| Az integrálfogalom kiterjesztése | 7 |
| Többváltozós függvények integrálása | 7 |
| Kettős integrálok | 11 |
| A kettős integrálok tulajdonságai | 12 |
| A kettős integrálok kiszámítása | 12 |
| A téglalap alakú tartomány | 12 |
| Integrálás tetszőleges alakú síkbeli tartományra | 14 |
| Példák a kettős integrálok kiszámítására | 16 |
| Térfogati integrálok | 18 |
| Többszörös integrálok | 20 |
| Többszörös integrálok görbevonalú koordináta-rendszerben | 22 |
| A Jacobi-determináns | 22 |
| Térbeli polárkoordináták, hengerkoordináta-rendszer | 28 |
| Néhány geometriai, fizikai és műszaki alkalmazás | 29 |
| Többszörös integrálok numerikus meghatározása | 33 |
| A Monte-Carlo-módszer | 35 |
| Vonalintegrálok | 37 |
| A vonalintegrálok értelmezése | 37 |
| Térgörbék ívhossza | 41 |
| Változó erő munkája | 42 |
| Elektromos és mágneses feszültségek | 42 |
| Síkgörbék területe | 44 |
| A vonalintegrálok kiszámítása | 46 |
| Néhány görbe ívhosszának kiszámítása | 47 |
| További vonalintegrálok | 49 |
| Konzervatív erőterek | 51 |
| Az első gradienstétel | 52 |
| Többszörösen összefüggő tartományok | 56 |
| Felszín szerinti és felületi integrálok | 59 |
| Görbült felületek felszíne | 59 |
| Felszínszámítás kettős integrálással | 61 |
| Skalár- és vektormezők felületi integrálja | 64 |
| Az irányított felületelem | 64 |
| A fluxus | 66 |
| Néhány példa | 68 |
| Az elektrodinamika törvényeinek integrális megfogalmazása | 71 |
| A Gauss-törvény | 71 |
| A gerjesztési törvény | 73 |
| Az indukció törvénye | 77 |
| A Maxwell-egyenletek | 77 |
| Az integráltételek és alkalmazásaik | 79 |
| A Gauss-Osztrogradszkij-tétel | 79 |
| A Gauss-tétel szemléletes igazolása | 79 |
| A Gauss-tétel bizonyítása | 82 |
| Pszeudo-polárkoodináták | 83 |
| "Lyukas" tartományok | 85 |
| A Gauss-tétel általánosításai | 88 |
| A tenzorokra vonatkozó Gauss-tétel | 88 |
| A síkbeli Gauss-tétel | 89 |
| A Gauss-tétel négy dimenzióban | 91 |
| A Green-tételek | 92 |
| A divergencia koordináta-rendszertől független értelmezése | 93 |
| A divergencia kiszámítása görbevonalú ortogonális koordináta-rendszerekben | 94 |
| Henger- és polárkoordináták | 95 |
| A gradiens és a rotáció invariáns előállítása | 97 |
| A Gauss-Osztrogradszkij-tétel fizikai alkalmazásai | 101 |
| A kontinuitási egyenlet | 101 |
| Térfogati integrálás időben változó határú tartományokra | 102 |
| Az elektromos töltés megmaradása | 104 |
| A Maxwell-egyenletek első csoportjának differenciális alakja | 105 |
| Deformálható testek egyensúlya | 106 |
| Folyadékok mozgásegyenletei | 108 |
| Arkhimédész törvénye | 109 |
| Az elektromágneses mező energiája, impulzusa és impulzusnyomatéka | 110 |
| A Poynting-vektor | 111 |
| A Maxwell-féle feszültségi tenzor | 112 |
| A Stokes-tétel | 115 |
| A tétel szemléletes igazolása | 116 |
| A Stokes-tétel bizonyítása | 118 |
| Többszörösen összefüggő tartományok | 120 |
| A Stokes-tétel általánosításai | 121 |
| A tenzorokra vonatkozó integráltétel | 121 |
| A síkgörbékre vonatkozó Stokes-tétel | 122 |
| A Stokes-tétel négy dimenzióban | 122 |
| A Stokes-tétel alkalmazásai | 124 |
| Örvénymentes vektormező körintegrálja | 124 |
| Vonalmenti és felületi integrálás időben változó tartományokra | 124 |
| A Stokes-tétel zárt felületek esetén | 127 |
| A cirkuláció megmaradásának törvénye | 128 |
| A Helmholtz-féle örvénytételek | 129 |
| A Maxwell-egyenletek második csoportjának differenciális alakja | 132 |
| Differenciálegyenletek | 134 |
| Közönséges differenciálegyenletek | 134 |
| Az egyenletek osztályozása | 134 |
| Elsőrendű differenciálegyenletek grafikus megoldása | 138 |
| Néhány analitikus módszer | 139 |
| Szétválasztható változójú differenciálegyenlet | 140 |
| Homogén differenciálegyenlet | 143 |
| Egzakt differenciálegyenlet | 144 |
| Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet | 145 |
| Szinguláris megoldások | 147 |
| Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletrendszerek | 148 |
| Konzervatív rendszerek kis rezgései | 152 |
| Csillapított rezgő mozgás | 154 |
| Szinguláris pontok | 156 |
| Differenciálegyenletek numerikus megoldása | 158 |
| Addams módszere | 160 |
| A Runge-Kutta-módszer | 163 |
| A Bessel-féle differenciálegyenlet | 164 |
| A szukcesszív approximáció módszere | 165 |
| Peremérték-problémák | 167 |
| Peremérték-feladatok numerikus megoldása | 170 |
| A Green-függvények | 173 |
| Parciális differenciálegyenletek | 178 |
| Az egyenletek osztályozása | 178 |
| Elsőrendű lineáris és kvázilineáris parciális differenciálegyenletek | 179 |
| A Laplace- és a Poisson-egyenlet | 182 |
| A Poisson-egyenlet megoldása a teljes térben | 184 |
| A megoldás egyértelműsége | 188 |
| Egy formális megoldás | 191 |
| A Green-függvény | 192 |
| Mező előállítása a forrásaiból | 195 |
| A Biot-Savart-törvény | 197 |
| Síkbeli vektormezők | 199 |
| Numerikus módszerek | 205 |
| A Monte-Carlo-módszer egy újabb alkalmazása | 210 |
| A hullámegyenlet | 212 |
| A rezgő húr | 216 |
| A változók szétválasztásának módszere | 221 |
| Sík-, gömb- és hengerhullámok | 224 |
| A hullámegyenlet elemi megoldása | 229 |
| A hullámegyenlet Green-függényei. Retardált és avanzsált megoldások | 223 |
| Elektromágneses hullámok | 239 |
| A hullámegyenlet numerikus megoldása | 243 |
| A hővezetés egyenlete | 246 |
| Kezdeti és peremfeltételek | 249 |
| Vékony rudak hővezetése | 250 |
| Fourier módszere | 255 |
| A Schrödinger-egyenlet | 260 |
| A kvantummechanika hidrodinamikai modellje | 265 |
| Numerikus módszerek | 271 |
| Variációszámítás | 272 |
| A legegyszerűbb variációs probléma | 274 |
| Euler módszere | 275 |
| Lagrange módszere | 276 |
| Hiányos Lagrange-függvények | 277 |
| Néhány példa | 279 |
| Vektorfüggvényekre vonatkozó variációs feladatok | 282 |
| Görbült felületek geodetikusai | 284 |
| Többváltozós függvények funkcionáljai | 287 |
| Magasabb deriváltakat tartalmazó variációs feladatok | 290 |
| Variációs feladatok - mellékfeltételekkel | 293 |
| A fizika néhány variációs elve | 300 |
| A Hamilton-elv | 300 |
| Az Euler-Maupertius-elv | 304 |
| A hővezetés egyenletének variációs származtatása | 305 |
| A Fermat-elv | 306 |
| Az elektrodinamika variációs elve | 309 |
| A kvantummechanika variációs elve | 312 |
| Szimmetriák és megmaradási törvények | 314 |
| A variációszámítás direkt módszerei | 317 |
| Függelék | |
| Komplex változós függvények | 319 |
| Komplex változós függvények értelmezése | 319 |
| Határérték, folytonosság, differenciálhatóság | 320 |
| A Cauchy-Riemann-feltételek | 321 |
| Az Euler-formula | 323 |
| Konform leképezések | 326 |
| Komplex vonalintegrálok | 330 |
| A reziduum-tétel és alkalmazásai | 332 |
| Függelék. Fourier-sorfejtés és Fourier-transzformáció | 336 |
| Periodikus függvények Fourier-sorfejtése | 336 |
| Fourier-transzformáció | 340 |
| Függelék. A disztribúcióelmélet alapjai | 343 |
| A disztribúciók fogalma | 347 |
| Műveletek disztribúciókkal | 349 |
| Disztribúciók deriválása és integrálása. A disztribúciók tartója | 354 |
| Disztribúciók deriválása és integrálása egy folytonos paraméter szerint. Disztribúciók közelítése reguláris disztribúciósorozatokkal | 358 |
| Disztribúciók konvolúciója | 363 |
| Többváltozós disztribúciók | 370 |
| Mérsékelt disztribúciók, analitikus disztribúciók | 373 |
| Disztribúciók Fourier-transzformáltja | 379 |
| A Fourier-transzformáció tulajdonságai | 384 |
| Név- és tárgymutató | 389 |
