Geofizikai adatfeldolgozás

Tartalom

Elősző 3
1. fejezet Becslések robusztusságának mérnöki és matematikai fogalma 7
1.1 Eloszlások, helyparaméterek, becslések, becslés-eloszlások, nagy számok törvénye, határeloszlás-tétel 7
1.1.1 Bevezető megjegyzések 7
1.1.2 A "várható érték", mint hely paraméter, és becslése 7
1.1.3 Becslések eloszlása, aszimptotikus szórás, hatásfok 11
1.1.4 Nagy számok törvénye, "centrális" határeloszlástétel 12
1.2 Becslések robusztusságának mérnöki fogalma 15
1.3 Becslések robusztusságának matematikai fogalma 17
2. fejezet A leggyakoribb érték, valamint a leggyakoribb értékek szerinti kiegyenlítés heurisztikus definíciója 19
2.1 Leggyakoribb értékek fix skálaparaméterű súlyfüggvénnyel 19
2.1.1 A skálaparaméter 19
2.1.2 "Durva hibák" 20
2.1.3 Súlyozott átlagok 21
2.1.4 Leggyakoribb értékek fix skálaparaméterű súlyfüggvénnyel 23
2.2 A súlyfüggvény skálaparaméterének a meghatározása . 26
2.2.1 Maximális effektív adatszám követelése az M körüli minél rövidebb intervallumon 26
2.2.2 Az anyaeloszlás kohéziója és dihéziója 28
2.2„3 Az e gyakorlati számítása 30
2.3 A leggyakoribb érték és dihézió együttes definíciója és számítása 31
2.4 Kiegyenlítés a leggyakoribb értékek szerint (M-kiegyenlítés) 33
2.4.1 Az egyes iterációs lépésekben teljesített minimunfeltétel M meghatározásánál 33
2.4.2 Kiegyenlítés a leggyakoribb értékek szerint 34
2.4.3 Analógiák és különbségek a leggyakoribb érték, 111. a várható érték szerinti kiegyenlítés között 36
2.4.4 Súlyozott kiegyenlítés a leggyakoribb értékek szerint . 43
3. fejezet Néhány alkalmazási példa 45
3.1 Példa helyparaméter-becslésre 45
3.2 Egyenes-kiegyenlítések 46
3.2.1 Kétféle fémtartalom összefüggése különböző mélységszintekben 46
3.2.2 Tellurikus egyenesekre vonatkozó vizsgálatok 48
3.3 Kétváltozós másodfokú kiegyenlítés; a mágneses normáltér meghatározása 53
3.3.1 Kétváltozós másodfokú M-kiegyenlítés iterációs lépései 53
3.3.2 A mágneses normáltér példája 56
3.4 Súlyozott kiegyenlítések 58
3.4.1 A súlyozott kiegyenlítési példák szerepe az M kiegyenlítés helyes megértésében és alkalmazásában 58
3.4.2 A q(H) függvénykapcsolat meghatározása L-számítások útján 60
3.4.3 Gravitációs példa a súlyszámítás bemutatására, valamint a súlyozott kiegyenlítések tanulmányozására 62
4. fejezet Pontosabb definíciók és eredmények a robusztus becslések elméletéből 69
4.1 Bevezetés 69
4.2 Általánosított maximum likelihood-becslések (M-becslések) 70
4.3 Az IC-függvény jelentése és számítása 73
4.3.1 Definíció, heurisztikus értelmezés 73
4.4 Becslések aszimptotikus szórásnégyzetének a számítása 75
4.4.1 Meggondolás becslések aszimptotikus szórásnégyzetére vonatkozóan 75
4.4.2 M-becslések aszimptotikus szórásnégyzetének számítása 78
4.5 Megjegyzések, kiegészítések a robusztus becslések elméletéhez 79
4.5.1 A katasztrófapont 79
4.5.2 Néhány robusztus eljárás 80
4.5.3 A számtani átlag IC-függvénye 32
5. fejezet A leggyakoribb értékek jellemzői a robusztus becslések .elmélete szerint 83
5.1 Jellemző függvények és az aszimptotikus szórásnégyzet 83
5.1.2 Az IC-függvény a leggyakoribb értékkel történő becslésekre 85
5.1.3 Leggyakoribb érték-becslések aszimptotikus szórásnégyzete 86
5.2 A leggyakoribb érték és a számtani középérték aszimptotikus sajátságainak összehasonlítása elméleti példákon 88
5.2.2 Monté Carlo-eredmények szimmetrikus és aszimmetrikus esetekre 92
6. fejezet Modelleloszlások Tukey-féle és fa(x)-családja 98
6.1 Bevezetés 98
6.2 Az általánosított Tukey-féle modelleloszlás-család 100
6.3 Az fa(x) modelleloszlás-család 104
6.3.1 Megjegyzések becslések viselkedéséről kis mintaelemszámnál 104
6.3.2 Az fa(x) modelleloszlás-család definíciója és rövid jellemzése 107
6.3.3 Az f (x)-család vizsgálata véges mintaelemszámra 115
7. fejezet A leggyakoribb értéket és a dihéziót definiáló formulák levezetése információelméleti alapon 122
7.1 Az entrópia és az un. I-divergencia fogalma. Helyettesítő-eloszlások 122
7.1.1 Az entrópia definíciója 122
7.1.2 Helyettesítő eloszlások, I-divergencia 125
7.2 Az információelméleti távolság minimalizálása 126
7.2.1 Általános formulák 126
7.2.2 Az információveszteség minimalizálása Gauss-eloszlással történő helyettesítéskor 127
7.2.3 Az információveszteség minimalizálása Cauchy-eloszlással történő helyettesítéskor 129
7.3 Néhány szó a maximum likelihood-módszerről 130
8. fejezet Általánosított leggyakoribb értékek 132
8.1 Két eloszlástípusra optimalizált leggyakoribb érték 132
8.1.1 Hatásfokvizsgálatok a dihézió konstansszorosának függvényében 132
8.1.2 Az M-becslés és rövid diszkussziója 133
8.2 Az fa(x)-család tetszőleges elemére optimalizált becslések 136
8.2.1 A súlyfüggvény alakja és az abban szereplő skálaparaméterek meghatározása. Általános leggyakoribb értékek. Általános M-kiegyenlítés 136
8.2.2 Hatásfok-vizsgálatok. Az M" - és M'''-becslések. Gyakorlati konklúziók 138
8.3 Megjegyzések a további elméleti vizsgálatokat illetően 145
I. függelék Az M*k-becslések 147
II. függelék A próba veszélyei 157
III. függelék Eloszlások sterilitása 159
Utószó 163
Hivatkozások 164

Témakörök