Vektorszámítás I.

Vektor- és tenzoralgebra

Szerző

Lektor

'Tasnádi Péter: Vektorszámítás I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1980
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	287 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-17-3414-5
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 42 235/I. Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Skalár- és vektormennyiségek	7
Skaláris mennyiségek	7
Fizikai mennyiségek és mérőszámok	7
Algebrai szabályok	8
Kivonás és negatív számok	8
Negatív számokat tartalmazó szorzatok	9
Több tagú összegek és az ezekből alkotott szorzat tulajdonságai	11
Vektorok és vektorműveletek	13
Vektorok összegezése	14
Vektorok kivonása	15
Vektor szorzása számmal	16
A háromszög-egyenlőtlenség	17
Vektorok lineáris kombinációja	17
Vektorok által alkotott szög	20
Vektorok skaláris szorzása	20
A skaláris szorzat tulajdonságai	21
Alkalmazás. (A cosinustétel)	24
A vektoriális szorzat	25
A vektoriális szorzat tulajdonságai	26
A hármas vegyes szorzat	27
Ciklikus permutáció	29
A Levi-Civita-szimbólum	30
A vektoriális szorzat disztributivitása	30
A derékszögű koordináta-rendszerek	31
A Kronecker-szimbólum	32
Ortogonális koordináták	32
Az alapvektorok reprezentációja	33
Vektorműveletek derékszögű koordináták segítségével	34
Összeadás	34
Szorzás skalárral	35
A skaláris szorzat reprezentációja	36
A vektoriális szorzás elvégzése derékszögű koordinátákkal	37
A hármas vegyes szorzat kifejtése koordináták segítségével. A determináns fogalma	39
Vektor előállítása három, nem komplanáris vektorból	40
A vektoriális hármasszorzat	41
Vektorok négyesszorzatai	43
Reciprok vektorok	44
Analitikus geometria	45
A helyzetvektor és a görbe egyenletének fogalma	45
Az egyenes egyenlete	47
A sík egyenete	48
A sík analitikus geometriája	50
Az egyenes egyenlete	50
A kör egyenlete	51
Az ellipszis és a hiperbola egyenlete	52
A parabola egyenlete	54
Síkbeli és polárkoordináták	55
Az egyenes polárkoordinátás egyenlete	56
Az ellipszis, hiperbola és parabola polárkoordinátás egyenlete	56
Három sík közös pontjának meghatározása	58
Sík és egyenes metszéspontja	59
Térelemek távolsága	60
Két pont távolsága	60
Két párhuzamos sík távolsága	60
Kitérő egyenesek távolsága	61
Pont és sík távolsága	62
Pont és egyenes távolsága	63
Alkalmazások	63
Gömbgeometria	64
A geometrikus vonal	65
A gömbháromszög	65
A gömbháromszög trigonometriája	66
A polár-gömbháromszög	68
Egy határeset	70
Alkalmazás. A térbeli polárkoordináták egy tulajdonsága	71
Operátorok	73
Lineáris operátorok	73
Forgatási operátorok	73
Az ortogonális transzformáció	74
Homogén lineáris transzformációk	76
A lineáris operátorok reprezentációja	77
Az ortogonális transzformációk reprezentációja, ortogonalitási reakciók	79
Az orgononális transzformációk explicit alakja	81
Lineáris transzformációk egymás utáni alkalmazása	82
Mátrixalgebra	84
A mátrix fogalma	84
Mátrixműveletek	87
Összeadás és kivonás	87
Mátrix szorzása számmal	87
Kétdimenziós mátrixok szorzási szabályai	88
Egy- és kétdimenziós mátrix szorzata	90
A transzpozíció	92
Néhány speciális mátrix	93
A transzpozíció szabályai	94
Szimmetirkus és aszimmetrikus mátrixok	95
A diadikus szorzat	96
Több dimenziós mátrixok szorzása	96
Homogén lineáris transzformációk mátrixreprezentációja	99
Az ortogonális transzformációk reprezentációja	100
Az ortogonalitási relációk	100
Az inverz transzformáció	101
Két elforgatás egymásutánja	102
Permutációs operátorok	102
A csoport fogalma	102
A permutációs csoport	103
Kételemű elemsorozatokon értelmezett operátorcsoport	106
Háromelemű elemsorozatokon értelmezett operátorcsoport	107
Az N elemű permutációk néhány tulajdonsága	109
Transzpozíció és szomszédcsere	109
Páros és páratlan permutációk	111
Permutációk előállítása transzpozíciókkal	114
Lineáris egyenletrendszerek	115
Lineáris egyenletrendszerek felírása mátrixokkal	115
A determináns fogalma	117
A Levi-Civita-szimbólum tulajdonságai	119
A determináns néhány tulajdonsága	119
A mátrixszorzat determinánsa	122
A reciprok mátrix létezésének feltétele	123
Almátrixok	123
A kifejtési tétel	125
Az adjungált mátrix	127
A lineáris egyenletrendszerek megoldása	129
Néhány mátrix determinánsának kiszámítása	130
Magasabb rendű almátrixok	132
Másodrendű almátrixok és aldeterminánsok	132
Magasabb rendű almátrixok	134
A kifejtési tétel általánosítása	136
Kiegészítő almátrixok	134
A kifejtési tétel általánosítása	136
Kiegészítő almátrixok	137
A mátrix rangja	140
Az elfajult homogén lineáris egyenletrendszer	140
Az első rendben elfajult homogén lineáris egyenletrendszer	141
A kétszeresen elfajult homogén lineáris egyenletrendszer	142
Az elfajult homogén lineáris egyenletrendszer általános esete	144
Az elfajuló egyenletrendszer megoldásainak vizsgálata	146
Az elfajult inhomogén egyenletrendszer	148
Alkalmazás	150
Tétel a mátrixok rangjával kapcsolatban	150
Egy áramköri probléma	151
Tenzorok	159
A homogén lineáris vektoroperátor vagy tenzor	159
A tenzor jellemzése	160
Az inverz operátor	160
Műveletek tenzorokkal	161
Két tenzor szorzata	161
Tenzorok lineáris kombinációja	162
Tenzorok reprezentációja	162
Néhány tenzor mátrixreprezentációja	163
A transzportált tenzor	164
Tenzorműveletek koordinátareprezentációja	165
Összefüggés a tenzorok reprezentációi között	166
Alkalmazások	169
A tehetetlenségi tenzor	169
A merev test impulzusmomentuma	172
A sajátérték-probléma	173
A szekuláris egyenlet	173
Tenzorok hatványai és a hatvány sajátértékei	175
A sajátértékek és sajátvektorok meghatározása speciális esetekben	176
A tehetetlenségi tenzor sajátértékei és sajátvektorai	176
A forgatási operátor sajátértékei	178
Komplex sajátértékek és sajátvektorok	179
Hermite-operátorok	181
Tenzorok előállítása diádok segítségével	182
Elfajuló operátorok	185
Sajátértékek és sajátvektorok	183
Független sajátvektorokkal rendelkező operátorok előállítása	186
Néhány különleges operátor	186
A szimmetrikus operátor sajátvektorainak vizsgálata	186
Az antiszimmetrikus operátor	187
A vektoriális szorzat tenzorreprezentációja	188
Geometriai alkalmazások	189
A másodrendű görbék és felületek általános egyenlete	189
A centrális egyenletek	190
A kanonikus egyenlet	190
A másodrendű görbék részletes leírása	191
A másodrendű felületek részletes leírása	194
Kúp metszése síkkal	197
Másodrendű felület metszése síkkal	200
Ferdeszögű koordináta-rendszerek	200
Kovariáns és kontravariáns reprezentációk	200
A kovariáns és kontravariáns reprezentációk geometriai jelentése	202
A kovariáns és kontravariáns komponensek közötti összefüggés	204
Vektorok összeadása ferdeszögű reprezentációkban	206
A skaláris szorzat ferdeszögű reprezentációja	207
A vektoriális szorzat ferdeszögű reprezentációja	208
Tenzorok kovariáns és kontravariáns reprezentációja	211
A tenzorreprezentációk Einstein-féle jelölésmódja	213
A G mátrix tulajdonságai	214
Kevert reprezentációk	214
A tenzorok kovariáns, kontravariáns és vegyes reprezentációi közötti összefüggés	216
A tenzorműveletek mátrixjelölése	218
Koordináta-transzformációk	219
Több dimenziós tenzorok	222
A több dimenziós tenzor definíciója	222
Háromdimenziós tenzorok	224
A háromdimenziós tenzorok transzformációja	225
Különleges operátorok	227
A zérus- és egységoperátor	227
Az E(3) operátor	228
Az E(3) tenzor és a vektoriális szorzat	231
A négydimenziós tér	234
A vonatkoztatási rendszer	234
A mozgatás térbeli és időbeli jellemzése	234
Az idő mérése	235
A vonatkoztatási rendszer meghatározása	236
A Lorentz-transzformáció	237
Az "időtranszformáció" jelentése	239
A Lorentz-csoport	240
A Lorentz-transzformációk explicit előállítása	241
A Lorentz-mátrix komponenseinek fizikai jelentése	247
A Lorentz-transzformáció néhány speciális esete	248
A Lorentz-deformáció	249
A Lorentz-deformáció explicit formája	251
A sebesség-összeadási törvény	253
A Lorentz-kontrakció	255
Koordináta-transzformációk és Lorentz-deformációk	257
A négyesvektorok	259
A négyesvektorok tulajdonságai	260
Négyesvektorok skaláris szorzata	260
Példa a skaláris szorzás alkalmazására	262
A tér empirikus dimenziószáma	264
Függelék	269
Komplex számok	269
Bevezetés	269
Az imaginárius egység	269
Komplex számok összege és szorzata	270
Komplex számok osztása	271
Gyökvonás	272
Az algebra alaptétele	273
A komplex számsík	273
A komplex számok trigonometrikus alakja	274
Műveletek trigonometrikus alakban adott számokkal	274
Név- és tárgymutató	279