| Az ortogonális sorok általános elméletének alapjai | |
| Előzetes észrevételek | 7 |
| Az euklidészi tér vektorális interpretációja | 8 |
| Az alapfogalmak átvitele a Hilbert-térre | 14 |
| További általánosítás: a függvénytér mint vektortér | 18 |
| A távolságfogalom bevezetése, konvergencia a térben | 25 |
| A felbontási probléma és az általános Fourier-sor fogalma | 32 |
| Nevezetes példák ortogonális rendszerekre és sorokra | |
| A trigonometrikus alaprendszer | 36 |
| A közönséges Fourier-sor és ennek komplex alakja | 41 |
| Legendre-féle polinomok | 44 |
| Sulyfüggvényre vonatkozólag ortogonális polinomrendszerek tulajdonságai | 54 |
| Jacobi-, Laguerrre- és Hermite-polinomok | 61 |
| Sturm-Liouville-típusu differenciálegyenletből eredő ortogonális rendszerek | 70 |
| A Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció | 76 |
| Alkalmazások: a Haar-rendszer, Rademacher- és walsch-féle függvények | 78 |
| Tetszőleges ortogonális rendszerek és sorok tulajdonságai a Hilbert-féle függvénytérben | |
| A Fourier-sor szeleteinek minimum-tulajdonsága | 85 |
| A Parseval-Hurwitz-formula és az általános Fourier sor négyzetintegrálra való konvergenciája | 87 |
| A Riesz-Fischer-tétel; a Hilbert-féle függvénytér és sorozattér izomorfiája | 90 |
| Tetszőleges ortogonális soroknak majdnem mindenütt való konvergenciája | 93 |
| Az általános Fourier-sor konvergencia- és zumáció-problémája | 97 |
| Speciális Fourier-sorok konvergenciája | |
| A közönséges Fourier-együtthatók nagyságrendje; elemi konvergencia-tételek | 10 |
| A Riemann-Lebesgue-féle lemma | 106 |
| A Dirichlet-formula és Riemann lokalizáció-tétele | 110 |
| Dini, Dirichlet, Jordan és Lipschitz konvergenciakritériuma | 115 |
| Példa folytonos függvényre, melynek közönséges Fourier-sora valamely pontban divergens | 122 |
| Az unicitási probléma; közönséges Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága | 128 |
| A konjugált sor | 133 |
| A Haar-féle sor, ekvikonvergencia-tételek Sturm-Liouville-sorokra | 136 |
| Közönséges Fourier-sorok szummációja | |
| Lineáris összegezési módszerek és a Tauber-féle problémakör | 142 |
| A közönséges Fourier-sor (C,1)-szummációja, Fehér alaptétele és approximáció-tétele | 150 |
| A Fejér-tétel néhány következménye | 154 |
| Lebesgue szummáció-tétele és más általánosítások | 158 |
| A közönséges Fourier-sor összegezése Abel-Poisson-féle módszerrel | 163 |
| A (D)-szummáció alkalmazása | 167 |
| Fourier-transzformáció és a Fourier-féle integráltétel | 180 |
Folytatás Microsoft-tal