Valós függvénytan és ortogonális sorok I-II.

A modern valós függvénytan alapjai/Függvényterek és ortogonális sorfejtések/Kézirat/Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kara számára

Szerző

Budapest

'Dr. Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok I-II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1974
Kötés típusa:	Könyvkötői kötés
Oldalszám:	343 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi száma: J3-397 Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Kézirat. Két kötet egybe kötve.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

I. kötet
A halmazelmélet elemei, halmazműveletek, számosság
Halmazrelációk, műveletek halmazokkal, karakterisztikus függvény	3
Számossági megszámlálható és nem-megszámlálható halmazok	6
Egyszerű alkalmazások az elemi analizisben	11
Ponthalmazok euklideszi terekben, konvergencia és sűrűsödési hely
Távolság- és környezetfogalom	15
Pontsorozat konvergenciája és limesze, torlódási pont	28
Ponthalmas sűrűsödési helye, kondenzációs pontja	21
Halmazderiváltakkal kapcsolatos fogalmak és tételek	22
Zárt és nyílt halmazok tulajdonságai
Zárt és nyílt halmazok alaptulajdonságai	27
Zárt és nyílt halmazok szerkezete, a Cantor-féle triadikus halmaz	29
Cantor és Bendixson tétele	31
A Cantor-féle metszet-tétel	34
Befedési tételek, külső mérték, nullahalmazok	35
A függvényfogalom általánosítása. Pontfüggvény határértéke, folytonossága és differenciálhatósága
Absztrakt halmazokra vonatkozó függvények (operátorok) és ezek fajai	44
Pontfüggvény felső és alsó határértéke, limesze valamely halmazra vonatkozólag	46
Halmazon folytonos vagy félig-folytonos pontfüggvények tulajdonságai	51
Folytonos pontfüggvények sorozatai és sorai	55
Általánosított differenciálhatóság, derivált-számok	58
Példák mindenütt folytonos, sehol sem differenciálható függvényre	63
Monoton és korlátos változású függvények
Monoton függvények alaptulajdonsága, folytonos és tiszta ugrórésze	68
Monoton függvény majdnem mindenütt való differenciálhatósága	73
Fubini függvénysor-tétele	78
Korlátos változású függvények, Jordan és Lebesgue tétele	80
Jordan-mérték és Riemann-integrál: Riemann-integrálható függvények
A Jordan-féle mértékelmélet alapjai	86
f (x) Riemann-integrálja mint előjeles Jordan-mérték, felső és alsó Darboux-integrál	91
A (R)-integrálhatóság Riemann- és Lebesgue-féle kritériuma	94
(R)-integrálható függvények mélyebb vizsgálata, határátmenet az (R)-integrál jele alatt	98
Primitív függvény felhasználása, a hatorozatlan (R) integrál tulajdonságai	101
Improprius és többdimenziós (R)-integrál, Burkill-integrál	105
Lebesgue-féle mérték és integrál: mérhető függvények
Lebesgue mértékelméletének elemei	110
f (x) Lebesgue-integráljának geometriai definiciója, felső és alsó Young-integrál	115
Korlátos függvény (L)-integráljának Lebesgue-féle értelmezése, (L)-integrálhatóság és mérhetőség	118
A definíció más alakjai, a Riesz Frigyes-féle tárgyalás alapgondolata	125
A Riemann- és a Lebesgue-féle integrálfogalom viszonya, mérhető függvények tulajdonságai	128
A Lebesgue-integrál tulajdonságai. Általánosított Lebesgue-integrálok
Mérhető halmazon vett (L)-integrálok alaptulajdonságai	133
Függvénysorozatok és sorok (L)-integrálása	137
Primitív függvény és határozatlan (L)-integrál, Lipschitz-feltétel	141
Nem-korlátos alaphalmazra vagy integranduszra vonatkozó (L)-integrál	146
A kiterjesztett Lebesgue-féle integrálfogalom tulajdonságai, abszolút folytonosság	149
Többdimenziós és absztrakt (L)-integrál Lebesgue-Stieltjes-integrál	152
II. kötet
Az ortogonális sorok általános elméletének alapjai
Előzetes észrevételek	7
Az Ev euklideszi tér vektorális iterpretációja	8
Az alapfogalmak átvitele az l2 Hilbert-térre	14
További általánosítás: az L2 függvénytér mint vektortér	18
A távolságfogalom bevezetése, konvergencia az L2 térben	25
A felbontási probléma és az általános Fourier-sor fogalma	32
Nevezetes példák ortogonális rendszerekre és sorokra
A trigonometrikus alaprendszer	36
A közönséges Fourier-sor és ennek komplex alakja	41
Legendre-féle polinomok	44
Súlyfüggvényre vonatkozólag ortogonális polinomrendszerek tulajdonságai	54
Jacobi-, Laguerre- és Hermite-polinomok	61
Sturm-Livouville-típusú differenciálegyenletből eredő ortogonális rendszerek	70
A Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció	76
Alkalmazások: a Haar-rendszer. Rademacher- és Walsh-féle függvények	78
Tetszőleges ortogonális rendszerek és sorok tulajdonságai a Hilbert-féle függvénytérben
A Fourier-sor szeleteinek minimum-tulajdonsága	85
A Parseval-Hurwitz-formula és az általános Fourier sor négyzetintegrálra való konvergenciája	87
A Reisz-Fischer-tétel; aHilbert-féle függvénytér és sorozattér izomorfiája	90
Tetszőleges ortogonális soroknak majdnem mindenütt való konvergenciája	93
Az általános Fourier-sor konvergencia- és szummáció-problémája	97
Speciális Fourier-sorok konvergenciája
A közönsége Fourier-együtthatók nagyságrendje; elemi konvergencia-tételek	100
A Riemann-Lebesgue-féle lemma	106
A Ditrichlet-formula és Riemann lokalizáció-tétele	110
Dini, Dirichlet, Jordan és Lipschitz konvergencia-kritériuma	115
Példa folytonos függvényre, melynek közönséges Fourier-sora valamely pontban divergens	122
Az unicitési probléma; közönséges Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága	128
A konjugált sor	133
A Haar-féle sor; ekvikonvergencia-tételek Sturm-Lioville-sorokra	136
Közönséges Fourier-sorok szummációja
Lineáris összegzési módszerek és a Tauber-féle problémakör	142
A közönséges Fourier-sor (0,1)-szummációja; Fejér alaptétele és approximáció-tétele	150
A Fejér-tétel néhány köverkezménye	154
Lebesgue szummáció-tétele és más általánosítások	158
A közönséges Fourier-sor összegzése Abel-Poisson-féle módszerrel	163
A (D)-szummáció alkalmazása	167
Fourier-transzformáció és a Fourier-féle integráltétele	180

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Analízis > Függvények
Természettudomány > Matematika > Tankönyvek > Felsőfokú

Dr. Mikolás Miklós

Dr. Mikolás Miklós műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Mikolás Miklós könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem