Sokszínű matematika 10.

Szerző

Szerkesztő

Lektor

'Kovács István: Sokszínű matematika 10. ' összes példány

Kiadó:	Mozaik Kiadó
Kiadás helye:	Szeged
Kiadás éve:	2012
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	247 oldal
Sorozatcím:	Sokszínű matematika
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-697-371-1
Megjegyzés:	Színes illusztrációkat, ábrákat tartalmaz. Tankönyvi szám: MS-2310T. Tizenegyedik, változatlan kiadás.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A könyv jelrendszere és kiemelései segítenek a tananyag elsajátításában.
- A kidolgozott példák gondolatmenete mintát ad a módszerek, eljárások megértéséhez és a további feladatok megoldásához.
- A legfontosabb definíciókat és tételeket színes kiemelés jelzi.
- A tananyag apró betűvel szedett részei és a bordó színnel megjelölt kidolgozott mintapéldák a mélyebb megértést segítik. Ezek az ismeretek szükségesek az emelt szintű érettségihez.
- A margón ábrák, az adott lecke főbb vázlatpontjai, ismétlő, magyarázó részek, valamint matematikatörténeti érdekességek találhatók.
A mintapéldák és a kitűzött feladatok nehézségét három különböző színnel jelöltük:
Sárga: elemi szintű gyakorló feladatok, amelyek megoldása, begyakorlása nélkülözhetetlen a továbbhaladáshoz.
Kék: a középszintű érettséginek megfelelő színvonalú feladatok.
Bordó: az emelt szintű érettségire való felkészülést segítő problémák, feladatok.
Ezek a színkódok megfelelnek a Mozaik Kiadó Sokszínű matematika feladatgyűjteményeiben alkalmazott jelöléseknek. A feladatgyűjtemény-sorozat több mint 3000, a gyakorláshoz, az órai munkához és az érettségi felkészüléshez is alkalmas feladatot tartalmaz.
A matematika, a ráció, a logikus gondolkodás világunk megismerésének egyik talán leghatékonyabb eszköze, amely néha megmagyarázhatatlan jelenségekkel társul. Elválaszthatatlan a gondolkodó embertói, és teljessé teszi mindennapi tevékenységeit.
Néhány gondolat azoktól, akik mindezt megtapasztalták:
„Mi hát a ráció, amiből az emberi ész a logikát kreálta ? Nyilvánvaló, hogy 'benne van' a természetben, különben nem lehetne a természetet racionális eszközökkel megérteni. A ráció embert, állatot és természetet egyesít." (Kertész Imre, Nobel-díjas magyar író)
„Az évszázadok során a matematikusok kollektív tudata megalkotta saját univerzumát. Hogy ez hol van, nem tudom - s gondolom, a 'hol' szó itt értelmét is veszti - de biztosíthatom az olvasót: ez a matematikai univerzum nagyon is reális annak a számára, aki benne él. Az emberiség éppen a matematika révén hatolt be legmélyebben környező világa rejtelmeibe." (Ian Stewart)
„Az ész nem annyira teremtő erő, mint inkább összehangoló és ellenőrző. Még a legtisztább logikai szférában is az intuíció az, ami előszór érkezik el az újhoz." (Bertrand Russel)
„A szigorú bizonyítás rendszerint az utolsó lépés! Előtte sok sejtést kell tenni, és ezeknél az esztétikai meggyőződés rendkívül fontos." (Roger Penrose)
„A matematikus - akárcsak a festő vagy a költő - a forma mestere. ...A matematikai formáknak - akárcsak a festő vagy a költő formáinak - szépeknek kell lennie..." (G. H. Hardy)
Eredményes munkát és tanulást kívánnak a Szerzők. Vissza

Tartalom

Gondolkodási módszerek
1. Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel 10
2. A skatulyaelv 19
3. Sorba rendezési problémák 27
4. Kiválasztási problémák 30
A gyökvonás
1. Racionális számok, irracionális számok 34
2. A négyzetgyökvonás azonosságai 38
3. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása 42
4. Számok n-edik gyöke 48
5. Az n-edik gyökvonás azonosságai 51
A másodfokú egyenlet
1. A másodfokú egyenlet és függvény 58
2. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 62
3. A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 67
4. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek 72
5. Másodfokú egyenlőtlenségek 78
6. Paraméteres másodfokú egyenletek (emelt szintű tananyag) 82
7. Négyzetgyökös egyenletek 88
8. A számtani és mértani közép 94
9. Szélsőérték-feladatok (emelt szintű tananyag) 99
10. Másodfokú egyenletre vezető problémák 103
Geometria
A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése
1. Emlékeztető 108
2. A középponti és kerületi szögek tétele 109
3. A kerületi szögek tétele; látószögkörív 113
4. A húrnégyszögek tétele 117
A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai
1. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok 121
2. A szögfelezőtétel 127
3. A középpontos hasonlósági transzformáció 129
4. A hasonlósági transzformáció 133
5. Alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei 135
6. A hasonlóság néhány alkalmazása 139
7. Hasonló síkidomok területének aránya 146
8. Hasonló testek térfogatának aránya 150
Hegyesszögek szögfüggvényei
1. Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével 153
2. Hegyesszögek szögfüggvényei 156
3. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között 160
4. Nevezetes szögek szögfüggvényei 164
5. Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével 167
6. Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 172
Vektorok
1. A vektor fogalma; vektorok összege, különbsége, szorzása számmal (emlékeztető) 176
2. Vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre 180
3. Vektorok alkalmazása a síkban és a térben 186
4. Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 191
Szögfüggvények
1. A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai 196
2. A szinuszfüggvény grafikonja 201
3. A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek 206
4. A tangens-és kotangensfüggvény 213
5. Összetett feladatok és alkalmazások 220
6. Geometriai alkalmazások 224
Valószínűség-számítás
1. Események 230
2. Műveletek eseményekkel 235
3. Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség 240
4. A valószínűség klasszikus modellje 243