| A cél. Miért is olvassuk el ezt a könyvet? | |
| Rend és rendezetlenség: néhány tipikus jelenség | |
| Néhány jellegzetes probléma | |
| Hogyan tovább? | |
| Valószínűség. Amit a szerencsejátékokból tanulhatunk | |
| Vizsgálataink tárgya: a mintatér | |
| Valószínűségi változók | |
| Valószínűség | |
| Eloszlás | |
| Sűrűségfüggvénnyel rendelkező valószínűségi változók | |
| Együttes valószínűség | |
| Az E(x) várható érték és a momentumok | |
| Feltételes valószínűségek | |
| Függetlenség | |
| Generátorfüggvények és karakterisztikus függvények | |
| Egy speciális eloszlás: a binominális eloszlás | |
| A Poisson-eloszlás | |
| A normális eloszlás (Gauss-eloszlás) | |
| A Stirling-formula | |
| A centrális határeloszlás-tétel | |
| Az információ. Hogyan legyünk elfogulatlanok? | |
| Alapvető fogalmak | |
| Információnyerés: szemléletes levezetés | |
| Információs entrópia és mellékfeltételek | |
| Egy fizikai példa: a termodinamika | |
| Az irreverzibilis termodinamika egy lehetséges megközelítése | |
| Az entrópia a statisztikus mechanika átka? | |
| Esély. Meddig juthat el egy részeg ember? | |
| A Brown-mozgás egy modellje | |
| A bolyongási modell és master-egyenlete | |
| Együttes valószínűség és pálya, Markov-folyamatok, a Chapman-Kolmogorov-egyenlet, pályamenti integrálok | |
| Példa az együttes eloszlásra: a pályamenti integrál mint a diffúziós egyenlet megoldása | |
| Az együttes valószínűségek alkalmazása, momentumok, a karakterisztikus függvény. Gauss-folyamatok | |
| A master-egyenlet (Kolmogorov-egyenlet) | |
| A master-egyenlet pontos stancionárius megoldása részletes egyensúlyban levő rendszerekre | |
| A master-egyenlet a részletes egyensúly állapotában, szimmetrizálás, sajátértékek és sajátállapotok | |
| Kirchhoff módszere a master-egyenlet megoldására | |
| A master-egyenlet megoldására vonatkozó tételek | |
| A sztochasztikus folyamat lényege, a stacionárius állapot, fluktuációk, visszatérési idő | |
| Az irreverzibilis termodinamika master-egyenlete és korlátai | |
| Szükségszerűség. A régi struktúrákat újak váltják fel | |
| Dinamikus folyamatok | |
| A fázissíkok kritikus pontjai és trajektóriái. Még egyszer a határciklusokról | |
| Stabilitás | |
| Bifurkáció és stabilitás: példák és gyakorlatok | |
| A statikus instabilitások osztályozása, vagy Thom-féle katasztrófaelmélet egy elemi megközelítésre | |
| Valószínűség és szükségszerűség. A valóság leírásához mindkettő kell | |
| A Langevin-egyenletek | |
| Rezervoárok (tartályok) és véletlen erők | |
| A Fokker-Planck-egyenlet | |
| A Fokker-Planck-egyenlet egyes tulajdonságai és stacionárius megoldásai | |
| A Fokker-Planck-egyenlet időtől függő megoldásai | |
| A Fokker-Planck-egyenlet megoldása pályamenti integrállal | |
| Analógia a fázisátalakulással | |
| Analógia a fázisátalakulással folytonos közegben: helytől függő rendparaméter | |
| Önszervezés. A hosszú élettartamú rendszerek vezérlik a rövid élettartamúakat | |
| Szervezés | |
| Önszervezés | |
| A fluktuációk szerepe: megbízhatóság vagy alkalmazkodóképesség. Átkapcsolás | |
| A Fokker-Planck-egyenlet gyorsan relaxáló változóinak adiabatikus eliminációja | |
| A gyorsan relaxáló változók kiküszöbölése a master-egyenletből | |
| Önszervezés folytonos kiterjedésű közegben. A matematikai közelítés felvázolása | |
| A nemegyensúlyi átalakulások általánosított Ginzburg-Landau-egyenletei | |
| Magasabb rendű járulékok az általánosított Ginzburg-Landau-egyenletekhez | |
| A folytonos kiterjedésű, nemegyensúlyi rendszerek skálatranszformációs elmélete | |
| Lágy módusú instabilitás | |
| Kemény módosú instabilitás | |
| Fizikai rendszerek | |
| Kooperatív jelenségek a lézerben: önszervezés és fázisátalakulás | |
| A módusképbeli lézeregyenletek | |
| A rendparaméter elve | |
| Az egymódusú lézer | |
| A sokmódusú lézer | |
| Kontinuum sok módusú lézer. Analógia a szupravezetéssel | |
| Az egymódusú lézer elsőrendű fázisátalakulásai | |
| A lézerinstabilitások és az ultrarövid lézerimpulzusok hierarchiája | |
| Hidrodinamikai instabilitások, a Bénard- és a Taylor-probléma | |
| Az alapegyenletek | |
| Csillapított és semleges megoldások | |
| Megoldás R = Rc közelében (nemlineáris tartomány). Effektív Langevin-egyenletek | |
| A Fokker-Planck-egyenlet és stacionárius megoldása | |
| A Gunn-instabilitás statisztikus dinamikájának modellje a küszöb közelében | |
| Rugalmas stabilitás, néhány alapelv felvázolása | |
| Kémiai és biokémiai rendszerek | |
| Kémiai és biokémiai reakciók | |
| Determinisztikus folyamatok diffúzió nélkül, egy változó | |
| Reakció- és diffúzióegyenletek | |
| Reakció-diffúzió modell két vagy három változóval, a Brusselator és az Oregonator | |
| Diffúziómentes kémiai folyamat sztochasztikus modellje. Születési és halálozási folyamatok. Egy változó | |
| Diffúziós kémiai reakció sztochasztikus modellje, egyváltozós eset | |
| A Brusselator sztochasztikus tárgyalása a lágy módusú instabilitása közelében | |
| Kémiai hálózatok | |
| Biológiai alkalmazások | |
| Ökológia, populációdinamika | |
| Egy ragadozó-zsákmány rendszer sztochasztikus modellje | |
| Az evolúciós folyamatok egyszerű matematikai modellje | |
| A morfogenezis modellje | |
| Rendparaméterek és morfogenezis | |
| Néhány megjegyzés a morfogenezis modelljeiről | |
| Szociológia: a közvélemény alakulásának egy sztochasztikus modellje | |
| Káosz | |
| A mi a káosz? | |
| A Lorenz-modell. Indítékok és megvalósítás | |
| Hogyan jön létre a káosz? | |
| A káosz és a vezérlési elv megsértése | |
| Korrelációs függvény és frekvenciaeloszlás | |
| További példák a kaotikus mozgásra | |
| Történeti megjegyzések és kitekintés | |
| Hivatkozások, ajánlott irodalom és megjegyzések | |
| Tárgymutató | |
Folytatás Microsoft-tal