Számtan és geometria I.

Tartalom

I. SZÁMTAN.
Első fejezet.
1. §. Alapfogalmak: 1. A szám keletkezése. Számlálás. Egység. 2. Számlálás és mérés. 3. Számnév és számjegy. 4. Számlálás, számsor. 5. Hazai pénzrendszerünk 3
2. §. A tizes számrendszer. 1. A számrendszer fogalma. 2. A tizes számrendszer. 3. A számok leírása. Alaki és helyi érték. 4. A számok kimondása 6
3. §. A római számirás 10
4. §. A különböző mértékek ismertetése. 1. Időmérés. 2. Hosszmértékek. 3. Területmértékek. 4. Térfogatmértékek. 5. Súlymértékek 11
Második fejezet.
Alapműveletek egész számokkal 14
1. §. Összeadás. 1. Az összeadás fogalma. 2. Fejbeli összeadás. 3. Összeadás írásban 15
2.§. Kivonás. 1. A kivonás értelmezése. 2. Fejbeli kivonás. 3. Kivonás írásban. 4. Nyereség és veszteség 17
3. §. Szorzás. 1. A szorzás fogalma. 2. A szorzás törvényei. 3. Szorzás fejben. 4. Szorzás irásban. Szorzás egyjegyű számmal. 5. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. 6. Ha a szorzó végén zérusok vannak. 7. Többjegyű szorzó. 8. Ha a szorzó valamelyik számjegye zérus 21
4. §. Osztás. 1. Az osztás fogalma. 2. A hányados tulajdonságai. 3. Az osztás két esete. 4. Fejbeli osztás. 5. Irásbeli osztás. Osztás egyjegyű osztóval. 6. Ha az osztó többjegyű szám 28
Harmadik fejezet.
Számolás többnevű számokkal. 1. §. Időmértékek átszámítása 34
2. §. Időszámítás. 1. A kelet (dátum) és a neki megtelelő idő. 2. Az időtartam kiszámítása. 3. A végpont vagy kezdőpont keltének (dátumának) kiszámítása 36
3. §. Számolás métermértékekkel. 1. Hosszúságok átváltoztatása. 2. Számolás többféle mértékszámokkal, összeadás. Kivonás. Szorzás. Osztás 39
Negyedik fejezet.
1. §. A számok oszthatósága. 2. §. A számok oszthatóságának ismertetőjelei. 3. §. Törzstényezőkre való bontás. 4. §. A közös oszló fogalma. 5. §. A legnagyobb közös osztó meghatározása. 6. §. A közös többszörös fogalma. 7. §. A legkisebb közös többszörös meghatározása: A) Törzstényezőkre való bontással. B) Vonalrendszerrel 42
Ötödik fejezet.
Törtszámok. 1. A tört fogalma. 2. A törtszámok értékének vizsgálása. 3. A törtek osztályozása. 4. A tört mint kijelölt osztás. 5. A hányados pontos kifejezése törtek segítségével 61
Tizedes törtszámok. 1. §. A tizedes törtszám fogalma, leírása és kimondása 53 2. §. Tizedes törtek összeadása és kivonása 55
3. §. Tizedes törtek szorzása. 1. Tizedes törtek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel. 2. Tizedes tört és egész szám osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel. 3. Tizedes tört szorzása egész számmal. 4. Tizedes tört szorzása tizedes törttel 56
4. §. Tizedes törték osztása. 1. Ha az osztó egész szám. 2. Ha az osztó tizedes tört 60
Hatodik fejezet.
Közönséges törtek. 1. A közönséges törtre vonatkozó eddigi ismeretek összefoglalása. 2. Az áltört átalakítása vegyes számmá. 3. Vegyes szám átalakítása áltörtté. 4. Az egyenlő nevezőjű törtek értékének összehasonlítása. 5. Az egyenlő számlálójú törtek értékének összehasonlítása. 6. A tört bővítése és egyszerűsítése 62
A közönséges törtekkel végezhető műveletek. 1. §. Összeadás. 1. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása. 2. Különböző nevezőjű tűrtek összeadása. Közös nevezőre való változtatás. 3. Vegyes számok összeadása 65
2. §. Kivonás. 1. Egyenlő nevezőjű törtek kivonása. 2. Különböző nevezőjű törtek kivonása. 3. Vegyes számok kivonása 66
3. §. Szorzás és osztás. 1. Tört szorzása egész számmal. 2. Tört osztása egész számmal. 3. Tört szorzása törttel. 4. Tört osztása törttel. 5. Vegyes számok szorzása és osztása. Példák 68
Hetedik fejezet.
1. §. 1. Közönséges tört átalakítása tizedes törtté. 2. Szakaszos tizedes törtek. 3. Tiszta és vegyes szakaszos tizedes törtek 72
2. §. Tizedes tört átalakítása közönséges törtté. 1. Véges-, 2. Tiszta szakaszos és 3. Vegyes szakaszos tizedes tört átalakítása 75
II. GEOMETRIA.
Bevezetés.
Hogyan készüljünk a geometriai ábrázoláshoz? 77
I. Téglalap.
1. A tégla lapjai. 2. A téglalap oldalai. 8. Az oldalak helyzete. 4. Egyenlőközű egyenesük. 5. Összetartó egyenesek, 6. A pont. 7. Derékszög. 8. Nyujtott szög. 9. Az egyenes rajzolása. 10. Derékszög rajzolása. 11. Téglalap rajzolása. 12. A téglalap felezői. 13. Távolság felezése 115
II. Négyzet.
1. A kocka. 2. Szimmetria 91
III. Derékszögű háromszögek.
1. Egyenlőszárú derékszögű háromszög. 2. Egyenlőtlen oldalú derékszögű háromszög. 3. Merőleges és ferde egyenesek. 4. A pont távolsága az egyenestől 92
IV. A téglalap és négyzet kerülete. Műveletek távolságokkal.
1. A téglalap kerülete. 2. Távolságok összeadása. 3. Távolságok kivonása. 4. A négyzet kerülete. 5. Távolság többszöröse 94
V. A négyzet, a téglalap és a derékszögű háromszög területe.
1. A terület és mérése. 2. A négyzet területe 3. A téglalap területe. 4. A derékszögű háromszög területe 95
VI. A körvonal.
1. Kör. Körív. 2. Küllő. Átmérő. 3. Húr és húrhoz tartozó körív. 4. Átszelő, érintő. 5. A körvonal osztása. 6. Ívfok. Egynemű ívek. 7. Műveletek ívekkel 98
VII. Összefoglalás és kiegészítés.
1. Vonal. 2. Idom 104
VIII. A szög.
1. A szög keletkezése, jelölése és megnevezése. 2. A szög nagysága 3. A szög nagyságának és a körív nagyságának összefüggése. 4. A szögek másolása. 5. Műveletek szögekkel. 6. Nyujtott szög. Derékszög. Teljes szög. 7. A szögek mérése. 8. Szögmérő. 9. A szögek rajzolása és másolása szögmérővel. 10. A sokszögek osztályozása. 11. Szögpárok 106
IX. Rombusz.
1. Rombusz. 2. A rombusz szimmetriája. 3. A szög és a szöghöz tartozó körívek felezése 115
X. Egyenlőszárú háromszög.
1. Egyenlőszárú háromszög. 2. Szimmetria 117
XI. Egyenlőoldalú háromszög.
1. Egyenlőoldalú háromszög. 2. Szimmetria 119
XII. Romboid 120
XIII. A rombusz és a romboid területe.
Az ismert négyszögek összefoglalása 122
XIV. Egyenlőtlen oldalú (vagy általános) háromszög.
1. Egyenlőtlen oldalú háromszög. 2. A háromszög alapja és magassága. 3. A háromszög területe. A háromszögek összefoglalása 123
XV. Deltanégyszög.
1. Deltanégyszög. 2. Szimmetria. 3. A deltanégyszög területe 120
XVI. Trapéz.
1. Trapéz. 2. Szimmetrikus trapéz. 3. A trapéz területe 128
XVII. Trapezoid.
1. Trapezoid. 2. A trapezoid területe. A négyszögek összefoglalása 129
XVIII. Sokszögek.
1. A sokszög keletkezése. 2. A sokszögek kerülete. 3. A sokszögek átlói. 4. A sokszögek szögei. 5. A sokszögek területe 131
XIX. Egyenlő, összeillő, hasonló és szimmetrikus idomok.
1. Egyenlő idomok. 2. összeillő idomok. 3. Hasonló idomok. 4. Szimmetrikus idomok 135
XX. Szabályos sokszögek.
1. Szabályos idom. 2. Kerületi és középponti szög. 3. A körbe írt és a kör köré írt idomok. 4. Szabályos sokszögek rajzolása. 5. A szabályos sokszögek középponti szögei. 6. A szabályos sokszögek szimmetriája. 7. A szabályos sokszögek kerülete. 8. A szabályos sokszögek területe 136
XXI. A kör kerülete és területe.
1. A kör kerülete. 2. A körcikk területe. 3. A kör területe 141
Példatár.
I. Számtani példák. 144
II. Geometriai példák 176

Témakörök