| Hatványhalmaz-algebra | 454 |
| Halmazok és függvények | 459 |
| A függvény általános fogalma | 459 |
| Halmazokból képzett hatvány | 460 |
| Halmazok ekvivalenciája | 461 |
| Megszámlálható halmazok | 463 |
| Megszámlálható halmaz és végtelen sorozat | 463 |
| A végtelen halmazok jellegezetes tulajdonságai | 465 |
| További megszámlálható halmazok | 465 |
| Nem megszámlálható halmazok | 467 |
| Kontinuum számosságú halmazok | 467 |
| A számosságok | 470 |
| Magasabb számosságok | 473 |
| Rendezett halmazok | 474 |
| Halmazok rendezése, hasonlóság, rendtípusok | 474 |
| Rendezett halmaz szelete | 476 |
| Jólrendezett halmazok, rendszámok | 477 |
| Jólrendezett halmazok | 477 |
| Rendszámok | 478 |
| A halmazelmélet problémái | 480 |
| A matematika és a halmazelmélet | 480 |
| Halmazelméleti ellentmondások | 481 |
| Az axiomatikus halmazelmélet | 483 |
| A halmazelmélet történetének vázlata | 485 |
| VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS | |
| A valószínűségszámítás feladata | 486 |
| A gyakoriság | 486 |
| Eseményalgebra | 487 |
| Műveletek eseményekkel | 487 |
| Események összege | 487 |
| Események szorzata | 488 |
| A biztos és a lehetetlen esemény | 488 |
| Események különbsége | 489 |
| Kolmogorov elmélete | 489 |
| Eseménytár, elemi esemény, esemény | 489 |
| A valószínűség matematikai fogalma | 491 |
| Kombinatorikus módszerek valószínűségek meghatározására | 491 |
| Példák | 492 |
| Feltételes valószínűség | 494 |
| A teljes valószínűség tétele | 494 |
| Bayes tétele | 495 |
| Függetlenség | 495 |
| Valószínűségi változó | 496 |
| Eloszlás- és sűrűségfüggvény | 497 |
| Várható érték | 498 |
| Szórás | 501 |
| Korreláció | 502 |
| Valószínűség eloszlások | 503 |
| Binomiális eloszlás | 503 |
| Bernoulli képlete | 504 |
| Példák a Moivre-Laplace formula alkalmazására | 506 |
| Hipergeometrikus eloszlás | 509 |
| Poisson eloszlás | 510 |
| Expoenciális eloszlás | 512 |
| Normális eloszlás | 513 |
| A nagy számok törvényei | 514 |
| Centrális határeloszlás tétel | 505 |
| Sztochasztikus folyamatok | 516 |
| Információelmélet | 517 |
| A valószínűségszámítás néhány további problémjáról | 518 |
| MATEMATIKAI STATISZTIKA (Révész Pál) | |
| A matematikai statisztika feladata | 520 |
| Hipotézisvizsgálat | 520 |
| Becsléselmélet | 522 |
| Várható érték becslése | 523 |
| A szórás becslése | 523 |
| A becsléselmélet néhány általános fogalma | 523 |
| Eloszlás- és sűrűségfüggvény becslés | 524 |
| Konfidencia intervallum | 524 |
| Játékelmélet | 525 |
| Döntésfüggvények | 527 |
| A matematikai statisztika néhány további problémájáról | 528 |
| A valószínűségszámítás történetének vázlata | 528 |
| MATEMATIKAI LOGIKA (Ruzsa Imre) | |
| A matematikai logika tárgya | 530 |
| Mi a következtetés? | 531 |
| Kijelentéskalkulus | 532 |
| A kijelentés | 532 |
| Negáció és konjukció | 533 |
| A logikai értékek algebrája | 534 |
| További logikai műveletek | 537 |
| A diszjunkció | 538 |
| "Sem-sem" | 538 |
| Az implikáció | 538 |
| Az ekvivalencia | 540 |
| A kizáró "vagy" | 540 |
| A Scheffer-féle művelet | 541 |
| Néhány azonosság | 541 |
| A kijelentéskalkulus következményfogalma | 541 |
| A kijelentéskalkulus formulái | 541 |
| Helyettesítés és pótlás | 542 |
| A kijelentéskalkulus következtetési sémái | 543 |
| Alkalmazási példa | 545 |
| A kijelentéskalkulus "axiomatikus" felépítése | 546 |
| Predikátumkalkulus | 547 |
| Predikátumok és kvantorok | 547 |
| Műveletek predikátumokon | 549 |
| A predikátumkalkulus formulái | 551 |
| A predikátumkalkulus következményfogalma | 552 |
| A helyettesítés a predikátumkalkulusban | 554 |
| A predikátumkalkulus axiomatikus felépítése | 555 |
| Szillogisztikus következtetések | 557 |
| Azonosság | 560 |
| Alkalmazások | 562 |
| Matematikai alkalmazások | 562 |
| Műszaki alkalmazások | 562 |
| A matematikai logika történetének vázlata | 564 |
| Név- és tárgymutató | 565 |
