Dimenzióanalízis és alkalmazott modellelmélet

Tartalom

Címmel ellátott példák és feladatok jegyzéke xi
Előszó a magyar kiadáshoz xvii
A szerző előszava a magyar kiadáshoz xix
Előszó az eredeti angol kiadáshoz xxi
Köszönetnyilvánítás xxiii
A szerző előszava az angol kiadáshoz xxv
Szerkezet, jelölésrendszer, konvenciók xxvii
1. Matematikai bevezetés 1
1.1. Mátrixok és determinánsok..............................................1
1.2. Műveletek mátrixokkal..................................................6
1.3. Mátrix rangja.....................................15
1.4. Lineáris egyenletrendszerek..................... . 19
1.4.1. Homogén lineáris rendszerek....................................20
1.4.2. Inhomogén lineáris egyenletrendszer............................24
1.5. Ajánlott irodalom a lineáris algebra és mátrixelmélet további
tanulmányozására......................................................27
2. Fizikai összefüggések alakjai és fizikai mennyiségek osztályozása 29
2.1. Fizikai összefüggések alakjai............................................29
2.1.1. Numerikus alakok..............................................29
2.1.2. Szimbolikusalakok..............................................32
2.1.3. Vegyes alakok..................................................32
2.2. Fizikai mennyiségek osztályozása........................................34
2.2.1. Változtathatóság................................................34
2.2.2. Dimenzionálhatóság.................... 35
3. Dimenziórendszerek ..........................39
3.1. Általános megállapítások................................................39
3.1.1. Egydimenziós rendszer.....................40
Omnidimenziós rendszer..........................43
Többdimenziós rendszerek..........................44
Osztályozás..........................44
Az SI..........................45
Előzetes megjegyzések..........................45
Struktúra..........................46
Előtét szavak (prefixumok)..........................63
A dimenziók írásának néhány etikett-szabálya..........................67
Feladatok..........................69
Az SI-től különböző dimenziórendszerek..........................70
Metrikus, tömeg alapú rendszerek..........................70
Metrikus, erő alapú rendszer..........................71
Amerikai/angol erő alapú (mérnöki) rendszer..........................71
Amerikai/angol tömeg alapú (tudományos) rendszer..........................71
Egy, a dimenziórendszerek osztályozásával kapcsolatos megjegyzés..........................72
Dimenziótranszformációk..........................73
Numerikus ekvivalenciák..........................73
Technika..........................77
Példák..........................78
Feladatok..........................95
Dimenziók aritmetikája..........................99
A dimenzió homogenitása.........................103
Egyenletek..........................103
Grafikonok..........................114
Feladatok..........................130
A fizikai összefüggések felépítése..........................137
Monomok..........................137
A dimenziómátrix..........................138
Meghatározott dimenziójú változók szorzatának előállítása..........................139
Adott dimenziójú szorzatok független halmazainak a száma..........................143
Változószorzatok halmazának teljessége..........................147
Speciális eset: az A mátrix szinguláris..........................149
Adott dimenziójú szorzatok független halmazainak a száma; Buckingham tétele..........................151
Választható és nem választható dimenziók a változók szorzataiban..........................155
Adott dimenziójú változók független szorzatainak minimális száma..........................156
Az egytagú dimenziómentes szorzat állandósága..........................157
A dimenziók száma nagyobb vagy egyenlő, mint a változók száma..........................161
A dimenziók száma egyenlő a változók számával..........................161
A dimenziók száma nagyobb, mint a változók száma..........................163
Feladatok..........................164
8. Változószorzatok teljes halmazának módszeres meghatározása...................167
8.1. Dimenzióhalmaz; adott dimenziójú változók szorzatainak meghatározása ......167
8.2. Az eredmények ellenőrzése.......................175
8.3. Az alapképlet.............................181
9. Transzformációk 185
9.1. Néhány speciális transzformációra vonatkozó tétel............185
9.2. Különböző D mátrixszal rendelkező rendszerek közötti transzformációk . 206
9.3. Dimenzióhalmazok közötti transzformációk...............216
9.4. Dimenziómentes szorzatok függetlensége a használt dimenziórendszertől . 231
10. Dimenziómentes változószorzatok halmazainak száma 235
10.1. Különböző és ekvivalens halmazok...................235
10.2. A dimenziómentes változókra nem kiható változások a dimenzióhalmazban.....237
10.3. Tiltott változtatások egy dimenzióhalmazban ..............244
10.3.1. Duplikációk..........................248
10.4. Különböző halmazok száma......................249
10.5. Kivételek...............................255
10.5.1. Dimenzionálisan irreleváns változó...............255
10.5.2. A C mátrixban egyik sor egy másik sor többszöröse.......260
10.6. Feladatok...............................264
11. Változók relevanciája 267
11.1. Dimenzionális irrelevancia.......................267
11.1.1. Feltétel ............................267
11.1.2. Dimenzionálisan irreleváns változó hozzáadása egy releváns
változóhalmazhoz.......................271
11.1.3. A lépcsőeffektus........................273
11.2. Fizikai irrelevancia...........................278
11.2.1. Feltétel ............................279
11.2.2. Fizikailag irreleváns változó felismerésére vonatkozó módszerek ......281
11.3. Feladatok...............................319
12. A grafikus ábrázolásmód gazdaságossága 323
12.1. Görbék és nomogramok........................323
12.2. Feladatok...............................336
13. Dimenziómentes függvények alakja 341
13.1. Általános osztályozás .........................341
13.2. A monom kötelező...........................343
13.3. Az egytagú alak (monom) lehetetlen - bizonyítottan...........346
13.4. A monom alak (monom) lehetetlen - nem bizonyítottan.........356
13.5. Rekonstrukciók............................362
13.5.1. Monom kitevőinek meghatározása................362
13.5.2. Polinomok meghatározása ...................376
13.6. Feladatok...............................383
14. Változók sorrendje a dimenzióhalmazban..........................391
14.1. Dimenziómentes fizikai változók..................... 395
14.2. Azonos dimenziójú fizikai változók...................399
14.3. Független és függő változók......................409
14.4. Feladatok...............................413
15. Különböző (nem szabványos) dimenziók..........................
16. Módszerek dimenziómentes változók számának csökkentésére.........................426
16.1. Fizikai változók számának csökkentése.................440
16.2. Dimenziómentes változók összevonása................446
16.3. Dimenziók számának növelése.....................447
16.3.1. Dimenziók felosztása......................462
16.3.2. Új dimenziók behozatala..................468 „
16.3.3. A tömeg és az erő dimenziójának egyidejű használata .... 468
16.4. Feladatok...............................475
17. Dimenzionális modellezés..........................477
17.1. Bevezető megjegyzések ......................477
17.2. Homológia...............................481
17.3. Speciális hasonlóságok.........................482
17.3.1. Geometriai hasonlóság....................482
17.3.2. Kinematikai hasonlóság......................485
17.3.3. Dinamikai hasonlóság.....................485
17.3.4. Termikus hasonlóság......................486
17.4. Dimenzionális hasonlóság.......................486
17.4.1. Léptéktényezők ........................492
17.4.2. Modell-törvény.........................493
17.4.3. Kategóriák és összefüggések..................504
17.4.4. Modell adattáblázata......................509
17.5. Léptékhatások.............................525
17.6. Feladatok...............................538
18. Negyvenhárom további alkalmazás.......................... 541
Felhasznált irodalom numerikus sorrendben ..........................653
Felhasznált irodalom a szerzők nevének ábécésorrendjében.......................... 663
Függelékek.......................... 673
A - Ajánlott szimbólumok néhány fizikai mennyiség jelölésére.......................... 675
B - Fontosabb fizikai állandók.......................... 679
C - Tudósokról elnevezett fontosabb dimenziómentes változók.......................... 681
D - Ábrák megjegyzései.......................... 689
E-Rövidítések ..........................713
F- Feladatok megoldásai..........................715
G - Válogatott tételek és egyenlőségek bizonyítása..........................789
H-A modell adattáblázata..........................795
Név- és tárgymutató..........................797

Témakörök