Kaotikus dinamika

Bevezetés a kaotikus dinamika világába a klasszikus mechanika jelenségein keresztül

Szerző

Lektor

'Tél Tamás: Kaotikus dinamika ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2002
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	354 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 16 cm
ISBN:	963-19-3280-X
Megjegyzés:	Tankönyvi száma: 42 571. Színes fotókkal, fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

A káosz egyszerű rendszerek bonyolult időbeli viselkedése. A káosz nem térbeli, nem statikus rendetlenség, hanem egy mozgástípus. Számos hétköznapi folyamat (a flipperautomata golyójának mozgása, a kávé tejben történő elkeveredése) mellett szerepel áramkörök működésében, egyes betegségek és járványok lefolyásában, gazdasági részfolyamatokban és jóval nagyobb időléptékben is: például a Naprendszer alkotóelemeinek mozgásában.
Annak ellenére, hogy a káosz szabálytalan, sőt véletlenszerű, megfelelő ábrázolásban határozott szerkezettel, az ún. fraktálszerkezettel társul, mely minden nagyításban újabb és újabb részleteket tár fel. A káosz vizsgálata újfajta geometriai szemlélettel, eddig nem tapasztalt esztétikájú grafikus ábrázolással jár.
Könyvünk a klasszikus mechanika keretén belül - melynek alaptörvényeit minden középiskolás ismeri - mutatja be a káosszal kapcsolatos jelenségeket. Talán itt a legmeglepőbb az a tény, hogy a valószínűségi szemlélet a kaotikus folyamatok érdemi... Tovább

Tartalom

Bevezetés	11
Köszönetnyilvánítás	12
Hogyan olvassuk a könyvet?	13
A jelenség: bonyolult mozgás, szokatlan geometria	15
Kaotikus mozgások	17
Mi a káosz?	17
Példák kaotikus mozgásra	18
Szabálytalan rezgések, rezegtetett inga - kaotikus attraktor	18
Mágneses és rezegtetett ingák - fraktál vonzási határ, tranziens káosz	24
Csigán lengő test, lejtőkön pattogó labda - kaotikus sávok	27
Korongok között pattogó golyó, tükröződő karácsonyfadíszek - kaotikus szórás	31
Szennyeződések sodródása - a káosz alkalmazása	33
A káosz különböző tudományokban	36
A fázistér	37
Összefoglalás	39
Hogyan vizsgáljuk a kaotikus mozgást?	41
A káosz rövid története	41
Fraktálalakzatok	43
Mi a fraktál?	43
Nagy felületű alakzatok	43
A fraktáldimenzió	47
Fraktáltípusok	51
Egzaktul önhasonló fraktálok	51
Összevetített fraktálok	54
Sovány fraktálok - kövér fraktálok	57
Fraktáleloszlások	59
Fraktálok és káosz	65
A fraktálok rövid története	67
Előkészületi fogalmak	69
Egyszerű mozgások	71
Instabilitás, stabilitás	72
Mozgás instabil állapot környékén, hiperbolikus pont	72
Instabilitás, véletlen és káosz	80
Mozgás a stabil állapot körül	80
Stabilitásvizsgálat	87
Nyugalmi helyzetek stabilitása az erőtörvényből	87
A lineáris közelítés érvényessége	89
Az instabilitás kialakulása	90
Bistabil rendszerek	91
A sokaságok numerikus meghatározása	96
Bifurkációk	97
Állandósult periodikus mozgás: a határciklus	101
Periodikus erőtörvény	101
Lecsúszás gödrös lejtőn	103
Az általános fázistér	107
A fázistér általános definíciója	107
A fázistérfogat dinamikája	108
Az idő irányának megfordítása	111
Fixpontok és stabilitásuk az általános kétdimenziós fázistérben	112
Általános kétdimenziós dinamika fázistérképe	115
Gerjesztett mozgások	117
Általános vonások	118
A mozgásegyenlet	118
A fázistér	118
A stroboszkopikus leképezés	120
Harmonikusan gerjesztett mozgás stabil állapot körül	124
A folytonos idejű mozgás	124
A stroboszkopikus leképezés	125
Harmonikusan gerjesztett mozgás instabil állapot környékén	128
A folytonos idejű megoldás	128
A stroboszkopikus leképezés	129
A lökdösött harmonikus oszcillátor	131
Fixpontok általános osztályozása kétdimenziós leképezésekben	134
A terület-összehúzódási arány	136
A differenciálegyenletekkel kapcsolatos leképezések általános tulajdonságai	138
A nem megfordítható leképezések világa	140
Milyen rendszerben várható kaotikus viselkedés?	141
A kaotikus mozgás vizsgálata	143
Káosz disszipatív rendszerekben	145
A pékleképezés	146
A leképezés bemutatása	146
Káosz a pékleképezésben	148
A kaotikus attraktor	152
A kaotikus attraktor és az instabil sokaságok	155
Kettes ciklusok	157
Magasabb rendű ciklusok	160
Stabil sokaságok, homo- és heteroklinikus pontok	162
Az asszimetrikus pékleképezés	164
A lökdösött oszcillátor	165
Általános tulajdonságok	165
Fixpontok és stabilitásuk	168
A fűrészfogattraktor	170
A háztetőattraktor	178
A parabolaattraktor	184
Hénon-típusú leképezések	188
Az erős csillapítás határesete, egydimenziós leképezések	189
Paraméterfüggés, a perióduskettőző bifurkációsorozat	190
A kaotikus mozgás általános tulajdonságai	195
A bonyolultság mérőszáma: a topologikus entrópia	196
Az előrejelezhetetlenség mérőszáma: a Ljapunov-exponens	197
A pillangóeffektus csapdája	201
A fázistérbeli rend mérőszáma: a fraktáldimenzió	202
A természetes eloszlás	202
Determinizmus és káosz	209
A Ljapunov-exponens mint átlag	210
A dinamika és a geometria kapcsolata: a Kaplan-Yorke-összefüggés	212
Mire jó a numerikus szimulálás?	214
A kaotikus tulajdonságok összefoglalása	214
Rezgő lemezen pattogó golyó	217
Sima időfejlődésű rendszerek	218
Helyfüggő amplitúdóval gerjesztett harmonikus oszcillátor	221
Állandó amplitúdóval gerjesztett anharmonikus oszcillátor	222
Harmonikusan rezegtetett felfüggesztésű inga	222
A vízikerék	225
A mozgásegyenlet	226
Fixpontok és stabilitásuk	229
A Lorenz-modell	232
A vízikerék káosza	233
Káosz konzervatív rendszerekben	237
Súrlódásmentes rendszerek fázistere	237
A területtartó pékleképezés	240
A lökdösött rotátor - a standard leképezés	243
A leképezés származtatása	245
Leképezések és differenciálegyenletek kapcsolata	245
A standard leképezés fixpontjai és stabilitásuk	247
Káosz a lökdösött rotátor mozgásában	248
Kaotikus diffúzió	249
A kaotikus sáv szerkezete	251
A lópatkó-leképezés	253
Zárt, konzervatív rendszerek	255
Lejtőkön pattogó labda	256
A rugós inga	256
Csigán lengő test	260
A konzervatív káosz általános tulajdonságai	263
A tóruszok szerepe	265
A KAM-tétel	268
A rezonáns tóruszok maradványai	271
Makroszkopikus káosz	274
Káosz a Naprendszerben	275
Erősen kaotikus rendszerek	276
Ergodicitás és keverés	277
Konzervatív káosz és irreverzibilitás	279
Utószó, kitekintés	281
Amiről nem esett szó	282
Turbulencia, térbeli és időbeli káosz	283
Függelék	285
Egyenletek dimenziótlanítása	285
Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása	290
A lekep Pascal program	294
A diffegy Pascal program	297
Konzervatív rendszerek kanonikus formalizmusa	300
A Hamilton-függvény	300
Integrálható rendszerek	301
A perturbációszámítás érvényét veszti	302
A feladatok megoldása	305
Irodalom	339
Fogalomtár	347
Tárgymutató	352
A színes táblák jegyzéke	355

Témakörök

Természettudomány > Fizika > Mechanika
Természettudomány > Fizika > Tankönyvek > Felsőoktatási
Természettudomány > Fizika > Társtudományok > Matematika
Természettudomány > Matematika > Társtudományok > Fizika
Tankönyvek, jegyzetek, szöveggyűjtemények > Természettudományok > Fizika > Felsőoktatási

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem