1.036.086

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Feladatok és tételek az analízis köréből I-II.

Szerző
Szerkesztő

Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám: 917 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN: 963-17-4161-3
Megjegyzés: A könyv tankönyvi száma: 42226/I-II.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

"Ennek a könyvnek fő célja az, hogy a matematika iránt érdeklődőket az analízis néhány fontos területéről vett, módszeresen elrendezett feladatok segítségévél hozzászoktassa az önálló gondolkodás és kutatás módszereihez és eszközeihez" - írják a szerzők a mű német nyelvű első kiadásának előszavában, 1924-ben.
Ez a cél nem maradt puszta óhaj. Magvalósulását bizonyítja, hogy a könyv az elmúlt fél évszázad alatt sokszor és sok nyelven - legtöbbször németül, angolul és oroszul megjelent, és mindmáig újra és újra kiadják.
A Tankönyvkiadó most a két magyar szerző világhírú példatárának első magyar kiadását adja az olvasók kezébe, amely az eredetinek kibővített változata. A mű felépítése változatlan: a középpontban a komplex változós függvények elmélete áll.
Ez a könyv a példátár első kötete. A kötet első fele a feladatokat tartalmazza, a második pedig a feladatok megoldásait.
Pólya Györy és Szegő Gábor feldatgyűjteménye nemcsak egyéni tanulásra, de felősoktatási intézményekben... Tovább

Fülszöveg

"Ennek a könyvnek fő célja az, hogy a matematika iránt érdeklődőket az analízis néhány fontos területéről vett, módszeresen elrendezett feladatok segítségévél hozzászoktassa az önálló gondolkodás és kutatás módszereihez és eszközeihez" - írják a szerzők a mű német nyelvű első kiadásának előszavában, 1924-ben.
Ez a cél nem maradt puszta óhaj. Magvalósulását bizonyítja, hogy a könyv az elmúlt fél évszázad alatt sokszor és sok nyelven - legtöbbször németül, angolul és oroszul megjelent, és mindmáig újra és újra kiadják.
A Tankönyvkiadó most a két magyar szerző világhírú példatárának első magyar kiadását adja az olvasók kezébe, amely az eredetinek kibővített változata. A mű felépítése változatlan: a középpontban a komplex változós függvények elmélete áll.
Ez a könyv a példátár első kötete. A kötet első fele a feladatokat tartalmazza, a második pedig a feladatok megoldásait.
Pólya Györy és Szegő Gábor feldatgyűjteménye nemcsak egyéni tanulásra, de felősoktatási intézményekben tananyagként is jól használható.


1919-ben Matematikai Kongresszust rendeztek Neuheimben. Mi, matematikusok, itt találkoztunk először az I. világhábrorú után. E lelkes hangulatban tartott kongresszuson fejtette ki részletesen Pólya György egy "Übungsbuch", egy feladatgyűjtemény gondolatát. Többen, akik a Középiskolai Matematikai Lapok emlőin nevelkedtünk, tüstént magunkévá tettük a tervet. Négy évig tartó intenzív munka következett, amíg 1924-ben napvilágot látott a német kiadás első kötete, a Springer Verlag gondozásában. Ebben több, mint 30 barát és kolléga nyújtott önzetlen támogatást, akik közül már alig tíz van életben. Mindannyiunk segítségére még ma is hálával gondolunk.
Úgy érezzük, hogy az elmúlt fél évszázadban a mű semmit sem veszített aktualitásából, frisseségéből. Ezt tükrözi a nagyszámú kedvező kritika, amit az utóbbi években is kaptunk. Ezek közül is kiemelkedik prof. Flanders véleménye, amelyet a Bulletin of the American Mathematical Society közölt.
Nagyon örülünk, hogy könyvünk a német, angol, orosz, bolgár stb. kiadások után most anyanyelvünkön, magyarul is megjelenik. Ezért a fordítókon kívül külön elismerés illeti Petruska György docenst, Oláh Guyláné szerkesztőt és a Tankönyvkiadó Vállalatot. Vissza

Tartalom

I. KÖTET
VÉGTELEN SOROK ÉS SOROZATOK
Műveletek hatványsorokkal
Additív számelmélet, kombinatorikai feladatok és alkalmazások25
Binomiális együtthatók és rokon feladatok30
Hatványsorok differenciálása32
Függvényegyenletek és hatványsorok34
A Gauss-féle binomiális együtthatók35
Majoráns sorok38
Sorok lineáris transzformációi. Cesaro egy tétele
Sorozatok háromszög-transzformációi40
Sorozatok általánosabb transzformációi43
Sorozatok transzformációi függvényekké. Cesaro tétele44
A valós sorozatok és sorok szerkezete
Végtelen sorozatok szerkezete48
A konvergenciakitevő51
Hatványsorok maximális tagja52
Részsorok54
A tagok átrendezése55
A tagok előjelének eloszlása57
Vegyes feladatok
Burkoló sorok58
Valós sorokra és sorozatokra vonatkozó különféle állítások61
Halmazok partícióipermutációk ciklusai67
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
Az integrál mint téglalapok területösszegének határértéke
Az alsó és a felső összeg73
A közelítés rendje76
Véges határok közötti improprius integrálok79
Végtelen határok közötti improprius integrálok81
Számelméleti alkalmazások83
Középértékek, szorzatok határértékei85
Többszörös integrálok87
Egyenlőtlenségek
Egyenlőtlenségek91
Egyenlőtlenségek néhány alkalmazása100
Valós függvények néhány tulajdonsága
Közönséges integrálok104
Improprius integrálok106
Folytonos, differenciálható, konvex függvények108
Szinguláris integrálok. Weierstrass approximációs tétele110
Az egyenletes eloszlás különböző fajtái
Számláló függvények. Reguláris sorozatok114
Az egyenletes eloszlás feltételei117
Irracionális szám többszörösei118
A számjegyek eloszlása egy logaritmustáblázatban és hasonló kérdések119
Az egyenletes eloszlás egyéb esetei122
Nagy számok függvényei
A Laplace-módszer125
A módszer módosítása128
Maximumok aszimptotikus értékelése131
Minimax és maximum132
EGYVÁLTOZÓS KOMPLEX FÜGGVÉNYEK. ÁLTALÁNOS RÉSZ
Komplex számok és számsorozatok
Tartományok és görbék. Számolás komplex változókkal135
Polinomok zérushelyei137
Polinomok zérushelyei (folytatás). Gauss tétele140
Komplex számok sorozatai141
Komplex számok sorozatai (folytatás). Sorozatok transzformációi143
Végtelen sorok átrendezése144
Leképezések és vektormezők
A Cauchy-Riemann-differenciálegyenletek145
Néhány speciális elemi leképezés147
Vektormezők151
Komplex változók egyes geometriai vonatkozásai
A körvonal leképezései. Görbület és támaszfüggvény157
Átlagértékek a kör mentén159
A körlemez leképezései. A képek területe161
Az abszolút érték felület. A maximum elv162
Cauchy tétele. Az argumentum-elv
A Cauchy-formula165
A Poisson- és a Jensen-formula170
Az argumentum-elv172
Rouché tétele174
Analitikus függvények sorozatai
Lagrange-sorok. Alkalmazások178
Hatványsorok valós része182
Pólusok a konvergenciakör határán184
Azonosan nulla hatványsorok185
A konvergencia különálló tartományokon189
Bizonyos polinomsorozatok növekedésének rendje189
A maximum-elv
A maximum-elv analitikus függvényekre191
A Schwarz-lemma193
Az Hadamard-féle háromkörtétel197
Harmonikus függvények199
A Phragmén-Lindelöf-módszer200
Megoldások209
Névmutató421
Tárgymutató424
II. KÖTET
EGYVÁLTOZÓS KOMPLEX FÜGGVÉNYEK. SPECIÁLIS RÉSZ
Maximális tag és centrális index, az abszolút érték maximuma és a zérushelyek száma13
Egyrétű leképezések
Bevezetés27
Unicitási tételek28
A leképező függvény egzisztenciája29
A belső és a külső sugár. A normált leképezés30
Összefüggések a különböző tartományok leképezései között34
A Koebe-féle torzítási tétel és vele összefüggő témák37
Különféle feladatok
Vegyes állítások42
E. Landau egy módszere44
Lényeges szingularitási helyek megközelítése egyenes mentén46
Egész függvények aszimptotikus értékei46
A Phragmén-Lindelöf módszer további alkalmazásai47
Kiegészítő feladatok49
A ZÉRUSHELYEK ELHELYEZKEDÉSE
Rolle tétele és Descartes előjelszabálya
Függvények zérushelyei, sorozatok jelváltásai55
Függvények jelváltásai58
A Descartes-féle jelszabály alkalmazásai62
Rolle tételének alkalmazásai64
A Descartes-féle jelszabály Laguerre-féle bizonyítása67
Mi az alapja a Descartes-féle jelszabálynak?71
Rolle tételének általánosításai72
A komplex sík geometriája és a polinomok zérushelyei
Pontrendszerek adott pontra vonatkozó súlypontja75
Polinomnak adott pontra vonatkozó súlypontja. Laguere egy tétele77
Polinomnak adott pontra vonatkozó derváltja. Grace egy tétele81
Különféle feladatok
Transzcendens függvények zérushelyeinek megközelítése racionális függvények zérushelyeivel86
A zérushelyek számának pontos meghatározása a Descartes-féle jelszabály segítségével91
A polinomok zérushelyeivel kapcsolatos további problémák94
POLINOMOK ÉS TRIGONOMETRIKUS POLINOMOK
Csebisev-polinomok99
Általános feladatok a trigonometrikus polinomok köréből100
Néhány speciális trigonometrikus polinom102
Fourier-sorokkal kapcsolatos néhány probléma104
Valós, nemnegatív trigonometrikus polinomok106
Valós, nemnegatív polinomok107
Maximum-minimum problémák a trigonometrikus polinomok köréből108
Polinomokra vonatkozó maximum-minimum feladatok111
A Lagrange-féle interpolációs képlet112
S. Bernstein és A. Markov tételei115
A polinomokkal kapcsolatos további maximum-minimum problémák120
Determinánsok és kvadratikus alakok
Determinánsok kiszámítása. Lineáris egyenletek megoldása127
Racionális függyvények hatványsorba fejtése132
Pozitív kvadratikus alakok előállítása137
Vegyes feladatok141
Függvényrendszerek determinánsai145
SZÁMELMÉLET
Aritmetikai függvények
Számok egész részére vonatkozó problémák153
Rácspontok száma154
A logikai szita155
Részek és osztók159
Számelméleti függvények, hatványsorok, Dirichlet-sorok162
Multiplikatív számelméleti függvények164
Lambert-féle sorok és rokon témák169
A rácspontok számával kapcsolatos további problémák173
Egész együtthatós polinomok és egész értékű függvények
Egész együtthatós polinomok és egész értékű függvények175
Egész értékű függvények és prímosztóik176
Polinomok irreducibilitása179
A hatványsorok számelméleti alkalmazásai
A binomális együtthatókra vonatkozó előkészítő feladatok182
Az Eisenstein-féle tételről182
Az Eisenstein-féle tétel bizonyításáról185
Racionális függvények és egész együtthatós hatványsorok186
Egész együtthatós hatványsorok függvénytani nézőpontból187
Hurwitz-féle értelemben egész együtthatós hatványsorok189
Néhány probléma az algebrai egész számok köréből
Algebrai egész számok. Számtestek193
Legnagyobb közös osztó196
Kongruenciák198
Hatványsorok számelméleti szempontból200
Vegyes problémák
Rácspontok két és három dimenzióban203
Vegyes problémák205
GEOMETRIAI PROBLÉMÁK
Néhány geometriai probléma213
Témakörök485
Névmutató487
Tárgymutató490
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
konyv