| I. kötet: | |
| SKALÁR-ÉS VEKTORMENNYISÉGEK | 7 |
| 1. Skaláris mennyiségek | 7 |
| Fizikai mennyiségek és mérőszámok | 7 |
| Algebrai szabályok | 8 |
| Kivonás és negatív számok | 8 |
| Negatív számokat tartalmazó szorzatok | 9 |
| Több tagú összegek és az ezekből alkotott szorzat tulajdonságai | 11 |
| V2. ektorok és vektorműveletek | 13 |
| Vektorok összegezése | 14 |
| Vektorok kivonása | 15 |
| Vektor szorzása számmal | 16 |
| - A háromszög-egyenlőtlenség | 17 |
| - Vektorok lineáris kombinációja | 17 |
| Vektorok által alkotott szög | 20 |
| Vektorok skaláris szorzása | 20 |
| - A skaláris szorzat tulajdonságai | 21 |
| - Alkalmazás. (A cosinustétel) | 24 |
| A vektoriális szorzat | 25 |
| - A vektoriális szorzat tulajdonságai | 26 |
| A hármas vegyes szorzat | 27 |
| - Ciklikus permutáció | 29 |
| - A Levi-Civita-szimbólum | 30 |
| - A vektoriális szorzat disztributivitása | 30 |
| 3. A derékszögű koordináta-rendszerek | 31 |
| A Kronecker-szimbólum | 32 |
| Ortogonális koordináták | 32 |
| - Az alapvektorok reprezentációja | 33 |
| 4. Vektorműveletek derékszögű koordináták segítségével | 34 |
| Összeadás | 34 |
| Szorzás skalárral | 35 |
| A skaláris szorzat reprezentációja | 36 |
| A vektoriális szorzás elvégzése derékszögű koordinátákkal | 37 |
| A hármas vegyes szorzat kifejtése koordináták segítségével. A determináns fogalma | 39 |
| Vektor előállítása három, nem komplanáris vektorból | 40 |
| A vektoriális hármasszorzat | 41 |
| Vektorok négyesszorzatai | 43 |
| Reciprok vektorok | 44 |
| 5. Analitikus geometria | 45 |
| A helyzetvektor és a görbe egyenletének fogalma | 45 |
| - Az egyenes egyenlete | 47 |
| - A sík egyenete | 48 |
| A sík analitikus geometriája | 50 |
| - Az egyenes egyenlete | 50 |
| - A kör egyenlete | 51 |
| - Az ellipszis és a hiperbola egyenlete | 52 |
| - A parabola egyenlete | 54 |
| Síkbeli és polárkoordináták | 55 |
| - Az egyenes polárkoordinátás egyenlete | 56 |
| - Az ellipszis, hiperbola és parabola polárkoordinátás egyenlete | 56 |
| Három sík közös pontjának meghatározása | 58 |
| Sík és egyenes metszéspontja | 59 |
| Térelemek távolsága | 60 |
| - Két pont távolsága | 60 |
| - Két párhuzamos sík távolsága | 60 |
| - Kitérő egyenesek távolsága | 61 |
| - Pont és sík távolsága | 62 |
| - Pont és egyenes távolsága | 63 |
| - Alkalmazások | 63 |
| 6. Gömbgeometria | 64 |
| - A geometrikus vonal | 65 |
| - A gömbháromszög | 65 |
| - A gömbháromszög trigonometriája | 66 |
| - A polár-gömbháromszög | 68 |
| - Egy határeset | 70 |
| - Alkalmazás. A térbeli polárkoordináták egy tulajdonsága | 71 |
| OPERÁTOROK | 73 |
| 7. Lineáris operátorok | 73 |
| Forgatási operátorok | 73 |
| Az ortogonális transzformáció | 74 |
| Homogén lineáris transzformációk | 76 |
| A lineáris operátorok reprezentációja | 77 |
| Az ortogonális transzformációk reprezentációja, ortogonalitási reakciók | 79 |
| Az orgononális transzformációk explicit alakja | 81 |
| Lineáris transzformációk egymás utáni alkalmazása | 82 |
| 8. Mátrixalgebra | 84 |
| A mátrix fogalma | 84 |
| Mátrixműveletek | 87 |
| - Összeadás és kivonás | 87 |
| - Mátrix szorzása számmal | 87 |
| - Kétdimenziós mátrixok szorzási szabályai | 88 |
| - Egy- és kétdimenziós mátrix szorzata | 90 |
| A transzpozíció | 92 |
| - Néhány speciális mátrix | 93 |
| - A transzpozíció szabályai | 94 |
| Szimmetirkus és aszimmetrikus mátrixok | 95 |
| A diadikus szorzat | 96 |
| Több dimenziós mátrixok szorzása | 96 |
| 9. Homogén lineáris transzformációk mátrixreprezentációja | 99 |
| Az ortogonális transzformációk reprezentációja | 100 |
| - Az ortogonalitási relációk | 100 |
| - Az inverz transzformáció | 101 |
| Két elforgatás egymásutánja | 102 |
| 10. Permutációs operátorok | 102 |
| A csoport fogalma | 102 |
| A permutációs csoport | 103 |
| - Kételemű elemsorozatokon értelmezett operátorcsoport | 106 |
| - Háromelemű elemsorozatokon értelmezett operátorcsoport | 107 |
| Az N elemű permutációk néhány tulajdonsága | 109 |
| - Transzpozíció és szomszédcsere | 109 |
| - Páros és páratlan permutációk | 111 |
| - Permutációk előállítása transzpozíciókkal | 114 |
| 11. Lineáris egyenletrendszerek | 115 |
| Lineáris egyenletrendszerek felírása mátrixokkal | 115 |
| A determináns fogalma | 117 |
| A Levi-Civita-szimbólum tulajdonságai | 119 |
| A determináns néhány tulajdonsága | 119 |
| A mátrixszorzat determinánsa | 122 |
| A reciprok mátrix létezésének feltétele | 123 |
| Almátrixok | 123 |
| A kifejtési tétel | 125 |
| Az adjungált mátrix | 127 |
| A lineáris egyenletrendszerek megoldása | 129 |
| Néhány mátrix determinánsának kiszámítása | 130 |
| Magasabb rendű almátrixok | 132 |
| - Másodrendű almátrixok és aldeterminánsok | 132 |
| - Magasabb rendű almátrixok | 134 |
| - A kifejtési tétel általánosítása | 136 |
| - Kiegészítő almátrixok | 134 |
| - A kifejtési tétel általánosítása | 136 |
| - Kiegészítő almátrixok | 137 |
| - A mátrix rangja | 140 |
| Az elfajult homogén lineáris egyenletrendszer | 140 |
| - Az első rendben elfajult homogén lineáris egyenletrendszer | 141 |
| - A kétszeresen elfajult homogén lineáris egyenletrendszer | 142 |
| - Az elfajult homogén lineáris egyenletrendszer általános esete | 144 |
| - Az elfajuló egyenletrendszer megoldásainak vizsgálata | 146 |
| Az elfajult inhomogén egyenletrendszer | 148 |
| Alkalmazás | 150 |
| - Tétel a mátrixok rangjával kapcsolatban | 150 |
| - Egy áramköri probléma | 151 |
| III. TENZOROK | 159 |
| 12. A homogén lineáris vektoroperátor vagy tenzor | 159 |
| A tenzor jellemzése | 160 |
| Az inverz operátor | 160 |
| Műveletek tenzorokkal | 161 |
| - Két tenzor szorzata | 161 |
| - Tenzorok lineáris kombinációja | 162 |
| Tenzorok reprezentációja | 162 |
| - Néhány tenzor mátrixreprezentációja | 163 |
| - A transzportált tenzor | 164 |
| Tenzorműveletek koordinátareprezentációja | 165 |
| Összefüggés a tenzorok reprezentációi között | 166 |
| Alkalmazások | 169 |
| - A tehetetlenségi tenzor | 169 |
| - A merev test impulzusmomentuma | 172 |
| 13. A sajátérték-probléma | 173 |
| A szekuláris egyenlet | 173 |
| Tenzorok hatványai és a hatvány sajátértékei | 175 |
| A sajátértékek és sajátvektorok meghatározása speciális esetekben | 176 |
| - A tehetetlenségi tenzor sajátértékei és sajátvektorai | 176 |
| - A forgatási operátor sajátértékei | 178 |
| Komplex sajátértékek és sajátvektorok | 179 |
| Hermite-operátorok | 181 |
| 14. Tenzorok előállítása diádok segítségével | 182 |
| Elfajuló operátorok | 185 |
| Sajátértékek és sajátvektorok | 183 |
| Független sajátvektorokkal rendelkező operátorok előállítása | 186 |
| 15. Néhány különleges operátor | 186 |
| A szimmetrikus operátor sajátvektorainak vizsgálata | 186 |
| Az antiszimmetrikus operátor | 187 |
| A vektoriális szorzat tenzorreprezentációja | 188 |
| 16. Geometriai alkalmazások | 189 |
| A másodrendű görbék és felületek általános egyenlete | 189 |
| - A centrális egyenletek | 190 |
| - A kanonikus egyenlet | 190 |
| - A másodrendű görbék részletes leírása | 191 |
| - A másodrendű felületek részletes leírása | 194 |
| Kúp metszése síkkal | 197 |
| Másodrendű felület metszése síkkal | 200 |
| 17. Ferdeszögű koordináta-rendszerek | 200 |
| Kovariáns és kontravariáns reprezentációk | 200 |
| A kovariáns és kontravariáns reprezentációk geometriai jelentése | 202 |
| A kovariáns és kontravariáns komponensek közötti összefüggés | 204 |
| Vektorok összeadása ferdeszögű reprezentációkban | 206 |
| A skaláris szorzat ferdeszögű reprezentációja | 207 |
| A vektoriális szorzat ferdeszögű reprezentációja | 208 |
| Tenzorok kovariáns és kontravariáns reprezentációja | 211 |
| A tenzorreprezentációk Einstein-féle jelölésmódja | 213 |
| A G mátrix tulajdonságai | 214 |
| Kevert reprezentációk | 214 |
| A tenzorok kovariáns, kontravariáns és vegyes reprezentációi közötti összefüggés | 216 |
| A tenzorműveletek mátrixjelölése | 218 |
| Koordináta-transzformációk | 219 |
| 18. Több dimenziós tenzorok | 222 |
| A több dimenziós tenzor definíciója | 222 |
| Háromdimenziós tenzorok | 224 |
| - A háromdimenziós tenzorok transzformációja | 225 |
| 19. Különleges operátorok | 227 |
| A zérus- és egységoperátor | 227 |
| Az E(3) operátor | 228 |
| Az E(3) tenzor és a vektoriális szorzat | 231 |
| 20. A négydimenziós tér | 234 |
| A vonatkoztatási rendszer | 234 |
| - A mozgatás térbeli és időbeli jellemzése | 234 |
| - Az idő mérése | 235 |
| - A vonatkoztatási rendszer meghatározása | 236 |
| A Lorentz-transzformáció | 237 |
| - Az "időtranszformáció" jelentése | 239 |
| - A Lorentz-csoport | 240 |
| - A Lorentz-transzformációk explicit előállítása | 241 |
| - A Lorentz-mátrix komponenseinek fizikai jelentése | 247 |
| - A Lorentz-transzformáció néhány speciális esete | 248 |
| A Lorentz-deformáció | 249 |
| - A Lorentz-deformáció explicit formája | 251 |
| - A sebesség-összeadási törvény | 253 |
| - A Lorentz-kontrakció | 255 |
| Koordináta-transzformációk és Lorentz-deformációk | 257 |
| A négyesvektorok | 259 |
| - A négyesvektorok tulajdonságai | 260 |
| - Négyesvektorok skaláris szorzata | 260 |
| - Példa a skaláris szorzás alkalmazására | 262 |
| A tér empirikus dimenziószáma | 264 |
| FÜGGELÉK | 269 |
| Komplex számok | 269 |
| - Bevezetés | 269 |
| - Az imaginárius egység | 269 |
| - Komplex számok összege és szorzata | 270 |
| - Komplex számok osztása | 271 |
| - Gyökvonás | 272 |
| - Az algebra alaptétele | 273 |
| - A komplex számsík | 273 |
| - A komplex számok trigonometrikus alakja | 274 |
| - Műveletek trigonometrikus alakban adott számokkal | 274 |
| NÉV- ÉS TÁRGYMUTATÓ | 279 |
| II. kötet: | |
| A DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ELEMEI | 9 |
| 1. A differenciálszámítás elemei | 9 |
| A differenciálszámítás néhány elemi szabálya | 10 |
| Az inverz függvény deriváltja | 11 |
| - Példák az inverz függvény deriváltjának meghatározására | 13 |
| Magasabb rendű differenciálhányadosok | 17 |
| A differenciáloperátor | 17 |
| Szorzatfüggvény n-edik deriváltja | 18 |
| A differenciálszámítás középértéktételei | 18 |
| - Rolle tétele | 19 |
| - A Lagrange-középértéktétel | 20 |
| A parciális derivált | 21 |
| - Vegyes parciális deriváltak | 23 |
| - A Young-tétel | 24 |
| 2. Vektor- és tenzorfüggvények deriválása | 26 |
| Vektor-skalár függvények deriváltja | 26 |
| Tenzor-skalár függvények deriváltja | 28 |
| Vektor-skalár függvények deriválási szabályai | 31 |
| Tenzor-skalár függvények deriválási szabályai | 32 |
| - A reciprok tenzor skalár deriváltja | 33 |
| A D operátor | 34 |
| - A D operátor reprezentációi | 35 |
| Alkalmazások | 37 |
| - Körmozgás | 37 |
| - Tengely körüli forgás | 38 |
| - Merev test súlypont körüli forgása | 39 |
| - A Newton-törvény és az impulzusmomentum-törvény | 40 |
| - Az Euler-egyenletek | 40 |
| 3. Az integrálszámítás elemei | 43 |
| Az integrál fogalma | 43 |
| A határozott integrál tulajdonságai | 46 |
| Az integrál függése a határoktól | 46 |
| A határozott integrál differenciálhányadosa | 47 |
| A határozatlan integrál | 49 |
| Néhány integrálszámítási eljárás | 51 |
| - Összeg integrálja | 51 |
| - Parciális integrálás | 51 |
| - Integrálás új változó bevezetésével | 52 |
| 4. Függvényapproximáció és numerikus eljárások | 54 |
| Függvényapproximáció | 54 |
| Sorfejtés | 56 |
| - A L'Hospital-szabály | 57 |
| Numerikus differenciálás és integrálás | 58 |
| - Egy segédtétel | 59 |
| - A differenciálhányados | 60 |
| - Numerikus integrálás | 65 |
| VEKTOR- ÉS TENZORMÉRŐK DIFFERENCIÁLÁSA | 70 |
| 5. A mező fogalma, differenciáloperátorok | 70 |
| Skalár- és vektormező | 70 |
| A többváltozós függvények differenciálásával kapcsolatos tételek | 72 |
| - A teljes derivált | 72 |
| - Alkalmazás. Szorzatfüggvény magasabb rendű deriváltjai | 75 |
| - Alkalmazás. Példa szorzatfüggvény deriválására | 76 |
| - Két- és többparaméteres esetek | 77 |
| - Többváltozós függvény inverzének deriváltja | 79 |
| - A determináns deriváltja | 82 |
| - Az iránymenti derivált és a gradiens | 83 |
| A gradiens vektor és a függvény megváltozása | 85 |
| - Alkalmazás | 87 |
| A rotáció | 89 |
| - Alkalmazások | 90 |
| A divergencia | 92 |
| -A divergencia fizikai jelentése | 93 |
| A deriválttenzor | 95 |
| - A deriváltternzor, a divergencia és a rotáció kapcsolata | 98 |
| Differenciálási szabályok | 99 |
| A nabla szimbolika | 102 |
| Másodrendű differenciáloperátorok | 107 |
| Alkalmazások | 110 |
| - Kiterjedt töltésrendszer elektromos tere | 110 |
| - Elektromos dipólusok mezői | 112 |
| - Mágneses dipólusok mezői | 114 |
| - Áramok mágneses tere | 117 |
| - Az időben változó elektromágneses mező | 120 |
| - A Maxwell-egyenletek | 122 |
| - Megmaradási tételek az elektromágneses térben | 125 |
| - A hidrodinamikai totális időderivált | 129 |
| 6. Differenciáloperátorok ferdeszögű reprezentációja | 131 |
| Bevezető ismétlés | 131 |
| A gradiens | 133 |
| A deriválttenzor | 134 |
| A divergencia | 135 |
| A rotáció | 135 |
| III. DIFFERENCIÁLÁS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTA-RENDSZEREKBEN | 137 |
| 7. Görbevonalú koordináta-rendszerek | 137 |
| Bevezetés | 137 |
| Koordinátavonalak és -felületek | 138 |
| A megengedett koordináta-transzformációk | 140 |
| A ferdeszögű és görbevonalú koordináta-rendszerek kapcsolata | 141 |
| Vektorok görbevonalú koordináta-rendszerben vett reprezentációja | 143 |
| Műveletek görbevonalú vektorreprezentációkkal | 144 |
| - A skaláris szorzat és a metrikus tenzor | 144 |
| - Kovariáns és kontravariáns komponensek | 145 |
| Alkalmazás | 146 |
| - Hengerkoordináták | 146 |
| - Térbeli polárkoordináták | 148 |
| 8. Differenciáloperátorok | 150 |
| A gradiens | 150 |
| A deriválttenzor | 151 |
| - Kitüntetett koordináta-rendszerek | 152 |
| - A párhuzamos eltolás | 153 |
| - A deriválttenzor görbevonalú reprezentációja | 154 |
| - Vektormező komponenseinek parciális deriváltjai | 155 |
| - A Christhoffel-szimbólumok | 159 |
| - A deriválttenzor explicit előállítása | 161 |
| - Kontravariáns vektor deriválttenzora | 162 |
| - A deriválttenzor transzformációja | 164 |
| A Christhoffel-szimbólumok néhány tulajdonsága | 166 |
| A kovariáns deriválás szabályai | 169 |
| - Definíciók | 169 |
| - Deriválási szabályok | 170 |
| - A metrikus tenzor kovariáns deriváltja | 171 |
| A rotáció görbevonalú reprezentációja | 172 |
| A divergencia görbevonalú reprezentációja | 173 |
| 9. Térgörbék reprezentációja | 175 |
| Párhuzamos vektormező | 175 |
| - A párhuzamos eltolás | 178 |
| Térgörbék tulajdonságai | 178 |
| - Térgörbe érintő- és normálvektora | 178 |
| - A Frenet-formulák | 180 |
| Az egyenes egyenlete | 181 |
| 10. A metrikus tenzor általános alakja | 182 |
| A Riemann-Christhoffel-tenzor | 182 |
| Riemann-Christhoffel-tenzor tenzorjellegének bizonyítása | 185 |
| A Riemann-Christhoffel-tenzor tulajdonságai | 188 |
| A Riemann-Christhoffel-tenzor és a párhuzamos eltolás | 190 |
| Néhány fontos tenzormennyiség | 191 |
| - A Ricci-tenzor | 191 |
| - Az Einstein-tenzor | 192 |
| 11. Alkalmazás | 194 |
| Fizikai koordináták | 194 |
| Néhány speciális görbevonalú koordináta-rendszer | 196 |
| - Hengerkoordináták | 196 |
| - Térbeli polárkoordináták | 198 |
| 12. Görbült felületek geometriája | 200 |
| Felületi koordináták | 200 |
| - Vektorműveletek | 202 |
| - Kovariáns koordináták | 203 |
| - Tenzorok reprezentációja felületi koordináta-rendszerben | 205 |
| A két- és háromdimenziós reprezentációk kapcsolata | 206 |
| A sík geometriája | 208 |
| Görbült felületek geometriája | 210 |
| A párhuzamos eltolás | 212 |
| Majdnem párhuzamos eltolás | 213 |
| Alkalmazás | 215 |
| 13. A nem euklidészi geometriákról | 217 |
| Kétdimenziós tartományok | 217 |
| Háromdimenziós tartományok | 218 |
| A nem euklideszi geometriák fizikai vonatkozásai | 219 |
| Koordinátaértékek meghatározása távolságmérésekből | 219 |
| Az euklideszi axiómák | 222 |
| FÜGGELÉK | |
| A függelék. Az index nélküli jelölésrendszer | 224 |
| Többdimenziós mennyiségek | 224 |
| - A permutációs operátorok | 262 |
| - A transzponált mátrix fogalmának általánosítása | 229 |
| - A nabla operátor | 229 |
| Többdimenziós tenzorok | 230 |
| - Szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzorok | 232 |
| Tenzormezők deriváltjai | 232 |
| - A Christhoffel-szimbólumok | 233 |
| - A kovariáns derivált | 234 |
| B függelék. Néhány függvény értelmezése | 236 |
| Az e az x-ediken függvény | 236 |
| - Az E(x) függvény tulajdonságai | 238 |
| Az e az x-ediken függvény értelmezésének kiterjesztése komplex változóra | 240 |
| Trigonometrikus függvények | 241 |
| A komplex logaritmus | 242 |
| NÉV- ÉS TÁRGYMUTATÓ | 245 |
| III. kötet: | |
| I. AZ INTEGRÁLFOGALOM KITERJESZTÉSE | 7 |
| 1. Többváltozós függvények integrálása | 7 |
| Kettős integrálok | 7 |
| A kettős integrálok tulajdonságai | 11 |
| A kettős integrálok kiszámítása | 12 |
| - A téglalap alakú tartomány | 12 |
| - Integrálás tetszőleges alakú síkbeli tartományra | 14 |
| - Példák a kettős integrálok kiszámítására | 16 |
| Térfogati integrálok | 18 |
| Többszörös integrálok | 20 |
| Többszörös integrálok görbevonalú koordináta-rendszerben | 22 |
| - A Jacobi-determináns | 22 |
| - Térbeli polárkoordináták, hengerkoordináta-rendszer | 28 |
| Néhány geometriai, fizikai és műszaki alkalmazás | 29 |
| Többszörös integrálok numerikus meghatározása | 33 |
| - A Monte-Carlo-módszer | 35 |
| 2. Vonalintegrálok | 37 |
| A vonalintegrálok értelmezése | 37 |
| - Térgörbék ívhossza | 41 |
| - Változó erő munkája | 42 |
| - Elektromos és mágneses feszültségek | 42 |
| - Síkgörbék területe | 44 |
| A vonalintegrálok kiszámítása | 46 |
| - Néhány görbe ívhosszának kiszámítása | 47 |
| - További vonalintegrálok | 49 |
| Konzervatív erőterek | 51 |
| - Az első gradienstétel | 52 |
| - Többszörösen összefüggő tartományok | 56 |
| 3. Felszín szerinti és felületi integrálok | 59 |
| Görbült felületek felszíne | 59 |
| Felszínszámítás kettős integrálással | 61 |
| Skalár- és vektormezők felületi integrálja | 64 |
| - Az irányított felületelem | 64 |
| - A fluxus | 66 |
| Néhány példa | 68 |
| - Az elektrodinamika törvényeinek integrális megfogalmazása | 71 |
| - A Gauss-törvény | 71 |
| - A gerjesztési törvény | 73 |
| - Az indukció törvénye | 77 |
| - A Maxwell-egyenletek | 77 |
| II. AZ INTEGRÁLTÉTELEK ÉS ALKALMAZÁSAIK | 79 |
| 4. A Gauss-Osztrogradszkij-tétel | 79 |
| A Gauss-tétel igazolása | 97 |
| A Gauss-tétel bizonyítása | 82 |
| Pszeudo-polárkoordináták | 83 |
| "Lyukas" tartományok | 85 |
| A Gauss-tétel általánosításai | 88 |
| A tenzorokra vonatkozó Gauss-tétel | 88 |
| A síkbeli Gauss-tétel | 89 |
| A Gauss-tétel négy dimenzióban | 91 |
| A Green-tételek | 92 |
| A divergencia koordináta-rendszertől független értelmezése | 93 |
| A divergencia kiszámítása görbevonalú ortogonális koordinátarendszerekben | 94 |
| Henger- és polárkoordináták | 95 |
| A gradiens és a rotáció invariáns előállítása | 97 |
| 5. A Gauss-Osztrogradszkij-tétel fizikai alkalmazásai | 101 |
| A kontinuitási egyenlet | 101 |
| - Térfogati integrálás időben változó határú tartományokra | 102 |
| Az elektromos töltés megmaradása | 104 |
| A Maxwell-egyenletek első csoportjának differenciális alakja | 105 |
| Deformálható testek egyensúlya | 106 |
| Folyadékok mozgásegyenletei | 108 |
| - Arkhimédész törvénye | 109 |
| Az elektromágneses erő energiája, impulzusa és impulzusnyomatéka | 110 |
| - A Poynting-vektor | 111 |
| - A Maxwell-féle feszültségi tenzor | 112 |
| 6. A Stokes-tétel | 115 |
| A tétel szemlétetes igazolása | 116 |
| A Stokes-tétel bizonyítása | 118 |
| Többszörösen összefüggő tartományok | 120 |
| A Stokes-tétel általánosításai | 121 |
| - A tenzorokra vonatkozó integráltétel | 121 |
| - A síkgörbékre vontakozó Stokes-tétel | 122 |
| - A Stokes-tétel négy dimenzióban | 122 |
| 7. A Stokes-tétel alkalmazásai | 124 |
| Örvénymentes vektormező körintegrálja | 124 |
| Vonalmenti és felületi integrálás időben változó tartományokra | 124 |
| A Stokes-tétel zárt felületek esetén | 127 |
| A cirkuláció megmaradásának törvénye | 128 |
| A Hemholtz-féle örvénytételek | 129 |
| A Maxwell-egyenletek második csoportjának differenciális alakja | 132 |
| III. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK | 134 |
| 8. Közönséges differenciálegyenletek | 134 |
| Az egyenletek osztályozása | 134 |
| Elsőrendű differenciálegyenletek grafikus megoldása | 138 |
| Néhány analitikus módszer | 139 |
| - Szétválasztható változójú differenciálegyenlet | 140 |
| - Homogén differenciálegyenlet | 143 |
| - Egzakt differenciálegyenlet | 144 |
| - Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet | 145 |
| Szinguláris megoldások | 147 |
| Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek | 148 |
| - Konzervatív rendszerek kis rezgései | 152 |
| - Csillapított rezgő mozgás | 154 |
| Szinguláris pontok | 156 |
| Differenciálegyenletek numerikus megoldása | 158 |
| - Adams módszere | 160 |
| - A Runge-Kutta-mödszer | 163 |
| - A Bessel-féle differenciálegyenlet | 164 |
| - A szukcesszív approximáció módszere | 165 |
| Peremérték-problémák | 167 |
| - Peremérték-feladatok numerikus megoldása | 170 |
| A Green-függvények | 173 |
| 9. Parciális differenciálegyenletek | 178 |
| Az egyenletek osztályozása | 178 |
| Elsőrendű lineáris és kvázilineáris parciális differenciálegyenletek | 179 |
| A Laplace- és a Poisson-egyenlet | 182 |
| - A Poisson-egyenlet megoldása a teljes térben | 184 |
| - A megoldás egyértelműsége | 188 |
| - Egy formális megoldás | 191 |
| - A Green-függvény | 192 |
| - Mező előálítása a forrásaiból | 195 |
| - A Biot-Savart-törvény | 197 |
| - Síkbeli vektormezők | 199 |
| - Numerikus módszerek | 205 |
| - A Monte-Carlo-módszer egy újabb alkalmazása | 210 |
| A hullámegyenlet | 212 |
| - A rezgő húr | 216 |
| - A változók szétválasztásának módszere | 221 |
| - Sík-, gömb- és hengerhullámok | 224 |
| - A hullámegyenlet elemi megoldása | 229 |
| - A hullámegyenlet Green-függvényei. Retardált és avanzsált megoldások | 223 |
| - Elektromágneses hullámok | 239 |
| - A hullámegyenlet numerikus megoldása | 243 |
| A hővezetés egyenlete | 246 |
| - Kezdeti és peremfeltételek | 249 |
| - Vékony rudak hővezetése | 250 |
| - Fourier módszere | 255 |
| - A Schrödinger-egyenlet | 260 |
| - A kvantummechanika hidrodinamikai modellje | 265 |
| - Numerikus módszerek | 271 |
| 10. Variációszámítás | 272 |
| A legegyszerűbb variációs probléma | 274 |
| - Euler módszere | 275 |
| - Lagrange módszere | 276 |
| - Hiányos Lagrange-függvények | 277 |
| - Néhány példa | 279 |
| Vektorfüggvényekre vonatkozó variációs feladatok | 282 |
| - Görbült felületek geodetikusai | 284 |
| Többváltozós függvények funkcionáltjai | 287 |
| Magasabb deriváltakat tartalmazó variációs feladatok | 290 |
| Variációs feladatok - mellékfeltételekkel | 293 |
| A fizika néhány variációs elve | 300 |
| - A Hamilton-elv | 300 |
| - Az Euler-Maupertius-elv | 304 |
| - A hővezetés egyenletének variációs származtatása | 305 |
| - A Fermat-elv | 306 |
| - Az elektrodinamika variációs elve | 309 |
| - A kvantummechanika variációs elve | 312 |
| Szimmetriák és megmaradási törvények | 314 |
| A variációszámítás direkt módszerei | 317 |
| FÜGGELÉK | |
| A függelék. Komplex változós függvények | 319 |
| - Komplex változós függvények értelmezése | 319 |
| - Határérték, folytonosság, differenciálhatóság | 320 |
| - A Cauchy-Riemann-feltételek | 321 |
| - Az Euler-formula | 323 |
| - Konform leképezések | 326 |
| - Komplex vonalintegrálok | 330 |
| - A reziduum-tétel és alkalmazásai | 332 |
| B. függelék. Fourier-sorfejtés és Fourier-transzformáció | 336 |
| - Periodikus függvények Fourier-sorfejtése | 336 |
| - Fourier-transzformáció | 340 |
| C. függelék. A disztribúcióelmélet alapjai | 343 |
| - A disztribúciók fogalma | 347 |
| - Műveletek disztribúciókkal | 349 |
| - Disztribúciók deriviálása és integrálása. A disztribúciók tartója | 354 |
| - Disztribúciók deriválása és integrálása egy folytonos paraméter szerint. Disztribúciók közelítése reguláris disztribúciósorozatokkal | 358 |
| - Disztribúciók konvolúciója | 363 |
| - Többváltozós disztribúciók | 370 |
| - Mérsékelt disztribúciók, analtikus disztribúciók | 373 |
| - Disztribúciók Fourier-transzformáltja | 379 |
| - A Fourier-transzformáció tulajdonságai | 384 |
| NÉV- ÉS TÁRGYMUTATÓ | 389 |
Folytatás Microsoft-tal