Geometria I.

Tartalom

Előszó 3
Bevezetés 5
Síkmértan.
I. Az egyenes és a szög.
1. §. Az egyenes 7
2. §. A szög 10
3. §. A merőleges, egyenesek 13
4. §. Szerkesztések 15
II. Az egyenes vonalú idomok. Egybevágóság.
5. §. A háromszög 16
6. §. A háromszögek egybevágósága 19
7. §. A háromszög oldalainak és szögeinek összefüggése 23
8. §. A merőleges és ferde egyenesek 27
9. §. Szerkesztések 29
10. §. A négyszögek 32
11. §. A négyszögek egybevágósága 36
12. §. A sokszögek 39
13. §. A tengelyes és a középponti szimmetria 41
III. Az egyenes vonalú idomok hasonlósága.
14. §. A távolságok arányossága 43
15. §. A háromszögek hasonlósága 50
16. §. Arányos távolságok a háromszögben 52
17. §. A sokszögek hasonlósága 55
18. §. A hasonló helyzetű idomok 57
19. §. Szerkesztések 59
IV. Az egyenes vonalú idomok területe.
20. §. A derékszögű egyenlőközű négyszögek területének aránya 60
21. §. A terület kiszámítása 62
22. §. A hasonló idomok területének aránya 67
23. §. Szerkesztések 69
V. A kör.
24. §. A kör fogalma. A kör húrja és érintője 71
25. §. A középponti és a kerületi szögek 76
26. §. Arányos távolságok a körben 79
27. §. Szerkesztések 80
28. §. Két körnek egymáshoz való helyzete. A hasonlósági pontok. A közös
érintők szerkesztése 82
29. §. A körbe és a kör körül írt háromszögek és négyszögek 85
30. §. A körbe és a kör körül írt szabályos sokszögek 87
31. §. A kör kerülete és a körív hosszúsága 92
32. §. A körnek és a kör részeinek területe 96
Síkháromszögtan.
33. §. A síkháromszögtan föladata 99
VI. A hegyes szög függvényei. A derékszögű háromszög megoldása.
34. §. A trigonometrikus számok és a szögfüggvények 99
35. §. Néhány szög trigonometrikus számainak kiszámítása 102
36. §. Ugyanazon szög függvényeinek összefüggése 105
37. §. A pótszögek függvényei 109
38. §. A trigonometrikus számok ábrázolása 111
39. §. A trigonometrikus és a logaritmus-táblák 113
40. §. A derékszögű és az egyenlőszárú háromszög alkotórészeinek
kiszámítása. 119
VII. A szögfüggvények általánosítása. Az általános háromszög megoldása.
41. §. A szögfüggvények általánosítása 124
42. §. A szögfüggvények értékének változása a különböző negyedekben 131
43. §. A szögfüggvények ábrázolása 134
44. §. A trigonometriai és a logaritmus-táblák használata 90 foknál nagyobb
szögeknél 136
45. §. A pozitív és a negatív szögek függvényei 138
46. §. Két szög összegének és különbségének függvényei 139
47. §. A kétszeres és a félszög függvényei 142
48. §. A szögfüggvények összegének és különbségének szorzattá való
átalakítása 144
49. §. Az általános háromszög alkotórészeinek kiszámítása 146
A térmértan bevezető tételei.
VIII. Az egyenesek és a síkok.
50. §. Az egyenes és a sík helyzete a térben 161
51. §. A síkra merőleges egyenes 165
52. §. Az egyenes projekciója. A síkra ferde egyenes 167
53. §. A lapszög. A merőleges és a párhuzamos síkok 170
IX. A testszöglet.
54. §. A testszöglet fogalma. A csúcs- és a sarkszöglet 173
55. §. A triéder tulajdonságai. A szöglet oldalainak és szögeinek összege 175
56. §. Az egybevágó és szimmetrikus triéderek 178
PÉLDATÁR.
I. Síkmértan.
A távolság és a szögek 183
A háromszögek 184
A háromszögek és a négyszögek 188
Az arányos távolságok és a hasonló idomok 190
Az idomok területe 194
A kör 199
II. Trigonometria.
A hegyes szögek függvényei 206
A derékszögű és az egyenlőszárú háromszög alkotórészeinek kiszámítása 209
A hegyes szögnél nagyobb szögek függvényei 213
Az általános háromszög alkotórészeinek kiszámítása 216
A körbe és a kör körül írt háromszögek 222
A négyszögek 228
A távolság- és a magasságmérés 231
III. Térmértan.
Az egyenesnek és a síknak egymáshoz való helyzete 235
A síkoknak egymáshoz való helyzete 237
A triéder 238

Témakörök