1.031.437

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Differenciál- és integrálszámítás (dedikált példány)

Egyetemi tankönyv

Szerző
Szerkesztő
Fordító

Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött keménykötés
Oldalszám: 459 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 25 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés: Peák István fordító által dedikált példány. 65 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Megjelent 1100 példányban. Tankönyvi száma: 42117.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A könyv magyar nyelvű kiadása - elsősorban nyelvi nehézségek miatt - a könyv orosz nyelvű kiadásának az alapján készült, és azzal néhány, kevésbé lényeges szövegbeli módosítástól, valamint számos... Tovább

Előszó

A könyv magyar nyelvű kiadása - elsősorban nyelvi nehézségek miatt - a könyv orosz nyelvű kiadásának az alapján készült, és azzal néhány, kevésbé lényeges szövegbeli módosítástól, valamint számos kontrollszerkesztői megjegyzéstől eltekintve megegyezik.
A könyv szerzője ugyanis didaktikai szempontok alapján néhány alapvető, de nehezebben igazolható tételt bizonyítás nélkül közöl. A kontrollszerkesztői megjegyzések éppen ezeknek a tételeknek tömören megfogalmazott bizonyítását tartalmazzák.
A könyv magyar nyelvű kiadása ily módon a differenciál- és integrálszámítás legfontosabb kérdéseinek teljes, kellő mértékben szabatos tárgyalását adja. A könyv - tekintettel tartalmára és tárgyalási módjára - elsősorban a tudományegyetemek első- és másodéves matematika-fizika szakos hallgatói számára ajánlható, tanulmányozása azonban hasznos lehet bárkinek, aki a differenciál- és integrálszámítás elemeivel kíván megismerkedni. Vissza

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz5
Előszó7
Bevezetés 19
A sorozat fogalma
A sorozat definíciója23
Monoton sorozatok24
Korlátos sorozatok25
Műveletek sorozatokkal25
Sorozat határértékének szemléletes fogalma
Monoton sorozat határértéke26
Tetszőleges sorozat határértéke27
Egy speciális konvergenciakritérium28
Műveletek konvergens sorozatokkal28
Sorozat határértékének szabados definíciója
Sorozat szeletei30
Sorozatok tagjainak felcserélése31
A közelítés fogalma32
A határérték definíciója33
Sorozatok határértékére vonatkozó tételek
Állandó tagú sorozatok konvergenciája36
A határértéknek a tagok sorrendjétől való függetlensége36
Részsorozatok konvergenciája37
Nem-negatív tagú sorozatok határértéke38
Sorozatok összegének és különbségének határértéke38
Sorozatok szorzatának határértéke39
Sorozatok hányadosának határértéke40
Konvergenciakritériumok41
Korlátos monofon sorozatok konvergenciája43
Cauchy-féle konvergenciakritérium44
Konvergens sorozatok korlátossága46
Egyenlőtlenségekre vonatkozó határértéktételek46
Néhány határérték kiszámítása. Az e szám
Néhány határérték kiszámítása49
Az e = 2,71828 ... szám50
Egyváltozós függvények
Példák függvényekre. A függvény fogalma57
Jelölések57
A függvény fogalmának szabados definíciója58
Függvények megadásának módjai58
Táblázatok58
Grafikonok59
Korlátos függvények. Monoton függvények61
Függvény határértéke
A határérték definíciója és tulajdonságai
A függvény határértékének definíciója63
Műveletek határértékekkel64
A határérték létezésének szükséges és elegendő feltétele65
Bal és jobboldali határértékek. Végtelen határértékek, határérték a végtelenben
Bal és jobb oldali határértékek69
Végtelen határértékek, határérték a végtelenben70
Zérustól különböző határérték. Határértékek meghatározása
Zérustól különböző határérték létezésének egy következménye72
Határértékek meghatározása73
Függvény folytonossága
A folytonos függvények definíciója és tulajdonságai
Függvény folytonosságának definíciója79
Függvény folytonosságának szükséges és elegendő feltétele80
A folytonoság geometriai jelentése80
Műveletek folytonos függvényekkel81
Adott pontban zérustól különböző függvény folytonosságának egy következménye81
Egyenletes folytonosság
Az egyenletes folytonosság definíciója81
Az egyenletes folytonosság geometriai jelentése81
Egyenletesen folytons függvény folytonossága82
Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai84
Összetett függvények
Az összetett függvény definíciója87
Az összetett függvény folytonossága87
Inverz függvények
Az inverz függvény definíciója88
Az inverz függvény geometriai jelentése88
Az inverz függvény folytonossága88
Elemi függvények folytonossága
Trigonometrikus függvények91
A trigonometrikus függvények inverzei93
Függvény differenciálhányadosa és differenciálja
A differenciálhányados definíciója, geometriai és fizikai jelentése
A differenciálhányados definíciója97
Bal és jobb oldali differenciálhányadosok99
A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata99
A differenciálhányados-függvény100
A differenciálhányados geometriai és fizikai jelentése100
Példák adott pontban nem differenciálható folyamatos függvényekre101
Differenciálhányadosra vonatkozó tételek
A konstans függvény differenciálhányadosa102
A hatványfüggvény differenciálhányadosa102
Függvény konstansszorosának differenciálhányadosa103
Összeg, szorzat és hányados differenciálhányadosa104
Összetett függvény differenciálhányadosa106
Inverz függvény differenciálhányadosa108
Függvény differenciálja
A differenciál definícója110
Az összetett függvény differenciálja110
Összeg, szorzat és hányados differenciálja111
A differenciál geometriai jelentése112
Elemi függvények differenciálhányadosai
A hatványfüggvény differenciálhányadosa113
A logaritmusfüggvény differenciálhányadosa115
Az exponenciális függvény differenciálhányadosa117
A trigonometrikus függvények differenciálhányadosai118
A trigonometrikus függvények inverzeinek differenciálhányadosai121
Logaritmikus differenciálhányados123
Magasabbrendű differenciálhányadosok és differenciálok
Magasabbrendű differenciálhányadosok125
Leibniz-formula127
Függvények paraméteres előállítása129
Magasabbrendű differenciálok131
Rolle tétele. Középértéktétel. Taylor-formula
Középértéktétel139
Rolle tétele140
Rolle tételének bizonyítása141
A középértéktétel bizonyítása141
A középértéktétel következményei142
Összetett függvény differenciálhányadosa143
Taylor-formula143
A Taylor-formula bizonyítása144
Konvex függvények149
Maximum és minimum, inflexiós pont. Határozatlan kifejezések
Szélső érték. Inflexiós pont
A szélső érték definíciója151
A szélső érték létezésének szükséges feltétele152
A szélső érték létezésének elegendő feltétele154
A helyi szélső érték létezésének általánosabb elegendő feltétele155
Inflexiós pont157
Paraméteres alakban megadott függvények szélső értékei159
Határozatlan kifejezések
Végtelen sorok
Számsorok
A végtelen sor definíciója. Konvergens sorok167
Sorozatok és sorok kapcsolata168
A konvergencia szükséges feltétele169
Korlátos sorok170
Abszolút konvergens sorok171
A sor összegének a tagok sorrendjétől való függetlensége172
Feltételesen konvergens sorok174
Sorok konvergenciájának szükséges és elegendő feltétele174
Konvergenciakritériumok
Majoráns kritérium175
Cauchy-féle konvergenciakritérium177
D'Alambert-féle konvergenciakritérium180
Függvénysorozatok és függvénysorok
Függvénysorozat konvergenciájának definíciója181
Egyeneltes konvergencia183
Műveletek egyenletesen konvergens függvénysorozatokkal. Az egyenletes konvergencia szükséges és elegendő feltétele184
A határfüggvény folytnosságának elegendő feltétele185
Függvénysorok egyenletes konvergenciája186
Függvénysorok abszolút és egyenletes konvergenciája187
Függvénysorozatok és függvénysorok tagonkénti differenciálása188
Hatványsorok189
A hatványsor konvergenciasugara190
A hatványsor összegének folytonossága191
A konvergenciasugár meghatározása191
A hatványsorok tagonkénti differenciálása193
Taylor-sor194
Kétváltozós függvények
A kétváltozós függvény fogalma
Síkbeli ponthalmaz. Tartomány201
Határpontok. Zárt tartomány201
Egyenlőtlenségek által megadott tartományok201
Kétváltozós függvények202
A kétváltozós függvények geometriai jelentése203
Szintvonalak204
Függvények határértéke és folytonossága
A határérték definíciója205
Határértékekre vonatkozó tételek206
Folytonosság és egyeneletes folytonosság207
Parciális differenciálhányadosok
A parciális differnciálhányados difiníciója208
Másodrendű parciális differenciálhányadosok210
A parciális differnciálás sorrendjének felcserélése210
Magasabbrendű parciális diferenciálhányadosok212
Összetett függvények213
Összetett függvények parciális differenciálhányadosai214
Implicit függvények
Az implicit függvény definíciója216
Az implicit függvény létezésének feltétele217
Implicit függvény differenciálhányadosa217
Implicit függvény szélső értékei219
Taylor-formula és Taylor-sor. Szélső értékek. Kétváltozós függvények differenciáljai
A kétváltozós függvényekre vonatkozó Taylor-formula és Taylor-sor
Taylor-formula223
Taylor-sor és Maclaurin-sor225
Kétváltozós függvények szélső értékei
A szélső érték definíciója226
A szélső érték létezésének szükséges feltétele226
A szélső érték létezésének elegendő feltétele227
Kétváltozós függvények differenciáljai
A totális differenciál definiciója231
Összetett függvény totális differenciálja232
Parciális differenciálok233
Totális differenciál és a függvény változása234
Magasabbrendű totális differenciálok234
Többváltozós függvények
Tartományok237
Többváltozós függvények238
Határérték. Folytonosság238
Parciális differenciálhányadosok238
Taylor-formula és Taylor-sor239
Határozatlan integrál. Integrálási módszerek
Primitív függvény243
Alapintegrálok244
A határozatlan integrál tulajdonságai245
Helyettesítéssel való integrálás246
Parciális integrálás249
Elemi függvények integrálása251
Redukciós formulás254
Racionális függvények integrálása
Polinom gyöktényezős felbontása261
Racionális függvény elemi törtekre bontása262
Racionális függvények integrálása267
Algebrai függvények integrálása
A legegyszerűbb irracionális függvények integrálása271
Binom integrálok272
Transzcendens függvények integrálása
Általános megjegyzések293
Exponenciális és logaritmikus függvények integrálása595
Trigonometrikus függvények integrálása298
Trigonometrikus függvények inverzeinek integrálása304
Példák elemi úton nem integrálható függvényekre306
Határozott integrál
A határozott integrál definíciója309
A határozott integrál tulajdonságai314
Folytonos függvények integrálhatósága315
Az integrálhatóság feltételei318
Az integrációs intervallum felbontása323
Határozott integrálokra vonatkozó egyenlőtlenségek324
Az integrálás határai328
Az integrál mint a felső (alsó) határ függvénye329
A határozott integrál és a primitív függvény kapcsolata331
A határozott integálokra vonatkozó középértéktétel335
A határozott integrálok kiszámítása. Sorozatok és sorok tagonkénti integrálása
A határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel339
Parciális integrálás343
Függvénysorozatok és függvénysorok tagonkénti integrálása344
Hatványsorok tagonkénti integrálása347
Paraméter szerinti integrálás és differenciálás350
Improprius integrálok
Egyes pontokban nem értelmezett függvény integrálja357
Nem korlátos függvény integrálja358
Végtelen intervallumon vett integrálok360
Az improprius integrál létezésének feltételei361
Sorokra vontakozó integrálkritérium364
Improprius integrálok egyenletes konvergenciája367
Az integrálszámítás alkalmazásai
Területszámítás377
Görbe ívhossza380
Forgástest térfogata384
Forgástest palástjának felszíne386
Kettős integrál. Az integrálhatóság feltételei
Téglalapon vett kettős integrál definíciója391
Az integrálhatóság feltételei394
Téglalapon vett kettős integrál kiszámítása szukcesszív integrálással396
Tartományon vett kettős integrál 401
Az integrálhatóság feltételei. Középérték404
Tartományon vett kettős integrál kiszámítása szukcesszív integrálással406
Vonalintegrál
Egyszerű ív415
Egyszerű ív mentén vett vonalintegrál416
Tetszőleges görbe mentén vett vonalintegrál420
A munka mint vonalintegrál423
Zárt görbe424
Zárt görbén vett vonalintegrál426
Zárt síkgörbe mentén vett vonalintegrál426
Green tétele428
Green tételének alkalmazásai430
Folytonos leképezések
Kettős integrálok transzformációja
Leképezések439
Folytonos leképezések. Kölcsönösen egyértelmű leképezések440
Jacobi-féle függvénydetermináns441
Kettős integrálok transzformációja446
Többszörös integrál
Hármas integrál453
Többszörös integrál454
Az integrálhatóság feltételei455
Többszörös integrál kiszámítása szukcesszív integrálással455
Tartományon vett többszörös integrál456
Tartományon vett többszörös integrál kiszámítása szukcesszív integrálással457

Stefan Banach

Stefan Banach műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Stefan Banach könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
konyv