1.034.150
kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Analízis I.
Felsőoktatási tankönyv
| Kiadó: | Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. |
|---|---|
| Kiadás helye: | Budapest |
| Kiadás éve: | |
| Kötés típusa: | Fűzött kemény papírkötés |
| Oldalszám: | 366 oldal |
| Sorozatcím: | |
| Kötetszám: | |
| Nyelv: | Magyar |
| Méret: | 24 cm x 17 cm |
| ISBN: | 963-19-5704-7 |
| Megjegyzés: | Első kiadás. Fekete-fehér ábrákkal. Raktári szám: 42610/I. |
Értesítőt kérek a kiadóról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Fülszöveg
Könyvünket a bevezető analízis-előadások tankönyvének szánjuk, elsősorban az egyetemek különböző irányú matematika tanári és matematikus képzései számára. Ezen felül, elképzelésünk szerint a könyv mindazokon a szakokon is hasznos lehet, amelyeken az analízis a tanterv szerves része, így a műszaki és közgazdasági egyetemeken, illetve a főiskolákon. A könyv megírásában felhasználtuk azokat a tapasztalatokat, amelyeket az ELTE-n több évtizeden át tartott előadásaink során gyűjtöttünk.Nagy súlyt helyeztünk az analízis alapjainak tárgyalására: mielőtt rátérnénk a tulajdonképpeni analízis témájára, összefoglaljuk mindazt, amire az elmélet épül (logikai alapok, halmazok, valós számok). Meggyőződésünk, hogy a szilárd alapokra nemcsak azoknak van szükségük, akik az analízis magasabb fejezeteit akarják elsajátítani, hanem azoknak is, akik alkalmazzák, és nem utolsósorban azoknak, akik az analízist - bármilyen szinten - tanítani fogják.
Ebben a kötetben a határérték, a folytonosság és a... Tovább
Fülszöveg
Könyvünket a bevezető analízis-előadások tankönyvének szánjuk, elsősorban az egyetemek különböző irányú matematika tanári és matematikus képzései számára. Ezen felül, elképzelésünk szerint a könyv mindazokon a szakokon is hasznos lehet, amelyeken az analízis a tanterv szerves része, így a műszaki és közgazdasági egyetemeken, illetve a főiskolákon. A könyv megírásában felhasználtuk azokat a tapasztalatokat, amelyeket az ELTE-n több évtizeden át tartott előadásaink során gyűjtöttünk.Nagy súlyt helyeztünk az analízis alapjainak tárgyalására: mielőtt rátérnénk a tulajdonképpeni analízis témájára, összefoglaljuk mindazt, amire az elmélet épül (logikai alapok, halmazok, valós számok). Meggyőződésünk, hogy a szilárd alapokra nemcsak azoknak van szükségük, akik az analízis magasabb fejezeteit akarják elsajátítani, hanem azoknak is, akik alkalmazzák, és nem utolsósorban azoknak, akik az analízist - bármilyen szinten - tanítani fogják.
Ebben a kötetben a határérték, a folytonosság és a differenciálhányados fogalmainak fokozatos, a szemléletre is támaszkodó kialakítása és a rájuk épülő elmélet tárgyalása volt a célunk, szem előtt tartva és minél gyakrabban bemutatva a lehetséges alkalmazásokat, arra is figyelve, hogy e nehéz anyag megértését a lehető legjobban elősegítsük.
Az anyag alapos elsajátítása csak sok, különböző szintű feladat megoldásával lehetséges. Ehhez járul hozzá a több mint 500 - köztük jó néhány nehezebb, invenciót igénylő - feladat is. Vissza
Tartalom
Előszó 5Rövid történeti bevezetés 7
1. Alapfogalmak 15
Néhány szó a matematikáról általában 15
Logikai alapfogalmak 15
Bizonyítási módszerek 19
Halmazok, függvények, sorozatok 26
2. Valós számok 32
Tizedestörtek. A számegyenes 42
Korlátos számhalmazok 48
Hatványozás 53
Első függelék: A testaxiómák következményei 57
Második függelék: A rendezési axiómák következményei 58
3. Végtelen számsorozatok (I.) 60
Konvergens és divergens számsorozatok 62
Végtelenhez tartó sorozatok 67
A határérték egyértelműsége 69
Néhány konkrét sorozat határértéke 72
4. Végtelen számsorozatok (II.) 74
A határérték alaptulajdonságai 74
Határérték és egyenlőtlenségek 77
Határérték és műveletek 79
Alkalmazások 86
5. Végtelen számsorozatok (III.) 90
Monoton sorozatok 90
A Bolzano-Weierstrass-tétel és a Cauchy-kritérium 96
6. Megszámlálható halmazok 102
7. Valós változós, valós értékű függvények 108
Függvények és grafikonok 108
Valós függvények globális tulajdonságai 114
Függelék: A koordinátageometria alapfogalmai 122
8. Függvények folytonossága és határértéke 124
Függvény határértéke 128
Az átviteli elv 139
Határérték és műveletek 146
Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények 156
Egyenletes folytonosság 162
Monotonitás és folytonosság 166
Konvexitás és folytonosság 171
A függvénygrafikon ívhossza 176
9. Néhány fontos függvényosztály (Elemi függvények) 182
Polinomfüggvények és racionális törtfüggvények 182
Exponenciális függvények és hatványfüggvények 185
Logaritmusfüggvények 197
Trigonometrikus függvények 202
A trigonometrikus függvények inverzei 211
A hiperbolikus függvények és inverzeik 212
Első függelék: Az addíciós képletek bizonyítása 217
Második függelék: Néhány szó a komplex számokról 218
10. Differenciálszámítás 220
A differenciálhatóság fogalma 220
Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai 229
Magasabb rendű differenciálhányadosok 244
A lokális tulajdonságok és a derivált kapcsolata 250
Középértéktételek 258
A differenciálható függvények vizsgálata 264
11. A differenciálszámítás alkalmazásai 277
A L'Hospital-szabály 277
Polinomapproximáció 281
A határozatlan integrál 292
Differenciálegyenletek 299
A láncgörbe 308
A deriváltfüggvények tulajdonságai 311
Függelék: Még egyszer a trigonometrikus függvények értelmezéséről 315
Megoldási ötletek 318
Megoldások 323
Függelék: Számítástechnika és analízis 330
Bevezetés 330
Basic programok 332
Maple 345
Név- és tárgymutató 361
Jelölések 365
Irodalom 367
Megvásárolható példányok
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.