| Előszó | 9 |
| Bevezetés | 11 |
| Halmazok | |
| Alapfogalmak | 17 |
| A halmazalgebra elemei | |
| Halmazok karakterisztikus függvényei | |
| Függvények burkolói | |
| Megszámlálható halmazok | |
| Magasabb számosságú halmazok | |
| Halmaztest: egyszerű és Borel-féle | |
| Ponthalmazok | |
| Torlódási pont | |
| Zárt ponthalmazok | |
| Nyitott ponthalmazok | |
| Borel-féle befedési tétel | |
| Ponthalmazok távolsága | |
| Cantor és Bendixson tétele. Cantor-féle triadikus halmaz | |
| Folytonos függvények | |
| Folytonosság | 49 |
| Folytonosság és félig folytonosság egy pontban. Felső és alsó határérték | |
| Korlátos zárt halmazon mindenütt folytonos vagy félig folytonos függvények tulajdonságai | |
| Folytonos függvények sorozatai | 58 |
| Egyenletes és kvázi-egyenletes konvergencia | |
| Folytonos függvények folytonos függvényhez való tartásának szükgséges feltételei | |
| Folytonos függvények monoton sorozatai | |
| Függvények osztályozása | |
| Folytonos függvények megközelítése polinomokkal | 68 |
| Weierstrass approximáció-tétele | |
| A Weierstrass - Stone-féle tétel | |
| Folytonos függvény folytonos folytatása | |
| Monoton és korlátos változású függvények | 77 |
| Jobb- és baloldali határértékek. Elsőfajú szakadások | |
| Monoton függvény folytonos és tiszta ugrórésze | |
| Korlátos változású függvények | |
| Változásban való majorálás | |
| Differenciálhatóság | |
| Monoton függvény differenciálhatósága | 87 |
| Példa sehol sem differenciálható folytonos függvényre | |
| A monoton függvény differenciálhatóságára vonatkozó Lebesgue-féle tétel | |
| Nullahalmazok | |
| Lebesgue tételének bizonyítása (Riesz Frigyes szerint) | |
| Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról | |
| Lineáris ponthalmazok sűrűségi pontjai | |
| Általános függvények deriváltszámai | 101 |
| Denjoy - Young - Saks tétele | |
| A tétel bizonyítása | |
| Intervallumfüggvények. Riemann-integrál | |
| Intervallumfüggvényekre vonatkozó általános tételek és alkalmazásaik | 107 |
| Intervallumfüggvény integrálja és differenciálhányadosa | |
| Darboux tétele | |
| Intervallumfüggvények differenciálására vonatkozó tételek | |
| A Riemann-féle integrál | |
| Alkalmazások a korlátos változású függvényekre és a rektifikálható görbékre | |
| A Riemann-integrálról | 121 |
| A Riemann-integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma | |
| Műveletek Riemann-integrálható függvényekkel | |
| Integrálfüggvény, primitív függvény | |
| Jordan-féle mérték | |
| Többváltozós függvények | 132 |
| Többdimenziós intervallumok függvényei | |
| Többváltozós függvény Riemann-integrálja | |
| Szukcesszív integráció | |
| Lebesgue-integrál | |
| A Lebesgue-integrál értelmezése és alapvető tulajdonságai | 140 |
| Bevezetés | |
| Lépcsős függvény integrálja; két lemma | |
| Az integrálfogalom kiterjesztése | |
| Monoton függvénysorozat és állandó előjelű függvénysor integrálása. Beppo Levi tétele | |
| Majorált sorozatok tagonkénti integrálása. Lebesgue tétele | |
| Fatou lemmája ésa határértékfüggvény integrálhatóságára vonatkozó egyéb tételek | |
| A Riemann-féle integrálfogalom beillesztése az új elméletbe | |
| Az integrálfüggvények tulajdonságai | 161 |
| Integrálfüggvények totális variációja és differenciálhányadosa | |
| Példa szigorúan monoton folytonos függvényre, amelynek a differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. | |
| Integrálfüggvényvek jellemzése: teljesen folytonos függvények | |
| Monoton függvények kanonikus felbontása | |
| Parciális és helyettesítéssel való integrálás | |
| Mérhető függvények és halmazok | 174 |
| Mérhető függvények | |
| Mérhető halmazok | |
| Mérhető halmazok és mérhető függvények közti összefüggés | |
| A mérhetőség, mérték és integrál eredeti Lebesgue-féle értelmezése és az ekvivalencia bizonyítása | |
| Példa nem mérhető halmazra | |
| Borel-mérhető halmazok és Baire-féle függvények | |
| Jegorov és Luzin tételei | |
| Többváltozós függvények | |
| Az integrál értlemezése. Kétdimenziós és egydimenziós nullahalmazok kapcsolata | |
| Fubini tétele a szukcesszív integrációról | |
| Stieltjes-integrál és általánosításai | |
| Stieltjes-integrrál és lineáris operációk folytonos függvényekre | 195 |
| Stieltjes-integrál | |
| Az integrálszámítás második középértéktétele | |
| Folytonos függvényekre értelmezett lineáris operációk | |
| Lineáris operáció pozitív és negatív része | |
| A lineáris operáció integrál-előállításának unicitása | |
| A Stieltjes-integrál általánosításai | 214 |
| Lebesgue - Stieltjes-integrál | |
| Összefüggések Lebesgue - Stieltjes-integrálok között | |
| A Stieltjes- és a Lebesgue - Stieltjes-integrál általánosítása több változóra | |
| Absztrakt halmazokon való Lebesgue-integrál | 221 |
| Az integrál értelmezése | |
| Szorzatterek | |
| Végtelen sok tér Descartes-szorzata | |
| Integrálható függvények terei | |
| Fourier-sorok | 255 |
| A trigonometrikus rendszer teljessége | |
| Fourier-sor | |
| A Fourier-sor komplex alakja | |
| A Parseval-képlet alkalmazása az izoperimetrikus problémára | 255 |
| Egyéb ortogonális függvényrendszerek | 270 |
| Legendre-féle polinomok | |
| Adott súlyfüggvényre nézve ortogonális polinomok | |
| Klasszikus ortogonális polinomok | |
| Haar-féle ortogonális rendszer | |
| Rademacher-féle rendszer | |
| Fourier-integrálok | 284 |
| Formális határátmenet Fourier-sorból | |
| Integrálható függvények Fourier-transzformációja | |
| Négyzetesen integrálható függvények Fourier-transzformációja | |
| Fourier-sorok konvergenciája | |
| Történeti megjegyzések. Néhány fizikai probléma | 210 |
| A rezgő húr problémája | |
| Egy hővezetési probléma | |
| Dirichlet-féle probléme kör esetére | |
| Konvergencia-tételek Fourier-sorokra | 318 |
| Néhány egyszerű tétel | |
| A Riemann - Lebesgue-fle lemma | |
| Dirichlet-féle formula | |
| Riemann-féle lokalizáció-tételek | |
| Dini-féle és Lipschitz-féle konvergencia-kritériumok | |
| Dirichlet - Jordan-féle tétel | |
| Fejér példája folytonos függvényre, amelynek fourier-sora divergens | |
| Konjugált sorok. Pringsheim-féle konvergencia-kritérium | |
| Lukács Ferenc tétele | |
| Fourier-sorok összegezése | |
| Az összegezési eljárásokról általában | 342 |
| Bevezetés | |
| Alapvető tételek sorok összegezésére | |
| Fourier-sorok összegezése a részletösszegek számtani közepeivel | 351 |
| Fejér tétele | |
| Fejér tételének néhány következménye | |
| Lebesgue tétele | |
| Integráható függvény Lebesgue-pontjai | |
| Fourier-sorok összegezése az Abel - Poisson-féle módszerrel | 360 |
| Következtetés Fejér és Lebesgue tételeiből | |
| Közvetlen bizonyítás a Poisson-integrál alapján | |
| Tárgy- és névmutató | 367 |
Folytatás Microsoft-tal