Analízis I-II.

I.-II.: Integrálszámítás - Kézirat

Szerző

'T. Sós Vera: Analízis I-II. ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1994
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	687 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

I. KÖTET
Halmazelméleti alapfogalmak	5
Függvényfogalom	11
Feladatok	13
Valós számok	14
Valós számok testet alkotnak	14
Valós számok rendezett testet alkotnak	15
Abszolut érték	16
Egyenlőtlenségek	17
Archimedesi exióma	18
Cantor-axóma és következményei	20
Számegyenes	25
Néhány speciális számhalmaz. Intervallumok	27
Korlátos számhalmazok. Felső, alsó határ	32
Feladatok	38
Végtelen számsorozatok	40
Számsorozat határértéke	43
Végtelenhez divergáló sorozatok	48
A határérték néhány tulajdonsága	52
Sorozatok körében értelmezett műveletek	59
Példák	65
Monoton sorozatok	74
Példák	77
Végtelen tizedestörtek	91
Bolzano-Weterstrass-tétel	94
Cauchy konvergenciakritérium	98
Limes superior	100
Feladatok	104
Megszámlálható halmazok	109
Racionális számok halmaza megszámlálható	109
Valós számok halmaza nem megszámlálható	115
Feladatok	118
Ponthalmazelméleti alapfogalmak	119
Torlódási pont. Zárt halmaz, nyílt halmaz	119
Heine-Borel tétel	126
Feladatok	129
Valós változós, valós értékű függvény	130
Függvény szemléltetése	131
Műveletek függvények körében	136
Függvények globális tulajdonságai	140
Páros, páratlan, korlátos, periodikus, monoton függvény	140
Konvex, konkáv függvény	144
Feladatok	151
Függvények lokális tulajdonságai	153
Folytonos függvény	153
Példák	155
Függvény határértéke	160
Példák	172
Függvény és sorozat határértéke közötti kapcsolat	176
Műveletek és határértékképzés sorrendjének felcserélhetősége	182
Példák	188
Feladatok	193
Korlátos, zárt intervallumban folytonos függvények	196
Abszolut szélsőértékhely, Weterstrass-tétel	197
Bolzano-Darboux tétel	199
Egyenletes folytonosság, Heine-tétel	205
Feladatok	211
Monotonitás ill. konvexitás és folytonosság	213
Szakadási helyek fajai	213
Monoton függvény szakadási helyei, inverz függvénye	214
Konvexitás és folytonosság	223
Feladatok	227
Néhány fontosabb függvényosztály	229
Racionális függvények	229
Hatvány, exponenciális függvény	232
Logaritmus függvény	239
Trigonometrikus függvények	242
Feladatok	249
Differnciálszámítás	251
Differenciálhányados	251
Differenciálhatóság és lineáris polinommal való közelítés	258
Magasabb rendű differenciálhatóság	261
Néhány elemi függvény differenciálhatósága	263
Konvex függvény differenciálhatósága, a X differnciálhatósága	264
Feladatok	268
Differenciálási szabályok	270
Lánc-szabály	273
Inverz függvény differenciálási szabálya	275
Leibniz szabály	277
Példák	278
Feladatok	281
Differenciálható függvények vizsgálata	282
Középértéktételek	282
Növekedés, csökkenés, szélsőértékhely	288
Konvexitás, inflexiós hely	303
Hatvány, exponenciális, logaritmus függvény diszkussziója	311
Hiperbolikus függvények és inverz függvényeik	315
Trigonometrikus függvények és inverz függvényük	325
L' Hospital szabály	329
Példák	337
Feladatok	347
Polinommal való közelítés	350
Lokálisan legjobban közelítő polinom	350
Taylor-formula	350
Polinomra vonatkozó Taylor-formula, k-szoros gyök	361
Feladatok	363
Derivált függvények tulajdonságai	364
Példák	364
Darboux-tétel	366
Függelék	369
Néhány nevezetes egyenlőtlenség	369
II. KÖTET
A határozott integrál	7
Az integrál fogalmára vezető problémák	7
A határozott integrál értelmezése	14
Az integrálhatóság szükséges és elégséges feltételei	17
Oszcillációs összeg	23
Felosztássorozat	25
Integrálközelítő összeg	26
Néhány függvény integráljának közvetlen kiszámítása és alkalmazása	29
Példa nem integrálható függvényre	36
Feladatok	38
Integrálhatóságra, integrál értékére vonatkozó tételek	41
Folytonos függvény integrálhatóságra	41
Monoton függvény integrálhatóságra	43
Részintervallumbeli integrálhatóság	46
Az integrál mint additív intervallumfüggvény	47
Integrálhatóságra vonatkozó további tételek	50
Az integrál értékére vonatkozó egyenlőtlenségek	54
Példák	57
Feladatok	62
Az integrálás és differenciálás kapcsolata	65
A Newton-Leibniz formula	65
Primitív függvény, határozatlan integrál, integrál-függvény	67
Alapintegrálok	75
Példák	76
Feladatok	79
Integrálási szabályok	83
cf, f+g, fg, f/g integrálhatósága	83
Közvetett függvény integrálhatósága	87
A parciális integrálás, példák	94
A helyettesítéssel való integrálás, példák	96
Racionális törtfüggvények primitív függvényének meghatározása	105
Racionális törtfüggvények integráljára vezető helyettesítések, példák	108
Feladatok	116
Improprius integrál	119
Az improprius integrál konverganciájának értelmezése	119
Improprius integrálokra vonatkozó integrálási szabályok	127
A Cauchy konvergenciakritérium	132
Majorizációs tétel	133
Példák	136
Feladatok	140
Az integrál értékére vonatkozó további tételek	143
Az integrál értékére vonatkozó egyenlőtlenségek, középértéktételek	143
Közelítő módszerek a határozott integrál kiszámítására	151
Feladatok	164
Az integrálszámítás alkalmazása A/	167
A Jordan-féle terület és térfogat értelmezése	167
Speciális tartományok területének kiszámítása	170
Forgástest térfogata	174
Az ívhossz értelmezése és kiszámítása	176
Példák	193
Feladatok	202
Az integrálszámítás alkalmazásai B/	205
A Taylor-formula	205
A Wallis-formula	207
A Stirling-formula	210
ex2dx kiszámítása	212
Ortogonális függvényrendszerek	215
A Riemann lemma	219
Az e szám transzcendenciájának bizonyítása	221
Feladatok	225
Függelék	229
Az elemi függvények értelmezése integrálon keresztül	229
Racionális törtfüggvény parciális törtekre bontása	235
Az integrálhatóság ekvivalens definíciói	244
Az integrálhatóság Lebesque-féle szükséges és elégséges feltétele	255
Megjegyzés a mértékről	266
Példa korlátos, de nem integrálható deriváltra	271
Korlátos variációjú függvény. Feladatok	276
A Riemann-Stieljes integrálról. Feladatok	285

Témakörök

T. Sós Vera

T. Sós Vera műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: T. Sós Vera könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem