Feladatok és megoldások

Előszó

A feladatmegoldás a matematikában ugyanazt jelenti, amit a fizikában, a kémiában a kísérletezés. Napjainkban a matematikát egyre többen foglalkoznak vele, mégis sokakban még az a félelemmel vegyes "tisztelet" él e tudomány iránt, amelynek gyökere a sokszor gyengébb, gépies iskolai oktatásban kereshető.
A középiskolában a legnagyobb nehézséget a feladatok megoldása okozza. Pedig ez nagyon fontos, mert megvan az analógiája a matematikának a tudományokban való alkalmazásánál is. Mivel a matematika formanyelve rendkívül alkalmas a törvényszerűségek egyértelmű kifejezésére, igen sokszor az a probléma, hogyan lehet valamilyen törvényszerűséget a matematika nyelvére "lefordítani", ami tulajdonképpen ugyanaz a feladat, mint a matematika tanulásának a példák megoldása.
Jelen könyv írói azt a célt tűzték maguk elé, hogy a matematika különböző, a középiskolai oktatásban előforduló területeiről vett példák - lehetőleg - többféle módszerrel való megoldását mutassák be. Egyes fejezeteknél (például szöveges egyenletek, transzendens egyenletek, koordináta-geometria) nemcsak a megoldással, hanem a megoldási módszerekkel is foglalkoznak. Ezzel a könyv nemcsak az úgynevezett típusfeladatok megoldására tanít, hanem megmutatja azt is, hogy egy-egy problémát többféle úton is meg lehet közelíteni, s mindegyik mód tanulságos, más kérdéseknél is felhasználható, ahogy Pólya György, a kiváló magyar származású matematikus mondja: "a gondolkodás iskolása".
Nem tankönyvet akarunk az olvasó kezébe adni. Feltételezzük a középiskolai matematika anyag ismeretét, az elméleti részből csak a fejezetek előtt adunk rövid összefoglalást, azt is csak bizonyítások nélkül, s csak annyit, amennyi a példák megoldásánál gyakran felhasználható.
A könyv áttanulmányozása hasznos lesz az érettségire és matematikából egyetemi felvételi vizsgára készülők számára. A középiskola alsóbb osztályaiba járók is sikerrel dolgozhatják át azokat a példákat, amelyek az éppen tanult részre vonatkoznak, s talán még a középiskolai tanárok is meríthetnek belőle egy-egy ötletet. De használható mindazok számára is, akiknek szüksége van a matematika alkalmazására, vagy akiket érdekel ez a tudomány.
Hasonló jellegű könyv világszerte sokfelé megjelent már. Úgy gondoljuk, hogy hazánkban is szükség van rá. Sajnálatos módon a könyv terjedelme nem tette lehetővé, hogy a külföldi egyetemek felvételi feladataiból is közöljünk legalább néhányat. Ez a hiányosság azonban nem jelent gyakorlati kárt az olvasónak, az egyes országokban ugyanis más a középiskolai tananyag, s így az egyetemi felvételi feladatok is javarészt a mienktől eltérő matematikai anyagrészekből vannak összeválogatva. Vissza