Fejezetek a középiskolai matematika tanítás módszertanából II.

Előszó

Ebben a fejezetben a sík és a tér pontjaira definiált hasonlósági transzformáció középiskolai tanítását elemezzük. Megvizsgáljuk azt, hogy a címben megjelölt tárgykör tanításakor milyen didaktikai problémák merülhetnek fel. Példákat mutatunk arra, hogy a hasonlóságot milyen típusú feladatok megoldására alkalmazhatjuk. Közben szeretnénk rámutatni arra is, hogy a tanulók feladatmegoldásaiban a szigorúság milyen fokát célszerű kialakítani. Útmutatást adunk a tárgyalt anyag szakkörben való elmélyítéséhez is.
A középiskolában előforduló geometriai transzformációk áttekintéséről azonban még most lemondunk. Célszerű ezzel egy későbbi fejezetben foglalkozni, amikor az affinitás tanításáról lesz sző.
A hasonlóság tanítása módszertani oldalról nézve, nehéz feladat. A teljes tárgyalásra törekvő tanár számára kényes kérdések merülnek fel. Például eldöntendő elvi probléma az, hogy a szakaszok arányának tanításakor csak racionális mértékszámmal rendelkező, kommenzurabilis szakaszokkal foglalkozzunk-e és ilyen szakaszokra mondjuk ki az arányossági tételeket, vagy összemérhetetlen, inkommenzurabilis szakaszokat is bevonjunk a tárgyalásba. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a tanulók számára általában nem jelent különösebb problémát ez a kényes kérdés. Ha a tanár elhallgatja, a legtöbb tanulóban fel sem merül az igény, hogy például a párhuzamos szelők tételét igazolni kell akkor is, ha a szereplő szakaszok mértékszáma nem racionális. A tanulóban nem támad gyanú, hogy a tanár - a matematikai szigorúság szemszögéből nézve - csak félmunkát végez, ha az arányossági tételeket bizonyítás nélkül általános érvényűnek fogadtatja el. (Megjegyezzük, hogy a középiskolában más tantervi anyag tanításakor is hasonló válaszút elé kerülhet a tanár. Gondoljunk például a téglalap területének a kiszámítására, általában a terület fogalmának a bevezetésére.) Elképzelhető, hogy jobb osztályban megközelíthető a hasonlóság teljes szigorúsággal történő tanítása, de az esetek többségében,szerényebb igényeket kell támasztanunk, átengedve a részletek finom kidolgozását az egyetemi oktatásnak. % Ne felejtsük el, hogy ha azon az elvi állásponton lennénk, hogy csak olyasmit szabad tanítani, amit teljes szigorúsággal tárgyalhatunk, akkor igen szegényessé válna a tanítható anyag. Nemcsak a hasonlóságot, hanem például a terület és felszínszámítást is törölni kellene a tantervből. A hasonlóság fogalmának ismerete nélkül pedig le kellene mondani a szögfüggvények bevezetéséről.
Más szempontok is a hasonlóság tanítása mellett szólnak. Gyakorlati jelentősége, a fogalom gyakorlati alkalmazása szépen megmutatkozik például a terepen végzett méréskor. Vissza