Analízis I.

A gimnázium speciális matematika osztályai számára

Szerző

Grafikus

Lektor

'Dr. Pintér Lajos: Analízis I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1987
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	319 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	20 cm x 14 cm
ISBN:	963-17-9971-9
Megjegyzés:	81 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: 13234/V.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Ez a könyv a két kötetre tervezett analízis első része. Kettős céllal készült, részben tankönyv a speciális matematikatagozatos osztályok számára, részben szakköri füzet. Több olyan rész van benne, amely különösen első olvasáskor kihagyható, tanítási órán nem kerül sorra. A definíciókat, tételeket (bizonyítás nélkül) és a kidolgozott példákat azonban nem érdemes kihagyni. A könyvben sok állítás van, amelyet több, különböző módon bizonyítottun k be. ez azért történt, mert a legfontosabbnak a különféle bizonyítási módszerek gyakorlását tartjuk. ezért van sok megoldott feladat is a könyvben. Természetesen tanácsos ezeket is előbb megpróbálni önállóan megoldani. A kitűzött feladatok általában könnyebbek a kidolgozottaknál.
A könyv első részében, a különféle függvények értelmezésénél, támaszkodunk az eddig tanultakra is. Érdemes e könyvvel párhuzamosan Simonovits Miklós: Számítástechnika című könyvét is olvasni.

Tartalom

Előszó	7
Függvények	9
A függvény fogalma	9
A függvény grafikonja	18
Feladatok	23
Műveletek függvényekkel	24
Feladatok	27
Korlátos függvények	28
Feladatok	32
Monoton függvények	33
Feladatok	35
Feladatok	38
Feladatok	40
Elemi függvények	40
Racionális egészfüggvények	41
Racionális törtfüggvények	42
Hatványfüggvények	43
Trigononetriai függvények	44
Feladatok	45
Exponencionális függvény	45
Logaritmusfüggvény	46
Egy megjegyzés a függvényekről eddig tanultakhoz	46
A binomiális tétel	47
Feladatok	49
Egyenlőtlenség	50
Egy érdekes szélsőérték-feladat	59
Feladatok	61
Feladatok	65
Cauchy-egyenlőtlenség	69
Feladatok	72
Bernoulli-egyenlőtlenség	73
Sorozatok	75
Bevezető példák	75
Feladatok	79
Feladatok	81
A sorozat fogalma	84
Sorozatok megadása és ábrázolása	85
Feladatok	88
Korlátos sorozatok	89
Feladatok	96
Monoton sorozatok	96
Feladatok	99
Példák	100
Feladatok	109
Konvergens sorozatok	109
Bevezető példák	109
Sorozatok konvergenciája	116
Példák	119
Feladatok	124
Konvergens sorozatok néhány tulajdonsága	124
Végtelenhez tartó sorozatok	128
Feladatok	129
Műveletek konvergens sorozatokkal	129
Feladatok	136
Monoton, korlátos sorozatok	137
A rendőr-elv	139
Feladatok	143
Nevezetes sorozatok	147
Feladatok	158
A Cantor-féle axióma	159
A Bolzano-Weierstrass-tétel	164
A Cauchy-féle konvergenciakritérium	165
A kör kerülete	166
További példák, kiegészítések	170
Folytonos függvények	180
Példák	180
Függvény pontban való folytonosságának értelmezése	185
Műveletek folytonos függvényekkel	192
Feladatok	193
Feladatok	196
A két folytonossági definíció ekvivalenciája (olvasmány)	196
Adott intervallumon folytonos függvények	198
Feladatok	205
Példák	206
Feladatok	216
Függvény határértéke	217
Bevezető példák	217
Függvény határértéke egy pontban	220
Példák	223
Függvény végtelenben vett határértéke	233
Példák	235
Feladatok	237
Monoton függvény határértéke	238
Az exponenciális függvény	239
Példák	244
Feladatok	250
Differenciálható függvények	251
Példák	251
A differenciálhányados	254
Példák	257
Műveletek differenciálható függvényekkel	259
Összeg deriváltja	259
Feladatok	259
Szorzat deriváltja	260
Feladatok	262
Hányados deriváltja	262
Feladatok	263
Trigonometriai függvények differenciálhányadosa	264
Feladat	265
Az exponenciális függvény derviáltja	267
A logaritmusfüggvény folytonossága és differenciálhatósága	274
Összetett függvény differenciálása	276
Középértéktételek	283
Monoton függvények	288
A középértéktétel két következménye	290
Konvex és konkáv függvények	294
Függvényvizsgálat	291
Feladatok	304
Vegyes példák	304